江西省宜春市尚莊中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江西省宜春市尚莊中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f,則函數(shù)f(x-1)與f的圖象可能是參考答案：答案：A解析：函數(shù)f(x-1)與f的圖象是f（x）與f的圖象向右平移一個(gè)單位得到。選A2.設(shè)集合，，若，則的值為（

）A.

e

B.

1

C.

D.0參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．A1【答案解析】D

解析：由，，若，說(shuō)明元素0即在A當(dāng)中，又在B當(dāng)中，顯然lnx=0，則x=1，所以y=0．故選D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)給出的集合A與集合B，且，說(shuō)明A中的lnx=0，由此求出x=1，則集合B中只有y=0．3.若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù),b=

（▲）

A.0

B.1

C.-1

D.參考答案：B略4.已知ABC中，，那么角A等于 （

）A．135° B．45° C．135°或45° D．30°參考答案：B5.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，P為橢圓M上任一點(diǎn)，且的最大值的取值范圍是，則橢圓M的離心率的取值范圍是

（

）A

B

C

D

參考答案：答案：B6.如圖所示正三角形中陰影部分的面積是的函數(shù)，則該函數(shù)的圖象是（

）參考答案：C7.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，若拋物線與直線l：x﹣y﹣=0在第一、四象限分別交于A，B兩點(diǎn)．則的值等于（）A．97+56 B．144 C．73+40 D．4p2參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出A、B坐標(biāo)，利用焦半徑公式求出|AB|，結(jié)合x(chóng)1x2=，求出A、B的坐標(biāo)，然后求其比值．【解答】解：由題意，直線過(guò)焦點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則|AB|=x1+x2+p==8p，∴x1+x2=7p，∵x1x2=，∴x1=p，x2=p∴==97+56，故選A．8.若函數(shù)f（x）=，則f（e）=（）A．0 B．1 C．2 D．e+1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，求出f（e）=f（0），求出函數(shù)值即可．【解答】解：∵e＞1，f（x）=，∴f（e）=f（lne）=f（1）=f（ln1）=f（0）=e0+1=2，故選：C．9.已知集合，則(

)A． B． C． D．參考答案：D試題分析：考點(diǎn)：集合的運(yùn)算10.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】本題首先可以通過(guò)二倍角公式將轉(zhuǎn)化為，然后通過(guò)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將轉(zhuǎn)化為，最后帶入，即可得出結(jié)果。【詳解】，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了三角函數(shù)公式的使用，考查了推理能力，其中使用到的公式有、、，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是簡(jiǎn)單題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線（為參數(shù)，）上的點(diǎn)到曲線的最短距離是

參考答案：略12.執(zhí)行上面（圖右）的程序框圖，輸出的S值為

。參考答案：13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為_(kāi)____________．參考答案：第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，不滿足條件，輸出。14.若的最大值是

。參考答案：215.某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師x名，女教師y名，x和y須滿足約束條件，則該校招聘的教師最多是

名．參考答案：10考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：數(shù)形結(jié)合法．分析：由題意由于某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師x名，女教師y名，且x和y須滿足約束條件，又不等式組畫(huà)出可行域，又要求該校招聘的教師人數(shù)最多令z=x+y，在可行域內(nèi)使得z取得最大．解答： 解：由于某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師x名，女教師y名，且x和y須滿足約束條件，畫(huà)出可行域?yàn)椋?/p>

對(duì)于需要求該校招聘的教師人數(shù)最多，令z=x+y?y=﹣x+z則題意轉(zhuǎn)化為，在可行域內(nèi)任意去x，y且為整數(shù)使得目標(biāo)函數(shù)代表的斜率為定值﹣1，截距最大時(shí)的直線為過(guò)?（5，5）時(shí)使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值為：z=10．故答案為：10．點(diǎn)評(píng)：本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用，還考查了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的求解問(wèn)題的思想．16.如圖，⊙O中，直徑AB和弦DE互相垂直，C是DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)BC與圓O交于F，若,,，則________．參考答案：17.設(shè)函數(shù)，且方程在區(qū)間和上各有一解，則的取值范圍用區(qū)間表示為_(kāi)_______________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知C點(diǎn)在⊙O直徑BE的延長(zhǎng)線上，CA切⊙O于A

點(diǎn)，CD是∠ACB的平分線且交AE于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)D．

（1）求∠ADF的度數(shù)；（2）若AB＝AC，求的值．參考答案：解：（1）的切線，，又是的平分線，

由，得

又，（2），，

∽

又

在中，略19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦距為2．且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，）．（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)D（4，O）的直線l與C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且A在DB之間，試求△AOD與△BOD面積之比的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（I）由題意可得：2c=2，=1，又a2=b2+c2，聯(lián)立解出即可得出．（II）由題意可設(shè)直線l的方程為：x=my+4，代入橢圓方程可得：（3m2+4）y2+2my+36=0，由△＞0，解得m2＞4．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．令λ===，λ∈（0，1）．把y1=λy2代入根與系數(shù)的關(guān)系，解得：m2=＞4，解出即可得出．【解答】解：（I）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦距為2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），∴2c=2，=1，又a2=b2+c2，聯(lián)立解得a=2，c=1，b2=3．∴橢圓C的方程為=1．（II）由題意可設(shè)直線l的方程為：x=my+4，代入橢圓方程可得：（3m2+4）y2+24my+36=0，由△＞0，解得m2＞4．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．∴y1+y2=，y1y2=，（*），令λ===，λ∈（0，1）．把y1=λy2代入（*）可得：=，解得：m2=＞4，則λ≠1，且3λ2﹣10λ+3＜0，解得，∴△AOD與△BOD面積之比的取值范圍是．20.（本小題滿分12分）已知△ABC的三內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)依次為a,b,c，若，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求△ABC的面積．參考答案：（Ⅰ）4:5:6;（Ⅱ）【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算解析：(I)依題設(shè)：sinA＝＝＝，sinC＝＝＝，故cosB＝cos[π－(A＋C)]＝－cos(A＋C)＝－(cosAcosC-sinAsinC)＝－(－)＝.則:sinB＝＝＝所以4:5:6…………6分(II)由(I)知：4:5:6，不妨設(shè)：a＝4k，b＝5k，c＝6k，k＞0.故知：||＝b＝5k，||＝a＝4k.

依題設(shè)知：||2＋||2＋2||||cosC＝4646k2＝46，又k＞0k＝1.故△ABC的三條邊長(zhǎng)依次為：a＝4，b＝5，c＝6.△ABC的面積是…………12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）A，C為三角形內(nèi)角，先求出sinA，sinC，由cosB=cos[π-（A+C）]展開(kāi)即可求出cosB的值，從而可求出sinB，由正弦定理即可求出a：b：c的值；（Ⅱ）由正弦定理和已知可求出a，b，c的值，即可求出△ABC的面積．21.已知a>0且命題P：函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

命題Q：曲線軸交于不同的兩點(diǎn).如果“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，求a的取值范圍.參考答案：解析：∵，

∴命題P為真時(shí)命題P為假時(shí)命題Q為真時(shí)，命題Q為假時(shí)由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個(gè)正確.情形（1）：P正確，且Q不正確

情形（2）：P不正確，且Q正確綜上，a取值范圍是

另解：依題意，命題P為真時(shí)，0<a<1曲線軸交于兩點(diǎn)等價(jià)于，得

故命題Q為真時(shí)，由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個(gè)正確.等價(jià)于P、Q為真時(shí)在數(shù)軸表示圖形中有且只有一個(gè)陰影的部分.由圖形知a取值范圍是22