江西省贛州市蟠龍中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江西省贛州市蟠龍中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△中，以為直徑的圓交于，則的長(zhǎng)為（）A．B．C．D．

參考答案：D略2.已知雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，是此雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，，則該雙曲線(xiàn)的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若，則(

)A．2017 B．2018

C．2019

D．1004參考答案：B4.已知函數(shù)f（x）=有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（，1） B．（，1） C．（0，1） D．（﹣∞，1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】令f（x）在（﹣2，0]上有2個(gè)零點(diǎn)，在（0，+∞）上有1個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)類(lèi)型及零點(diǎn)范圍及個(gè)數(shù)列出不等式組，解出a的范圍．【解答】解：∵f（x）由3個(gè)零點(diǎn)，∴f（x）在（﹣2，0]上有2個(gè)零點(diǎn)，在（0，+∞）上有1個(gè)零點(diǎn)．∴，解得＜a＜1．故選：A．5.若a為實(shí)數(shù)，且的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則a=（

）

A．

B．

C．2

D．4參考答案：A

解析：Tr+1=C，由解得，所以，．6.設(shè)向量=（x﹣1，x），=（x+2，x﹣4），則“⊥”是“x=2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】⊥，可得?=0，解出即可得出．【解答】解：∵⊥，∴（x﹣1）（x+2）+x（x﹣4）=0，化為：2x2﹣3x﹣2=0，解得x=﹣或2．∴“⊥”是“x=2”的必要不充分條件．故選：B．7.將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向右平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P'，若P'位于函數(shù)y=cos2x的圖象上，則（）A．，m的最小值為 B．，m的最小值為C．，m的最小值為 D．，m的最小值為參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由題意利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式，可得t=cos（2?+）=cos=﹣，且t=cos2（+m）=﹣sin2m，求得sin2m=，可得m的最小值．【解答】解：將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向右平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P'，若點(diǎn)P'位于函數(shù)y=cos2x的圖象上，∴t=cos（2?+）=cos=﹣，且t=cos2（+m）=﹣sin2m，∴sin2m=，∴2m的最小值為，m的最小值為，故選：D．8.若是的重心，，，分別是角的對(duì)邊，若，則角（

）A．90°

B．60°

C．30°

D．45°參考答案：C9.已知三棱錐，是直角三角形，其斜邊平面，則三棱錐的外接球的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D本題考查空間幾何體的表面積.三棱錐所在長(zhǎng)方體的外接球,即三棱錐所在的外接球;所以三棱錐的外接球的直徑,即三棱錐的外接球的半徑;所以三棱錐的外接球的表面積.選D.10.如圖，長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)為，曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)．現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長(zhǎng)方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（14分）已知

（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)的取值范圍；

（3）函數(shù)是否為R上的單調(diào)函數(shù)，若是求出a的取值范圍；若不是說(shuō)明理由。參考答案：解析：（1）當(dāng)，

（2）

（3）若

綜上可知函數(shù)不可能為R上的單調(diào)函數(shù)12.（06年全國(guó)卷Ⅰ）設(shè)，式中變量滿(mǎn)足下列條件，則z的最大值為_(kāi)____________。參考答案：答案：11解析：，在坐標(biāo)系中畫(huà)出圖象，三條線(xiàn)的交點(diǎn)分別是A(0，1)，B(7，1)，C(3，7)，在△ABC中滿(mǎn)足的最大值是點(diǎn)C，代入得最大值等于11.13.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_(kāi)_______．(從小到大排列)參考答案：1,1,3,3略14.集合，，則_________．參考答案：.,所以.15.在△ABC中，∠A=90°，tanB=．若以A、B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則該橢圓的離心率e=．

參考答案：考點(diǎn)： 橢圓的定義．專(zhuān)題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 令A(yù)B=4，橢圓的c可得，AC=3，BC=5依據(jù)橢圓定義求得a，則離心率可得．解答： 解：令A(yù)B=4，則AC=3，BC=5則2c=4，∴c=2，2a=3+5=8∴a=4，∴e=故答案為．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了橢圓的定義．要熟練掌握橢圓的第一和第二定義．16.已知曲線(xiàn)y=ax2在x=1處切線(xiàn)的斜率是﹣4，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：-2略17.在中,已知,則

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正余弦定理;向量的數(shù)量積的運(yùn)算.C8F3【答案解析】

解析：,.【思路點(diǎn)撥】先利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算，把化簡(jiǎn)，找到三邊的關(guān)系，再結(jié)合正余弦定理即可.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿(mǎn)分12分)已知球的直徑為，求它的內(nèi)接圓錐體積的最大值,并求出此時(shí)圓錐的底面半徑和高.參考答案：設(shè)圓錐的底面半徑為，高為,則----2分--------------------5分，，------------7分---9分，----------------------11分此時(shí)--------------------------12分19.(本題滿(mǎn)分10分)設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值，并判斷當(dāng)取最大值時(shí)的形狀．參考答案：解：（1）由可得=3

…………4分（2）設(shè)，則且…………10分此時(shí)，故，△ABC為直角三角形………………12分20.在。（1）若。（2）若。參考答案：（1）由余弦定理及已知條件，得。又因?yàn)榈拿娣e等于（2）由題意，得.當(dāng)由正弦定理得所以。21.拋物線(xiàn)y=ax2＋bx在第一象限內(nèi)與直線(xiàn)x＋y=4相切．此拋物線(xiàn)與x軸所圍成的圖形的面積記為S．求使S達(dá)到最大值的a、b值，并求Smax．參考答案：解：依題設(shè)可知拋物線(xiàn)為凸形，它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1=0，x2=－b/a，所以（1）又直線(xiàn)x＋y=4與拋物線(xiàn)y=ax2＋bx相切，即它們有唯一的公共點(diǎn)，由方程組得ax2＋（b＋1）x－4=0，其判別式必須為0，即（b＋1）2＋16a=0．于是代入（1）式得：，；令S'（b）=0；在b＞0時(shí)得唯一駐點(diǎn)b=3，且當(dāng)0＜b＜3時(shí)，S'（b）＞0；當(dāng)b＞3時(shí)，S'（b）＜0．故在b=3時(shí)，S（b）取得極大值，也是最大值，即a=－1，b=3時(shí)，S取得最大值，且。略22.已知函數(shù)，.（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最大值；（Ⅱ）設(shè)在(0,2)內(nèi)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)，方程在區(qū)間[1,e]有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），由，可知在內(nèi)單調(diào)遞增，

…………2分，故單調(diào)遞增.

…………3分在上的最大值為.…………4分（Ⅱ）