江西省宜春市第四中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江西省宜春市第四中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像可由的圖像向右平移A．個單位

B．個單位

C．個單位

D．個單位參考答案：D略2.已知是夾角為的兩個單位向量，若向量，則A．2

B．4

C．5

D．7參考答案：B3.設(shè)函數(shù)則的單調(diào)減區(qū)間為（）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.設(shè)實數(shù)x，y滿足不等式組則的取值范圍是A．[0，]

B．[，]

C．[0，]

D．[，]參考答案：B略5.已知函數(shù)f（x）=sinωx在上是增函數(shù)，則實數(shù)ω的取值范圍是(

)A． B．（0，2] C．（0，] D．（0，3]參考答案：C6.已知指數(shù)函數(shù)y=f（x）的圖象過點（，），則log2f（2）的值為（）A． B．﹣ C．﹣2 D．2參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【分析】設(shè)指數(shù)函數(shù)y=f（x）=ax（a＞0，且a≠1，為常數(shù)），把點（，）代入可得=，解得a，即可得出．【解答】解：設(shè)指數(shù)函數(shù)y=f（x）=ax（a＞0，且a≠1，為常數(shù)），把點（，）代入可得=，解得a=．∴，則log2f（2）==﹣2．故選：C．7.函數(shù)的零點個數(shù)為 ()A．0

B．1C．2

D．3參考答案：C8.若數(shù)列的通項公式是，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B9.設(shè)為坐標(biāo)原點，第一象限內(nèi)的點的坐標(biāo)滿足約束條件，（，）.若的最大值為40，則的最小值為（

）(A)

(B)

(C)1

(D)4參考答案：B10.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的零點個數(shù)為，則______．參考答案：12.在△ABC中，2sin2=sinA，sin（B﹣C）=2cosBsinC，則=．參考答案：

【考點】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用．【分析】利用2sin2=sinA，求出A，由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，將sin（B﹣C）=2cosBsinC展開得sinBcosC=3cosBsinC，所以將其角化邊，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵2sin2=sinA，∴1﹣cosA=sinA，∴sin（A+）=，又0＜A＜π，所以A=．由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，將sin（B﹣C）=2cosBsinC展開得sinBcosC=3cosBsinC，所以將其角化邊，得b?=3??c，即2b2﹣2c2=a2②，將①代入②，得b2﹣3c2﹣bc=0，左右兩邊同除以c2，得﹣﹣3=0，③解③得=，所以=．故答案為：．13.已知向量、向量，則=

.參考答案：14.已知，sin()=－

sin則cos=____參考答案：－略15.若x，y滿足約束條件，則的最大值為______．參考答案：7【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解即可．【詳解】解：滿足約束條件，的可行域如圖：化為，為斜率為的一簇平行線，其在軸上的截距為點直線經(jīng)過可行域的時，取得最大值為7．故答案為：7．【點睛】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，畫出可行域是解題的關(guān)鍵之一，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力，屬于簡單題.16.已知過曲線上一點P，原點為O，直線PO的傾斜角為，則點坐標(biāo)是___________.參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=x3+mx+，g（x）=﹣lnx，min{a，b}表示a，b中的最小值，若函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0）恰有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣，﹣）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)零點的判定定理．【分析】由已知可得m＜0，進而可得若h（x）有3個零點，則＜1，f（1）＞0，f（）＜0，解得答案．【解答】解：∵f（x）=x3+mx+，∴f′（x）=3x2+m，若m≥0，則f′（x）≥0恒成立，函數(shù)f（x）=x3+mx+至多有一個零點，此時h（x）不可能有3個零點，故m＜0，令f′（x）=0，則x=±，∵g（1）=0，∴若h（x）有3個零點，則＜1，f（1）＞0，f（）＜0，即，解得：m∈（﹣，﹣），故答案為：（﹣，﹣）．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)零點及零點個數(shù)的判斷，分類討論思想，函數(shù)和方程的思想，轉(zhuǎn)化思想，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲乙兩支排球隊進行比賽，先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束．除第五局甲隊獲勝的概率是，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是．設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立．（1）分別求甲隊3：0，3：1，3：2勝利的概率；（2）若比賽結(jié)果3：0或3：1，則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結(jié)果為3：2，則勝利方得2分，對方得1分，求乙隊得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（1）甲隊獲勝有三種情形，其每種情形的最后一局肯定是甲隊勝①3：0，概率為P1=（）3=；②3：1，概率為P2=C（）2×（1﹣）×=；③3：2，概率為P3=C（）2×（1﹣）2×=∴甲隊3：0，3：1，3：2勝利的概率：．（2）乙隊得分X，則X的取值可能為0，1，2，3．由（1）知P（X=0）=P1+P2=；P（X=1）=P3=；P（X=2）=C（1﹣）2×（）2×=；P（X=3）=（1﹣）3+C（1﹣）2×（）×=；則X的分布列為X3210PE（X）=3×+2×+1×+0×=．考點：離散型隨機變量的期望與方差．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）甲隊獲勝有三種情形，①3：0，②3：1，③3：2，其每種情形的最后一局肯定是甲隊勝，分別求出相應(yīng)的概率，最后根據(jù)互斥事件的概率公式求出甲隊獲得這次比賽勝利的概率；（2）X的取值可能為0，1，2，3，然后利用相互獨立事件的概率乘法公式求出相應(yīng)的概率，列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式解之即可．解答：解：（1）甲隊獲勝有三種情形，其每種情形的最后一局肯定是甲隊勝①3：0，概率為P1=（）3=；②3：1，概率為P2=C（）2×（1﹣）×=；③3：2，概率為P3=C（）2×（1﹣）2×=∴甲隊3：0，3：1，3：2勝利的概率：．（2）乙隊得分X，則X的取值可能為0，1，2，3．由（1）知P（X=0）=P1+P2=；P（X=1）=P3=；P（X=2）=C（1﹣）2×（）2×=；P（X=3）=（1﹣）3+C（1﹣）2×（）×=；則X的分布列為X3210PE（X）=3×+2×+1×+0×=．點評：本題主要考查了相互獨立事件的概率乘法公式，以及離散型隨機變量的期望與分布列，同時考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題19.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且成等差數(shù)列．（1）求；（2）證明：．參考答案：(1)(2)見證明【分析】（1）由等差數(shù)列中項性質(zhì)，結(jié)合數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的定義和通項公式，可得所求通項公式和求和公式；（2）求得時，，再由等比數(shù)列的求和公式和不等式的性質(zhì)，即可得證．【詳解】（1）由1，，成等差數(shù)列，得，①特殊地，當(dāng)n=1時，，得=1．當(dāng)n≥2時，，②①-②得，=2（n≥2），可知{}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列．則；（2）證明：當(dāng)n=1時，不等式顯然成立n≥2時，，則．20.已知函數(shù)f（x）=xlnx，（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值．（2）若函數(shù)F（x）=在[1，e]上的最小值為，求a的值．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）由已知得f′（x）=lnx+1（x＞0），由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值．（2）F′（x）=，由此根據(jù)實數(shù)a的取值范圍進行分類討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a的值．解答： 解（本小題滿分12分）（1）∵f′（x）=lnx+1（x＞0），令f′（x）≥0，即lnx≥﹣1=lne﹣1．∴x≥e﹣1=，∴x∈[，+∞）．同理，令f′（x）≤0，可得x∈（0，]．∴f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為[，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，]，由此可知y=f（x）min=f（）=﹣．（2）F′（x）=，當(dāng)a≥0時，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，F(xiàn)（x）min=F（1）=﹣a=，∴a=﹣?[0，+∞），舍去．當(dāng)a＜0時，F(xiàn)（x）在（0，﹣a）上單調(diào)遞減，在（﹣a，+∞）上單調(diào)遞增，若a∈（﹣1，0），F(xiàn)（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，F(xiàn)（x）min=F（1）=﹣a=，∴a=﹣?（﹣1，0），舍去；若a∈[﹣e，﹣1]，F(xiàn)（x）在[1，﹣a]上單調(diào)遞減，在[﹣a，e]上單調(diào)遞增，∴F（x）min=F（﹣a）=ln（﹣a）+1=，a=﹣∈[﹣e，﹣1]；若a∈（﹣∞，﹣e），F(xiàn)（x）在[1，e]上單調(diào)遞減，F(xiàn)（x）min=F（e）=1﹣，∴a=﹣?（﹣∞，﹣e），舍去．綜上所述：a=﹣．點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的最小值的求法，考查實數(shù)值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和分類討論思想的合理運用．21.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求不等式的解集；若函數(shù)與的圖像恒有公共點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時，由的不等式的解集為（2）由二次函數(shù)該函數(shù)在處取得最小值2，因為在處取得最大值,所以要使二次函數(shù)與函數(shù)的圖像恒有公共點，只需22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：x+y=4，曲線為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）若射線l：θ=α（p＞0）分別交C1，C2于A，B兩點，求的最大值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由曲線C1：x+y=4可得曲線C1的極坐標(biāo)方程；先將曲線C2化為普通方程，進而可得曲線C2的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)A（ρ1，α），B（ρ2，α），﹣＜α＜，則ρ1=，ρ2=2cosα，則=，進而得到答案．【解答】解：（1）∵在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：x+y=4，曲線C1的