江西省贛州市于都第八中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江西省贛州市于都第八中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點(diǎn)P（1，12）處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是

A．-9

B．-3

C．9

D．15參考答案：C

本題考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程，難度較小。因?yàn)?，所以點(diǎn)P（1，11）在曲線上，所以，所以切線方程為，x=0時，y=-3+12=9，故選C。2.已知點(diǎn)為△ABC外接圓的圓心，且,則△ABC的內(nèi)角A等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知是定義在R上的奇函數(shù)，則的值是（

）A．－2

B．

C．

D．參考答案：A4.定義一種運(yùn)算符號“”，兩個實(shí)數(shù)a，b的“ab”運(yùn)算原理如圖所示，若輸人a＝2cos，b＝2tan，則輸出P＝（）A.4

B．2

C、0

D.一2參考答案：A5.函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，且，那么（

）A．是的極大值點(diǎn)

B．=是的極小值點(diǎn)

C．不是極值點(diǎn)

D．是極值點(diǎn)參考答案：D略6.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式及余弦二倍角公式的綜合運(yùn)用.7.在2018年初的高中教師信息技術(shù)培訓(xùn)中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，哈爾濱市高中教師的培訓(xùn)成績，若已知,則從哈市高中教師中任選位教師，他的培訓(xùn)成績大于90分的概率為（

）A．0.85

B．0.65

C．0.35

D．0.15參考答案：D根據(jù)題意，結(jié)合正態(tài)分布的性質(zhì)，可知，從而求得，故選D.

8.已知之間的一組數(shù)據(jù)如表所示，對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)在給出如下擬合直線，則根據(jù)最小二乘法思想判斷擬合程度最好的直線是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.某幾何體三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.已知點(diǎn)C在∠AOB外且設(shè)實(shí)數(shù)m,n滿足則等于(

)(A)-2

(B)2

(C)

(D)-。參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量與的夾角為θ，，，則sinθ=．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)題意，易得的坐標(biāo)，進(jìn)而由向量模的計(jì)算可得、的模，再根據(jù)向量的數(shù)量積的計(jì)算，可得cosθ，最后由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，計(jì)算可得答案．解答：解：根據(jù)題意，由，，可得，=[（+3）﹣]=（1，1），則||=，||=，cosθ==，則sinθ==．點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算與運(yùn)用，要求學(xué)生能熟練計(jì)算數(shù)量積并通過數(shù)量積來求出向量的模和夾角．12.已知函數(shù)，若，，則函數(shù)的值域?yàn)開________．參考答案：由題意可得，解得，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，則函數(shù)的值域?yàn)椋?3.若方程僅有一個實(shí)根，那么的取值范圍是

_______．參考答案：或．13、設(shè)關(guān)于的不等式組解集為A，Z為整數(shù)集，且共有兩個元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.【答案】14.

,

.參考答案：16.略15.在一次演講比賽中，10位評委對一名選手打分的莖葉圖如下所示，若去掉一個最高分和一個最低分，得到一組數(shù)據(jù)，在如圖所示的程序框圖中，是這8個數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，則輸出的的值為

．參考答案：15略16.已知展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為

.參考答案：答案：解析：，展開式常數(shù)項(xiàng)為17.已知x,y滿足條件則的最小值為

;參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.【選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=cos（θ+）．（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求直線l被曲線C所截得的弦長．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】本題的關(guān)鍵（1）是直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）和曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=cos（θ+）的普通方程的轉(zhuǎn)化，（2）是借助垂徑定理，求解弦長問題．【解答】解：（1）∵直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），（t為參數(shù)）∴化為普通方程為l：3x+4y+1=0．又∵曲線C的極方程為ρ=cos（θ+），∴化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣x+y=0．（2）由（1）可知曲線C表示圓心為（），半徑為的圓，∴則圓心到直線l的距離d═=，∴直線l被曲線C截得的弦長為【點(diǎn)評】此題考查參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為普通方程，是一道高考常見的題目19.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AA1=AB=2，E，F(xiàn)分別是CC1，BC的中點(diǎn)．（1）求證：平面AB1F⊥平面AEF；（2）求點(diǎn)C到平面AEF的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）連結(jié)AF，由已知條件推導(dǎo)出面ABC⊥面BB1C1C，從而AF⊥B1F，由勾股定理得B1F⊥EF．由此能證明平面AB1F⊥平面AEF．（2）利用等面積方法，即可求出點(diǎn)C到平面AEF的距離．【解答】（1）證明：連結(jié)AF，∵F是等腰直角三角形△ABC斜邊BC的中點(diǎn)，∴AF⊥BC．又∵三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，∴面ABC⊥面BB1C1C，∴AF⊥面BB1C1C，AF⊥B1F．…（2分）設(shè)AB=AA1=1，則B1F=，EF=，B1E=．∴B1F2+EF2=B1E2，∴B1F⊥EF．又AF∩EF=F，∴B1F⊥平面AEF．…（4分）而B1F?面AB1F，故：平面AB1F⊥平面AEF．…（2）解：設(shè)點(diǎn)C到平面AEF的距離為h，則由題意，AF⊥CF，AF⊥EF，∴S△ACF==1，S△AEF==，由等體積可得，，∴h=．【點(diǎn)評】本題考查平面與平面垂直的證明，考查點(diǎn)C到平面AEF的距離的求法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分14分）已知數(shù)列中，，且當(dāng)時，，.記的階乘?。?）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（3）若，求的前n項(xiàng)和.ks5u參考答案：解：（1）,，！…………2分又，！………3分（2）由兩邊同時除以得即

…4分∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列…………5分，故

……………6分（3）因?yàn)?/p>

………………8分記=

………10分記的前n項(xiàng)和為則

①∴

②由②-①得：……………………13分∴=……………14分21.已知向量，，(1)若，求的值；(2)在中，角的對邊分別是，且滿足，求函數(shù)的取值范圍.參考答案：22.一個袋中裝有7個大小相同的球，其中紅球有4個，編號分別為1，2，3，4；藍(lán)球3個，編號為2，4，6，現(xiàn)從袋中任取3個球（假設(shè)取到任一球的可能性相同）．（I）求取出的3個球中，含有編號為2的球的概率；（Ⅱ）記ξ為取到的球中紅球的個數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（I）從7個球中取出3個球，基本事件總數(shù)n=C73=35，然后求出取出的3個球中，含有編號為2的球的結(jié)果數(shù)，代入古典概率的求解公式即可求解（II）先判斷隨機(jī)變量ξ所有可能取值為0，1，2，3，根據(jù)題意求出隨機(jī)變量的各個取值的概率，即可求解分布列及期望值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)“取出的3個球中，含有編號為2的球”為事件