江西省景德鎮(zhèn)市萊茵學校2022年高二數學文下學期期末試題含解析

江西省景德鎮(zhèn)市萊茵學校2022年高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有這樣一段演繹推理“有些有理數是真分數，整數是有理數，則整數是真分數”結論顯然是錯誤的，是因為（

）A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤參考答案：C2.下列四個命題中的真命題為（） A．?x0∈R，使得sinx0﹣cosx0=﹣1.5 B．?x∈R，總有x2﹣2x﹣3≥0 C．?x∈R，?y∈R，y2＜x D．?x0∈R，?y∈R，yx0=y 參考答案：D【考點】全稱命題；特稱命題． 【專題】轉化思想；綜合法；簡易邏輯． 【分析】根據和差角公式，結合正弦型函數的性質，可得sinx+cosx，進而判斷出A的真假；令x=0，可判斷B答案和C答案的真假，令x=1可判斷D答案的真假． 【解答】解：∵sinx﹣cosx=sin（x﹣）＞﹣＞﹣1.5，故A錯誤； 當x=0時，x2﹣2x﹣3=﹣3＜0，故B錯誤； 當x=0時，y2＜x恒不成立，故C錯誤； 當x=1時，?y∈R，yx=y，故D正確； 故選：D． 【點評】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，全稱命題，特稱命題，其中熟練掌握全稱命題和特稱命題真假判斷的方法，是解答本題的關鍵． 3.函數在區(qū)間上的值域是

，則點的軌跡是圖中的(

)

A．線段AB和線段AD

B．線段AB和線段CDC．線段AD和線段BC

D．線段AC和線段BD參考答案：A4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；數形結合；數形結合法；立體幾何．【分析】幾何體為邊長為2的正方體從一個頂點處切去一個三棱錐．【解答】解：由三視圖可知幾何體為邊長為2的正方體切去一個三棱錐得到的，棱錐的三條側棱兩兩垂直，長度分別是1，1，2．所以幾何體的體積V=23﹣=．故選C．【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖和結構特征，屬于基礎題．5.用數學歸納法證明過程中，設計時，不等式成立，則需證當時，也成立，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C

6.直線的傾斜角為（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：D7.如圖，已知曲邊梯形ABCD的曲邊DC所在的曲線方程為，e是自然對數的底，則曲邊梯形的面積是A.1

B.e

C.

D.參考答案：A8.若對正實數，不等式都成立，則的最小值為（

） A．1 B． C． D．參考答案：D略9.下列命題中正確的是(

)

A．的最小值是2

B．的最小值是2

C.的最小值是

D．的最大值是參考答案：C略10.命題“若A∩B=A，則AB的逆否命題是（

）A．若A∪B≠A，則AB

B．若A∩B≠A，則ABC．若AB，則A∩B≠A

D．若AB，則A∩B≠A參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的系數為__________．參考答案：20【分析】利用二項式定理的通項公式即可得出．【詳解】將原式子化為：（y+x2+x）5其展開式中，通項公式Tr+1y5﹣r（x2+x）r，令5﹣r＝3，解得r＝2．（x2+x）2＝x4+2x3+x2，5個括號里有2個出的是x2+x，∴x3y3的系數為220，故答案為20．【點睛】本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可；(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數.12.點與定點的距離和它到直線的距離之比是常數則點的軌跡方程是___

___。

參考答案：略13.若-2x+y2且-1x-y1則z=4x+2y的最大值是___________.參考答案：[－7,7]略14.已知直線過點（2，0）與（0，﹣3），則該直線的方程為．參考答案：=1【考點】直線的兩點式方程．【分析】由截距式，可得直線的方程．【解答】解：由截距式，可得直線的方程為=1．故答案為=1．15.在△ABC中，D為BC的中點，則有，將此結論類比到四面體中，可得一個類比結論為：

．參考答案：在四面體A﹣BCD中，G為△BCD的重心，則有【考點】F3：類比推理．【分析】“在△ABC中，D為BC的中點，則有”，平面可類比到空間就是“△ABC”類比“四面體A﹣BCD”，“中點”類比“重心”有：在四面體A﹣BCD中，G為△BCD的重心，則有．【解答】解：由“△ABC”類比“四面體A﹣BCD”，“中點”類比“重心”有，由類比可得在四面體A﹣BCD中，G為△BCD的重心，則有．故答案為：在四面體A﹣BCD中，G為△BCD的重心，則有．16.若復數z=

()是純虛數，則=

；參考答案：略17.．雙曲線+=1的離心率，則的值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}的前n項和Sn=n2+2n（n∈N+），數列{bn}的前n項和Tn=2n﹣1（n∈N+）．（1）求數列{}的前n項和；（2）求數列{an?bn}的前n項和．參考答案：【考點】數列的求和．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；等差數列與等比數列．【分析】（1）由已知得an=2n+1．從而==，由此利用裂項求和法能求出數列{}的前n項和．（2）由已知得，從而an?bn=（2n+1）?2n﹣1，由此利用錯位相減法能求出數列{an?bn}的前n項和．【解答】解：（1）∵數列{an}的前n項和Sn=n2+2n（n∈N+），∴a1=S1=1+2=3，n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1，n=1時，2n+1=3=a1，∴an=2n+1．∴==，∴數列{}的前n項和：An=（+…+）==．（2）∵數列{bn}的前n項和Tn=2n﹣1（n∈N+），∴b1=T1=2﹣1=1，n≥2時，bn=Tn﹣Tn﹣1=（2n﹣1）﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，n=1時，2n﹣1=1=a1，∴，∴an?bn=（2n+1）?2n﹣1，∴數列{an?bn}的前n項和：Bn=3?1+5?2+7?22+…+（2n+1）?2n﹣1，①2Bn=3?2+5?22+7?23+…+（2n+1）?2n，②①﹣②，得﹣Bn=3+22+23+…+2n﹣（2n+1）?2n=﹣（2n+1）?2n=2n+1﹣1﹣（2n+1）?2n，∴Bn=（2n﹣1）?2n+1．【點評】本題考查數列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意列項求和法和錯位相減法的合理運用．19.已知圓C：x2+（y﹣1）2=9，直線l：x﹣my+m﹣2=0，且直線l與圓C相交于A、B兩點．（Ⅰ）若|AB|=4，求直線l的傾斜角；（Ⅱ）若點P（2，1）滿足，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質．【分析】（Ⅰ）若|AB|=4，則圓心到直線的距離為=1，利用點到直線的距離公式，建立方程，即可求直線l的傾斜角；（Ⅱ）若點P（2，1）滿足=，則P為AB的中點，求出直線的斜率，即可求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）若|AB|=4，則圓心到直線的距離為=1，∴=1，∴m=，∴直線的斜率為，∴直線l的傾斜角為30°或150°；（Ⅱ）若點P（2，1）滿足=，則P為AB的中點，∵kCP=0，∴直線l的斜率不存在，∴直線l的方程為x=2．20.（20分）設雙曲線的左、右焦點分別為，，若的頂點P在第一象限的雙曲線上移動,求的內切圓的圓心軌跡以及該內切圓在邊上的切點軌跡。參考答案：解析:如圖，記雙曲線在軸上的兩頂點為A(1,0)，B(-1,0)，G為的內切圓在邊上的切點，H為的內切圓在邊上的切點，K為的內切圓在邊上的切點。則有

---------------------------------

5分由雙曲線的定義知，G必在雙曲線上，于是G與A(1,0)重合，是定點。而。根據圓外一點到該圓的兩切點的距離相等，所以的內切圓在邊上的切點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓弧。-------10分因為是在第一象限的曲線上移動，當沿雙曲線趨于無窮時，與軸正向的交角的正切的極限是即。故點H的軌跡方程為(極坐標形式)

，

（）

---------------------------------15分也可以用直角坐標形式。

由于G與A(1,0)重合，是定點，故該內切圓圓心的軌跡是直線段，方程為

（）。

--------------------------------20分21.(本小題滿分14分)設數列的前項和為，已知，，記．

(Ⅰ)求，并證明是等比數列；(Ⅱ)求數列的通項公式．參考答案：解：（Ⅰ）∵，，

∴，∴,

……1分

∴,

………1分

另外，由得，當時，有，

…1分

∴，

即，

……1分

∴，

……1分

又∵，∴，

…1分略22.設P：=（m，m﹣1，m+1）與=（1，4，2）的夾角為銳角．Q：點（m，1）在橢圓+=1的外部．若P與Q有且只有一個正確，求m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】分別求出關于p