河北省保定市安國南婁底中學2022-2023學年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

河北省保定市安國南婁底中學2022-2023學年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于函數(shù)f（x）=，設(shè)f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]，（n∈N*，且n≥2）．令集合M={x|f2007（x）=x，x∈R}，則集合M為（）A．空集 B．實數(shù)集 C．單元素集 D．二元素集參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】先驗證前幾個函數(shù)的表達式，找出同期再計算求值即可．【解答】解：由題設(shè)可知f2（x）=﹣，f3（x）=﹣，f4（x）=x，f5（x）=，f6（x）=﹣，f7（x）=f3（x）=﹣，故從f5（x）開始組成了一個以f（x）為首項，以周期為4重復出現(xiàn)一列代數(shù)式，由2007=3+501×4得f2007（x）=f3（x），故﹣=x整理得，x2=﹣1，無解，故選A．2.三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐外接球的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：A3.設(shè)且，則的取值范圍是（

）A.B.C.D.參考答案：D略4.

已知函數(shù),把函數(shù)的圖象向右平移個單位,得到函數(shù)的圖象,若是在內(nèi)的兩根,則的值為A.

B.

C.2

D.參考答案：C5.復數(shù)z的共軛復數(shù)為，若為純虛數(shù)，則|z|=（）A．2 B． C． D．1參考答案：D【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】設(shè)z=a+bi，則=a﹣bi，化簡，再根據(jù)純虛數(shù)的定義即可得到a2+b2=1【解答】解：設(shè)z=a+bi，則=a﹣bi，∴z?=a2+b2，∴===，∵為純虛數(shù)，∴a2+b2=1，∴|z|=1，故選：D6.（5分）在長為12cm的線段AB上任取一點C．現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為（）A．B．C．D．參考答案：C【考點】：幾何概型．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：設(shè)AC=x，則BC=12﹣x，由矩形的面積S=x（12﹣x）＞20可求x的范圍，利用幾何概率的求解公式可求．解：設(shè)AC=x，則BC=12﹣x（0＜x＜12）矩形的面積S=x（12﹣x）＞20∴x2﹣12x+20＜0∴2＜x＜10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率P==．故選C．【點評】：本題主要考查了二次不等式的解法，與區(qū)間長度有關(guān)的幾何概率的求解公式的應用，屬于基礎(chǔ)試題．7.已知復數(shù)和復數(shù)，則為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.復數(shù)的虛部是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.知全集，集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.設(shè)集合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}，B={0，1}，則?AB=（）A．{﹣3，﹣2，﹣1} B．{﹣1，2，3} C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1}參考答案：B【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】列舉出全集A，即可確定出B的補集．【解答】解：∵合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}={﹣1，0，1，2，3}，B={0，1}，∴?UA={﹣1，2，3}．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=_______.參考答案：212.設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中為等腰直角三角形，，則的解析式為______________。參考答案：13.定義運算a※b為.如1※2=1，則函數(shù)※的值域為

▲

.參考答案：略14.如圖，在△ABC中，=，E是BD上的一點，若，則實數(shù)m的值為

參考答案：15.正三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使點B，C間的距離為，則四面體A-BCD外接球的表面積為__________．參考答案：5π試題分析：四面體在如下圖所示的長方體中，其外接球即為長方體的外接球，半徑，表面積為；故填．考點：1.球與多面體的組合；2.球的表面積公式.16.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則下列四個命題中(1)若,則;(2)若,則;(3)若,則;(4)若,則.其中所有真命題的序號是____________.參考答案：(1)(4)略17.在平面直角坐標系xOy中，點()()，記的面積為Sn，則

.參考答案：結(jié)合題意,得到,所以該三個點組成的三角形面積為,對面積求和設(shè)得到,,兩式子相減,得到,解得.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，記的解集為．（1）求集合；（2）已知，比較與的大?。畢⒖即鸢福海?）由，得或或解得，故．（2）由（1）知，因為，當時，，所以；當時，，所以；當時，，所以．綜上所述：當時，；當時，；當時，．19.已知曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為θ=（ρ∈R）．（Ⅰ）求曲線C的極坐標方程；（Ⅱ）求直線l被曲線C截得的線段長．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），利用cos2θ+sin2θ=1消去參數(shù)θ，可得直角坐標方程，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ即可化為極坐標方程．（II）把直線l的極坐標方程θ=（ρ∈R）代入圓的極坐標方程即可得出．【解答】解：（I）曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），消去參數(shù)θ，可得：（x﹣2）2+y2=4，展開為：x2+y2﹣4x=0，可得極坐標方程：ρ2﹣4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ．（II）把直線l的極坐標方程θ=（ρ∈R）代入圓的極坐標方程可得：ρ=4=2．由于圓與直線都經(jīng)過原點，因此直線l被曲線C截得的線段長=|OP|=2．20.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù))，曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù))，且直線交曲線于兩點.(I)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并求時，的長度；(Ⅱ)已知點，求當直線傾斜角變化時，的范圍.參考答案：解:(I)曲線的參數(shù)方程:(為參數(shù))，曲線的普通方程為.當時，直線的方程為.代入，可得，.;(Ⅱ)直線參數(shù)方程代入,得.設(shè)對應的參數(shù)為，.21.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，，，，為中點．⑴證明：平面；⑵求直線與平面所成角的正弦值；⑶在上是否存在一點，使得平面?若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由.參考答案：解：(1)

，且O為中點，，又側(cè)面底面，交線為，，平面.

(4分)(2)如圖，以O(shè)為原點，分別以O(shè)B、OC、所在直線為x、y、z軸，建立空

間直角坐標系，則由題可知，，，.，令平面的法向量為，則，而，，可求得一個法向量，所以，故直線與平面所成角的正弦值為.

(8分)(3)存在點為線段的中點.證明：連結(jié)交于點，連結(jié)、，則為的中點，從而是的一條中位線，，而平面，