江西省萍鄉(xiāng)市南坑中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江西省萍鄉(xiāng)市南坑中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓錐曲線）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周長(zhǎng)為18，則C點(diǎn)軌跡為(

)A．(y≠0)

B.(y≠0)C.(y≠0)

D.(y≠0)參考答案：A略3.

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知復(fù)數(shù)z滿足（1﹣i）z=i，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義即可得出．【解答】解：（1﹣i）z=i，∴（1+i）（1﹣i）z=i（1+i），∴2z=i﹣1，∴z=+i．則復(fù)數(shù)=﹣i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第三象限．故選：C．5.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O為AD中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，AD=2BC．（1）求證：平面POB⊥平面PAD；（2）若點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，求證：PA∥平面BMO．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）由已知得四邊形BCDO為平行四邊形，OB⊥AD，從而BO⊥平面PAD，由此能證明平面POB⊥平面PAD．（2）連結(jié)AC，交BO于N，連結(jié)MN，由已知得MN∥PA，由此能證明PA∥平面BMO．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，BC=AD，O為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDO為平行四邊形，∴CD∥BO．

∵∠ADC=90°，∴∠AOB=90°

即OB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BO⊥平面PAD．∵BO?平面POB，∴平面POB⊥平面PAD．（2）證明：連結(jié)AC，交BO于N，連結(jié)MN，∵AD∥BC，O為AD中點(diǎn)，AD=2BC，∴N是AC的中點(diǎn)，又點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，∴MN∥PA，∵PA?平面BMO，MN?平面BMO，∴PA∥平面BMO．6.函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】令，得或，再根據(jù)x的取值范圍可求得零點(diǎn).【詳解】由，得或，，．在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查在一定范圍內(nèi)的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取特殊值法，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想解題．7.在同一直角坐標(biāo)系中，直線=1與圓x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的位置關(guān)系是（）A．直線經(jīng)過圓心 B．相交但不經(jīng)過圓心C．相切 D．相離參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】求出圓心到直線的距離大于零且小于半徑，可得直線和圓相交但不經(jīng)過圓心．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣4y﹣4=0，即（x+1）2+（y﹣2）2=9，表示以（﹣1，2）為圓心、半徑等于3的圓．由于圓心到直線=1的距離為=2＜3，故直線和圓相交但不經(jīng)過圓心，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.閱讀圖2所示的流程圖，輸出的結(jié)果為A、24

B、12

C、4

D、6

參考答案：D9.已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，傾斜角為的直線過右焦點(diǎn)F2且與雙曲線的左支交于M點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(1，2)內(nèi)是增函數(shù)的為()A．y＝cos2x，x∈R

B．y＝log2|x|，x∈R且x≠0C．x∈R

D．y＝x3＋1，x∈R參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，在上有最大值，則m最大值為__________．參考答案：3【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出，再由導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，因此，解得，所以，由得或；由得，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以當(dāng)時(shí)，取極大值，由得或；又在上有最大值，所以只需.故答案3【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，由函數(shù)在給定區(qū)間有最大值求參數(shù)，只需利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，即可求解，屬于?？碱}型.12.用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是

。（用數(shù)字作答）參考答案：40

略13.函數(shù)的定義域是

參考答案：14.的展開式中，的系數(shù)與的系數(shù)之和等于

．參考答案：15.若f(x)＝(x＋a)(x－4)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝__________.參考答案：4試題分析：∵為偶函數(shù)，∴，.考點(diǎn)：偶函數(shù)的性質(zhì).此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】16.已知實(shí)數(shù)1，m，4構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線+y2=1的離心率為．參考答案：或【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出m，然后利用橢圓以及雙曲線的性質(zhì)求出離心率即可．【解答】解：實(shí)數(shù)1，m，4構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，可得m=±2，m=2時(shí)，圓錐曲線+y2=1，它的離心率為：e==．m=﹣2時(shí)，圓錐曲線y2﹣=1，它的離心率為：e==．故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐曲線的離心率的求法，等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．17.直線:

繞著它與x軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得直線的方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.“開門大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲節(jié)目．選手面對(duì)1～8號(hào)8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會(huì)播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金．在一次場(chǎng)外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對(duì)歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示．（1）寫出2×2列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱是否與年齡有關(guān)；說明你的理由；（下面的臨界值表供參考）P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）現(xiàn)計(jì)劃在這次場(chǎng)外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取3名幸運(yùn)選手，求3名幸運(yùn)選手中至少有一人在20～30歲之間的概率．（參考公式：其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出結(jié)論；（2）按照分層抽樣方法可知：20～30（歲）抽取：6×=2（人）；30～40（歲）抽取：6×=4（人），在上述抽取的6名選手中，年齡在20～30（歲）有2人，年齡在30～40（歲）有4人，利用列舉法求出基本事件數(shù)，即可求出至少有一人年齡在20～30歲之間的概率．【解答】解：（1）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，

正確錯(cuò)誤合計(jì)20～30（歲）10304030～40（歲）107080合計(jì)20100120…根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入觀測(cè)值的公式得到k2==3∵3＞2.706…∴有1﹣0.10=90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱與否與年齡有關(guān)．…（2）按照分層抽樣方法可知：20～30（歲）抽取：6×=2（人）；30～40（歲）抽?。?×=4（人）…在上述抽取的6名選手中，年齡在20～30（歲）有2人，年齡在30～40（歲）有4人．…年齡在20～30（歲）記為（A，B）；年齡在30～40（歲）記為（a，b，c，d），則從6名選手中任取3名的所有情況為：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）、（a，b，d）、（a，c，d）、（b，c，d），共20種情況，…其中至少有一人年齡在20～30歲情況有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16種情況．…記至少有一人年齡在20～30歲為事件A，則P（A）==…∴至少有一人年齡在20～30歲之間的概率為．…19.已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-m|．（1）當(dāng)m=3時(shí)，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若不等式f（x）≥2m-1對(duì)x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】（1）當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)不等式為，去掉絕對(duì)值符號(hào)，求解不等式即可；（2）利用絕對(duì)值不等式的幾何意義，要使不等式恒成立，推出，即可求解．【詳解】（1）當(dāng)m=3時(shí)，原不等式可化為|x-1|+|x-3|≥5．若x≤1，則1-x+3-x≥5，即4-2x≥5，解得；若1＜x＜3，則原不等式等價(jià)于2≥5，不成立；若x≥3，則x-1+x-3≥5，解得．綜上所述，原不等式的解集為：．（2）由不等式的性質(zhì)可知f（x）=|x-1|+|x-m|≥|m-1|，所以要使不等式f（x）≥2m-1恒成立，則|m-1|≥2m-1，所以m-1≤1-2m或m-1≥2m-1，解得，所以實(shí)數(shù)m取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的求解，以及含絕對(duì)值不等式的恒成立問題，其中解答中熟記含絕對(duì)值不等式的解法，以及合理利用絕對(duì)值的幾何意義，合理轉(zhuǎn)化是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.（本題滿分8分）已知四棱錐P－ABCD的直觀圖與三視圖如圖所示（1）求四棱錐P－ABCD的體積；（2）若E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，求證：PA//平面BDE.

參考答案：22.（1）解：由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐P－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.∴.(2)連接BE,DE，AC，設(shè)，連接OE，在△PCA中，∵點(diǎn)E、點(diǎn)O為PC、AC的中點(diǎn)，∴∵OE平面BDE,PA平面BDE,∴PA//平面BDE.略21.學(xué)校對(duì)同時(shí)從高一，高二，高三三個(gè)不同年級(jí)的某些學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，從各年級(jí)抽出人數(shù)如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中共抽取6人進(jìn)行調(diào)查年級(jí)高一高二高三數(shù)量50150100（1）求這6位學(xué)生來自高一，高二，高三各年級(jí)的數(shù)量；（2）若從這6位學(xué)生中隨機(jī)抽取2人再做進(jìn)一步的調(diào)查，求這2人來自同一年級(jí)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布表．【分析】（1）求出樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)的比是=，即可求這6位學(xué)生來自高一，高二，高三各年級(jí)的數(shù)量；（2）利用枚舉法列出從這6位學(xué)生中隨機(jī)抽取2人的不同結(jié)果，求出2人來自同一年級(jí)的情況數(shù)，由古典概型概率計(jì)算公式得答案．【解答】解：（1）因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是=，所以樣本中包含三個(gè)年級(jí)的個(gè)體數(shù)量分別是50×=1，150×=3，100×=2．所以高一，高二，高三三個(gè)年級(jí)的學(xué)生被選取的人數(shù)分別為1，3，2．（2）設(shè)6件來自高一，高二，高三三個(gè)地區(qū)的學(xué)生分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．則抽取的這2人構(gòu)成的所有基本事件為：{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15個(gè)．每個(gè)人被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．記事件D：“抽取的這2人來自相同年級(jí)”，則事件D包含的基本事件有{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4個(gè)．所以P（D）=，即這2人來自相同年級(jí)的概率為．22.已知圓C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，直線l的斜率為1，與圓交于A、B兩點(diǎn)．（1）若直線l經(jīng)過圓C的圓心，求出直線的方程；（2）當(dāng)直線l平行移動(dòng)的時(shí)候，求△CAB面積的最大值以及此時(shí)直線l的方程；（3）是否存在直線l，使以線段AB為直徑的圓過原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）圓C的圓心C（1，﹣2），半徑為3，直線斜率為1，由此能求出直線l的方程．（2）設(shè)直線l的方程為：y=x+m，圓心C到直線l的距離為d，則|AB|=2，≤，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，由此能求出直線l的方程．（3）假設(shè)存在直線l：y=x+m滿足題設(shè)要求，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，得x1x2+y1y2=0，聯(lián)立，得2x2+2（m+1）x+m2+4m﹣4=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理，結(jié)合已知條件能求出存在直線l，使以線段AB為直徑的圓過原點(diǎn)，并能求出其方程．【解答】解：（1）圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣1）2+（y+2）2=9，所以圓心C（1，﹣2），半徑為3；又直線斜率為1，所以直線l的方程為y+2=x﹣1，即x﹣y﹣3=0．…（2）設(shè)直線l的方程為：y=x+