江西省贛州市信豐第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江西省贛州市信豐第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，記為函數(shù)在上的最大值，為的最大值.（

）A．若，則

B．若，則

C.若，則

D．若，則參考答案：C2.已知，若的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是

（

）

A．（0，9）

B．（0，3）

C．

D．參考答案：D略3.等差數(shù)列滿足:,則=（

）

A．

B．0

C．1

D．2參考答案：B4.如圖所示為函數(shù)的部分圖象,其中、兩點之間的距離為5,那么（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.設(shè)全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，則（?UA）∩B=（）A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．?參考答案：B【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先計算集合CUA，再計算（CUA）∩B．【解答】解：∵A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，∴CUA={﹣3，﹣4}，∴（CUA）∩B={﹣3，﹣4}．故答案選B．6.已知，且ab>0，則下列不等式不正確的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B7.若P(2，-l)為圓的弦AB的中點，則直線AB的方程是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略8.已知，則的值為A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.設(shè)集合，，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知函數(shù)，其圖象相鄰兩條對稱軸之間距離為，將函數(shù)的向右平移個單位長度后，得到關(guān)于y軸對稱，則A.f(x)的關(guān)于點對稱 B.f(x)的圖象關(guān)于點對稱C.f(x)在單調(diào)遞增 D.f(x)在單調(diào)遞增參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，A（1，0），B（0，3），C（3，0），動點D滿足，則的最小值是__________.參考答案：412.已知點P是△ABC內(nèi)一點，滿足，且，延長AP交邊BC于點D，，則_____．參考答案：【分析】先由BD＝2DC，將分解到上，再由向量的基本定理得到方程組，解出k，從而得出【詳解】解：因為BD＝2DC所以所以，又因為所以所以故答案為：.【點睛】本題考查了平面向量的基本定理與線性分解，屬于中檔題.13.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則將的圖象向左至少平移___________個單位后，得到的圖像解析式為．

參考答案：略14.已知函數(shù)的圖象與一條平行于x軸的直線有三個交點，其橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），則x1+2x2+x3=．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】作出函數(shù)，由圖象平移的知識和三角函數(shù)的對稱性可得x1+x2和x2+x3的值，相加即可．【解答】解：函數(shù)的圖象，可看作函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移得到，相應(yīng)的對稱軸也向左平移，∴x1+x2=2（﹣）=，x2+x3=2（﹣）=π，∴x1+2x2+x3=（x1+x2）+（x2+x3）=+π=，故答案為：．【點評】本題考查三角函數(shù)圖象的變化和性質(zhì)，利用對稱性是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．15.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R），x∈R，若函數(shù)f（x）的最小值為f（﹣1）=0，則f（x）=．參考答案：x2+2x+1【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】通過二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，得到參數(shù)a，b的方程，從而求出a，b的值，得到函數(shù)的解析式．【解答】解：∵二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1的最小值為f（﹣1）=0，∴，∴，∴f（x）=x2+2x+1．故答案為：x2+2x+1．16.從集合的所有非空子集中，等可能地取出一個，記取出的非空子集中元素個數(shù)為，則的數(shù)學(xué)期望

．參考答案：略17.設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件,則的最大值為

．參考答案：11本題考查線性規(guī)劃問題,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解能力.作出約束條件表示的可行域,當(dāng)直線過點時,z取得最大值11.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)在處取最小值．(1)求的值；(2)若實數(shù)滿足試求的值．參考答案：略19.在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）判斷△ABC的形狀；（2）若，，求c．參考答案：（1）△ABC為直角三角形或等腰三角形（2）【分析】（1）由正弦定理和題設(shè)條件，得，再利用三角恒等變換的公式，化簡得，進(jìn)而求得或，即可得到答案．（2）在△ABC中，利用余弦定理，求得，即可求得的值．【詳解】（1）由正弦定理可知，代入，，又由,所以，所以，所以，則，則或，所以或，所以△ABC為直角三角形或等腰三角形．

（2）因為，則為等腰三角形，從而，由余弦定理，得，所以．【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．通常當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時，運(yùn)用余弦定理求解.20.已知函數(shù)，（其中常數(shù)）（Ⅰ）當(dāng)時，求的極大值；（Ⅱ）試討論在區(qū)間上的單調(diào)性；（Ⅲ）當(dāng)時，曲線上總存在相異兩點、，使得曲線在點、處的切線互相平行，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，

…

…

…

…

…

1分當(dāng)，時，；當(dāng)時，

∴在和上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減

…

3分故

…

…

…

…

…

……

4分（Ⅱ）5分①當(dāng)時，則，故時，；時，此時在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；

…

…

…

6分②當(dāng)時，則，故，有恒成立，此時在上單調(diào)遞減；

…

…

…

…

…

…

7分③當(dāng)時，則，故時，；時，此時在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；

…

…

…

8分（Ⅲ）由題意，可得（，且）即

…

…

9分∵，由不等式性質(zhì)可得恒成立，又∴對恒成立

11分令，則對恒成立∴在上單調(diào)遞增，∴

…

12分故

…

…

…

…

…

……

…

13分從而“對恒成立”等價于“”∴的取值范圍為

…

…

…

…

…

…

…

14分21.(本小題13分)如圖，四棱錐P—ABCD中，平面ABCD，底面為正方形，BC=PD=2，E為PC的中點，

（I）求證：

（II）求三棱錐C—DEG的體積；

（III）AD邊上是否存在一點M，使得平面MEG。若存在，求AM的長；否則，說明理由。參考答案：

（I）證明：平面ABCD，…………1分

又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD， …………2分

∵PDICE=D∴BC⊥平面PCD又∵PC面PBC∴PC⊥BC …………4分

（II）解：∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱錐G—DEC的高。 …………5分∵E是PC的中點，……6分 …………8分

（III）連結(jié)AC，取AC中點O，連結(jié)EO、GO，延長GO交AD于點M，則PA//平面MEG。 …………9分下面證明之∵E為PC的中點，O是AC的中點，∴EO//平面PA，