江西省萍鄉(xiāng)市長豐中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江西省萍鄉(xiāng)市長豐中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足,若存在兩項(xiàng)使得的最小值為（）A．

B． C． D．9參考答案：A3.由單位正方體（棱長為１的正方體）疊成的積木堆的正視圖與側(cè)視圖均為下圖所示，則該積木堆中單位正方體的最少個數(shù)為A.5個

B.4個C.6個D.7個參考答案：B略4.已知函數(shù)，且，則

（

）

A.

B.

C．

D.參考答案：B略5.已知直線的斜率是，在軸上的截距是，則此直線方程是（）．A． B． C． D．參考答案：A解：∵直線的斜率為，在軸上的截距是，∴由直線方程的斜截式得直線方程為，即．故選：．6.已知一個直角三角形的兩條直角邊長恰好是方程的兩根，則這個直角三角形的斜邊長等于（

）

A.

B.3

C.6

D.9參考答案：B7.已知全集=｛0,1,2,3,4｝，=｛0,1,2｝,=｛2,3｝，則∩=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.在△ABC中，a，b，c分別是三外內(nèi)角A、B、C的對邊，a=1，b=，A=30°，則B=（）A． B．或C． D．或參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得sinB=，結(jié)合范圍B∈（0，π），利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：∵a=1，b=，A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵B∈（0，π），∴B=或．故選：D．9.（5分）從1，2，3，4中取任意兩個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為3的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：考點(diǎn)： 古典概型及其概率計(jì)算公式．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 從1，2，3，4中取任意兩個不同的數(shù)，基本事件總數(shù)，取出的2個數(shù)之差的絕對值為3包含的基本事件的個數(shù)，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出取出的2個數(shù)之差的絕對值為3的概率．解答： 從1，2，3，4中取任意兩個不同的數(shù)，基本事件總數(shù)n==6，取出的2個數(shù)之差的絕對值為3包含的基本事件的個數(shù)m=1，∴取出的2個數(shù)之差的絕對值為3的概率P==．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．10.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是（

）A．個

B．個

C．個

D．無數(shù)個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則向量在向量上的投影等于______參考答案：-4【分析】利用向量在向量上的投影公式即可得到答案?！驹斀狻坑捎冢?，利用向量在向量上的投影，故向量在向量上的投影等于-4【點(diǎn)睛】本題考查向量投影的計(jì)算，熟練掌握投影公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。12.己知函數(shù)(其中)的值域?yàn)椋瑒ta=______.參考答案：13.已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為a，b，c，則a，b，c，的大小關(guān)系是____________.參考答案：a<b<c略14.

函數(shù)的定義域?yàn)開_____________________參考答案：15.有四個命題：（1）若a＞b，則ac2＞bc2；（2）若a＜b＜0，則a2＜b2；（3）若，則a＜1；（4）1＜a＜2且0＜b＜3，則﹣2＜a﹣b＜2．其中真命題的序號是．參考答案：（4）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出．【解答】解：（1）若a＞b，則ac2＞bc2，不正確，c=0時不成立；（2）若a＜b＜0，則a2＞b2，因此不正確；（3）若，則0＜a＜1，因此不正確；（4）∵0＜b＜3，∴﹣3＜﹣b＜0，又1＜a＜2，∴﹣2＜a﹣b＜2，正確．故答案為：（4）．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，∠ACB=45°，

∠BED=30°，若設(shè)，，則向量可用向量、表示為

．

參考答案：17.△ABC中，已知A（2，1），B（﹣2，3），C（0，1），則BC邊上的中線所在的直線的一般式方程為．參考答案：x+3y﹣5=0【考點(diǎn)】IG：直線的一般式方程．【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：線段BC的中點(diǎn)D（﹣1，2）．可得：BC邊上的中線所在的直線的點(diǎn)斜式方程，即可化為一般式方程．【解答】解：線段BC的中點(diǎn)D（﹣1，2）．可得：BC邊上的中線所在的直線的方程：y﹣1=（x﹣2），一般式方程為x+3y﹣5=0．故答案為：x+3y﹣5=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角、、所對的邊分別為,,，已知

（1）求的值；（2）當(dāng)，時，求及的長.（12分）參考答案：略19.已知函數(shù)(1）求a的值；(2）求f(f(2))的值；(3）若f(m)=3,求m的值.參考答案：又因?yàn)閙≥1,所以m=3.綜上可知滿足題意的m的值為3.20.(本題滿分7分)已知向量，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)向量，，求向量與夾角的余弦值．參考答案：解：（Ⅰ）∵………4分（Ⅱ）設(shè)向量與的夾角為，，，，，

∴==

……7分略21.（14分）已知f（logax）=（x﹣）（a＞0，且a≠1）（1）求f（x）的解析式；（2）判斷并證明f（x）的奇偶性與單調(diào)性；（3）若不等式f（3t2﹣1）+f（4t﹣k）＞0對任意t∈[1，3]都成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問題；奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： （1）利用換元法令logax=t，則x=at，代入f（logax）=（x﹣）即可求得函數(shù)f（x）的解析式；（2）函數(shù)的定義域?yàn)镽，由f（﹣x）=﹣f（x）證明函數(shù)為奇函數(shù)，求導(dǎo)后由導(dǎo)函數(shù)恒大于0可得f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)；（3）由函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性把f（3t2﹣1）+f（4t﹣k）＞0對任意t∈[1，3]都成立轉(zhuǎn)化為3t2﹣1＞﹣4t+k對任意t∈[1，3]都成立，即3t2+4t﹣1＞k對任意t∈[1，3]都成立，求出3t2+4t﹣1在[1，3]上的最小值可得k的取值范圍．解答： （1）令logax=t，則x=at，由f（logax）=（x﹣），得f（t）=，∴f（x）=，（2）∵定義域?yàn)镽，且f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，∵f′（x）==，當(dāng)0＜a＜1及a＞1時，f′（x）＞0，∴f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)；（3）f（3t2﹣1）+f（4t﹣k）＞0對任意t∈[1，3]都成立，即f（3t2﹣1）＞﹣f（4t﹣k）對任意t∈[1，3]都成立，也就是f（3t2﹣1）＞f（﹣4t+k）對任意t∈[1，3]都成立，即3t2﹣1＞﹣4t+k對任意t∈[1，3]都成立，即3t2+4t﹣1＞k對任意t∈[1，3]都成立，∵在t∈[1，3]上的最小值為．∴k＜．則k的取值范圍是（﹣∞，）．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的形狀，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了二次函數(shù)的最值得求法，是中檔題．22.（14分）已知函數(shù)f（x）=﹣+3（﹣1≤x≤2）．（1）若λ=時，求函數(shù)f（x）的值域；（2）若函數(shù)f（x）的最小值是1，求實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的值域．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）化簡（﹣1≤x≤2），再利用換元法得g（t）=t2﹣2λt+3（）；從而代入λ=求函數(shù)的值域；（2）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（），討論λ以確定函數(shù)的最小值及最小值點(diǎn)，從而求λ．解答： （1）（﹣1≤x≤2）設(shè)，得g（t）=t2﹣2λt+3（）．當(dāng)時，（）．所