江西省萍鄉(xiāng)市河下中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江西省萍鄉(xiāng)市河下中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f′（x）=x2+3x－4，則y=f（x+1）的單調(diào)遞減區(qū)間為

（

）

A．（－4，1）

B．（－5，0）

C．（）

D．（）參考答案：B2.設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）在區(qū)間（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f″（x），若在區(qū)間（a，b）上f″（x）＞0，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凹函數(shù)”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在區(qū)間（1，3）上為“凹函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（﹣∞，） B．[，5] C．（﹣∞，﹣3] D．（﹣∞，5]參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】本題根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)的定義及函數(shù)特征，研究原函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，求出m的取值范圍，得到本題結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x5﹣mx4﹣2x2，∴f′（x）=x4﹣mx3﹣4x，∴f″（x）=x3﹣mx2﹣4．∵f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在區(qū)間（1，3）上為“凹函數(shù)”，∴f″（x）＞0．∴x3﹣mx2﹣4＞0，x∈（1，3）．∴，∵在（1，3）上單調(diào)遞增，∴在（1，3）上滿足：＞1﹣4=﹣3．∴m≤﹣3．故答案為：C．3.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知函數(shù)的一部分圖象如圖，那么的解析式以及的值分別是

（

）

A．

，

B．

，

C．

，

D．

，參考答案：B5.已知為等差數(shù)列，，，則A.

B.

C.

D.參考答案：C6.函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2的一條對稱軸的方程是(

)參考答案：化簡，∴將選項(xiàng)代入驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，取得最值，故選.7.已知為實(shí)數(shù)，則是關(guān)于的絕對值不等式有解的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B8.已知角?的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣4，3），函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則f（）的值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cos?和sin?的值，再根據(jù)周期性求得ω的值，再利用誘導(dǎo)公式求得f（）的值．【解答】解：由于角?的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣4，3），可得cos?=，sin?=．再根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，可得周期為=2×，求得ω=2，∴f（x）=sin（2x+?），∴f（）=sin（+?）=cos?=﹣，故選：D．9.設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=2+bi，其中i為虛數(shù)單位，若z1?z2為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)b=（） A．﹣2 B． ﹣1 C． 1 D． 2參考答案：考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)的基本概念．專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析： 由題意可得z1?z2=2﹣b+（2+b）i，由實(shí)數(shù)的定義可得2+b=0，解方程可得．解答： 解：∵z1=1+i，z2=2+bi，∴z1?z2=（1+i）（2+bi）=2﹣b+（2+b）i，∵z1?z2為實(shí)數(shù)，∴2+b=0，解得b=﹣2故選：A點(diǎn)評： 本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，屬基礎(chǔ)題．10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積等于

A．

B． C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓C的焦點(diǎn)在軸上，焦距為2，直線n:x-y-1=0與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，且，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是

參考答案：12.若曲線處的切線平行于直線的坐標(biāo)是_______.參考答案：(e,e)

切線斜率K=2

則，，

所以P(e,e)13.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的坐標(biāo)，均為整數(shù)，則稱點(diǎn)為格點(diǎn).若一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn)，則稱該多邊形為格點(diǎn)多邊形.格點(diǎn)多邊形的面積記為，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為.例如圖中△是格點(diǎn)三角形，對應(yīng)的，，.（Ⅰ）圖中格點(diǎn)四邊形DEFG對應(yīng)的分別是

；（Ⅱ）已知格點(diǎn)多邊形的面積可表示為，其中a，b，c為常數(shù).若某格點(diǎn)多邊形對應(yīng)的，，則

（用數(shù)值作答）.

參考答案：14.已知，且，則=___________。參考答案：15.如圖，已知AB和AC是網(wǎng)的兩條弦，過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長線相交于點(diǎn)D．過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長為

． 參考答案：略16.設(shè)F1和F2是雙曲線﹣y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是

．參考答案：1【考點(diǎn)】雙曲線的應(yīng)用；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，根據(jù)根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知x﹣y的值，再根據(jù)∠F1PF2=90°，求得x2+y2的值，進(jìn)而根據(jù)2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2求得xy，進(jìn)而可求得△F1PF2的面積．解：設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y）根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知x﹣y=4，∵∠F1PF2=90°，∴x2+y2=20∴2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2=4∴xy=2∴△F1PF2的面積為xy=1故答案為：1．【點(diǎn)評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．要靈活運(yùn)用雙曲線的定義及焦距、實(shí)軸、虛軸等之間的關(guān)系．17.對于任意實(shí)數(shù)，表示不小于的最小整數(shù)，如．定義在上的函數(shù)，若集合，則集合中所有元素的和為

▲

．參考答案：-4

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖所示,為圓的切線,為切點(diǎn),，的角平分線與和圓分別交于點(diǎn)和.（Ⅰ）求證

（Ⅱ）求的值.參考答案：19.設(shè)函數(shù)，在x=－1處取得極值，且的圖象在P(1，)處的切線平行于直線y=8x

（I）求f(x)的解析式及極值；

（II）若不等式對任意的均成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：解析：由題設(shè)可知：，則解得所以f(x)=x3+2x2+x，則設(shè)得，那么當(dāng)x變化時(shí)及變化情況如下表x()－1(－1，)()+0－0+

極大值0

極小值

所以f(x)的極大值0，極小值

（II）由（I）知f(x)在[1，2]上是增函數(shù)，因而f(x)在[1，2]上的最小值為f(1)=4，因而，解得.20.如圖，已知四棱錐E﹣ABCD的底面為菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=．（Ⅰ）求證：平面EAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角A﹣EC﹣D的余弦值．參考答案：考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．專題：計(jì)算題；證明題；空間角．分析：（I）取AB的中點(diǎn)O，連接EO，CO．由題意，可得△AEB是以AB為斜邊的等腰直角三角形，得EO⊥AB，再由等邊三角形△ACB的高線CO=，得到平方關(guān)系：EC2=EO2+CO2，得EO⊥CO，所以EO⊥平面ABCD，從而得到平面EAB⊥平面ABCD；（II）以AB中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)B、OE所在直線分別為y軸、z軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，求出A、C、D、E各點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到向量、、的坐標(biāo)，利用垂直向量數(shù)量積為0的方法，建立方程組并解之，分別可求得平面DEC和平面EAC的法向量、的坐標(biāo)，最后利用空間向量的夾角公式，可算出二面角A﹣EC﹣D的余弦值．解答： 解：（I）取AB的中點(diǎn)O，連接EO，CO∵△AEB中，∴AE2+EB2=2=AB2，得△AEB為等腰直角三角形∴EO⊥AB，EO=1…又∵△ABC中，AB=BC，∠ABC=60°∴△ACB是等邊三角形，得，又∵EC=2，∴△ECO中，EC2=4=EO2+CO2，得EO⊥CO…∵AB、CO是平面ABCD內(nèi)的相交直線，∴EO⊥平面ABCD，又∵EO?平面EAB，∴平面EAB⊥平面ABCD；…（II）以AB中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)B所在直線為y軸，OE所在直線為z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則∴…設(shè)平面DCE的法向量∴，即，解得，∴設(shè)平面EAC的法向量∴，即，解得，∴…∵根據(jù)空間向量的夾角公式，得∴二面角A﹣EC﹣D的余弦值為…點(diǎn)評：本題給出特殊四棱錐，求證面面垂直并求二面角的余弦值，著重考查了空間線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)和利用空間向量的方法求面面所成角的知識(shí)，屬于中檔題．21.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C1的方程為以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求直線l和曲線C1的極坐標(biāo)系方程；（2）曲線C2：分別交直線l和曲線C1交于A、B，求的最大值．參考答案：(1),(2)【分析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化；（2）利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式轉(zhuǎn)換為正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)果．【詳解】解:(1)∵,∴直線的普通方程為:,直線的極坐標(biāo)方程為.曲線C1的普通方程為,∵∴C1的參數(shù)方程為:(2)直線的極坐標(biāo)方程為，令，則所以又∴∵，∴，∴時(shí)，即時(shí)，取得最大值【點(diǎn)睛】本題主要考查把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，在引進(jìn)