江西省鷹潭市塢橋中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江西省鷹潭市塢橋中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.過點(diǎn)P（1，2）作直線l，使直線l與點(diǎn)M（2，3）和點(diǎn)N（4，﹣5）距離相等，則直線l的方程為（）A.y+2=﹣4（x+1）

B.3x+2y﹣7=0或4x+y﹣6=0

C.y﹣2=﹣4（x﹣1）

D.3x+2y﹣7=0或4x+y+6=0參考答案：B略2.若直線ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦長為4，則＋的最小值為()．A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知圓的極坐標(biāo)方程是，那么該圓的直角坐標(biāo)方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.當(dāng)時，下列大小關(guān)系正確的是

(

)A.B.

C.

D.參考答案：B略5.函數(shù)為定義在上的減函數(shù)，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（1,0）對稱，滿足不等式，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)時，的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.化簡sin2013°的結(jié)果是（）A．sin33°B．cos33°C．﹣sin33°D．﹣cos33°參考答案：考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題：計(jì)算題．分析：將所求式子中的角變形后利用誘導(dǎo)公式化簡即可得到結(jié)果．解答：解：sin2013°=sin（360°×5+213°）=sin213°=sin（180°+33°）=﹣sin33°．故選C點(diǎn)評：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．7.若復(fù)數(shù)（1+ai）（1－2i）是實(shí)數(shù)（i是虛數(shù)單位，），則a的值是（

）A．2 B． C．-2 D．-參考答案：A8.已知函數(shù)f(x)＝|lnx|－1，g(x)＝－x2＋2x＋3，用min{m，n}表示m，n中的最小值．設(shè)函數(shù)h(x)＝min{f(x)，g(x)}，則函數(shù)h(x)的零點(diǎn)個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C畫圖可知四個零點(diǎn)分別為－1和3，和e，但注意到f(x)的定義域?yàn)閤>0，故選C.9.若實(shí)數(shù)則點(diǎn)不可能落在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D10.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則過點(diǎn)和的直線的一個方向向量的坐標(biāo)可以是A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角三角形ABC，A、B、C的對邊分別為a、b、c，，則=_________；

參考答案：412.已知，其中為銳角，則的值為

．參考答案：；13.設(shè)函數(shù)f（x）＝，則f（f（3））＝______參考答案：14.在中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則

．參考答案：1

15.過球面上A、B、C三點(diǎn)的截面與球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，那么球的表面積等于

。參考答案：

答案：

16.將邊長為2的正△ABC沿BC邊上的高AD折成直二面角B﹣AD﹣C，則三棱錐B﹣ACD的外接球的表面積為

．參考答案：5π考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專題：綜合題．分析：根據(jù)題意可知三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD、DC、DA兩兩互相垂直，所以它的外接球就是它擴(kuò)展為長方體的外接球，由此可得三棱錐B﹣ACD的外接球的表面積．解答： 解：根據(jù)題意可知三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD、DC、DA兩兩互相垂直，所以它的外接球就是它擴(kuò)展為長方體的外接球，∵長方體的對角線的長為：=，∴球的直徑是，半徑為，∴三棱錐B﹣ACD的外接球的表面積為：4π×=5π．故答案為：5π點(diǎn)評：本題主要考查三棱錐B﹣ACD的外接球的表面積，解題關(guān)鍵將三棱錐B﹣ACD的外接球擴(kuò)展為長方體的外接球，屬于中檔題．17.函數(shù)的值域?yàn)開_

.參考答案：；

2.

；

3.

；

4.

；

5.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列．求證：.參考答案：解：（1），（）=即()當(dāng),得=6即（2）①，則，設(shè)①

則②①-②得：2+=+因此.略19.某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響.（1）假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率；（2）假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)、另外2次未擊中目標(biāo)的概率；參考答案：20.（本題滿分13分）已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是且滿足.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）對任意，關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．B3B12【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）由已知，得,∵函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)是，∴的解是．所以的兩個根分別是和，且，由，且，可得．

………2分又得………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得,∵當(dāng)時，，∴在單調(diào)遞增，時，

………7分要使在上有解，需對任意恒成立，即對任意恒成立.

………9分設(shè)，，則,，令得，

由，列表如下：－＋↘極小值↗∴當(dāng)時，，

……………13分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）由題意可知f'（x）＜0的解集為（1，2），即f'（x）=0的兩根為1，2，利用韋達(dá)定理以及f（0）=1，建立方程組，解之即可求出函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）對任意m∈（0，2]，不等式f（x）＜m3﹣mlnm﹣mt+3在x∈[2，+∞）上有解，等價于fmin（x）＜m3﹣mlnm﹣mt+3對任意m∈（0，2]恒成立，再分離參數(shù)轉(zhuǎn)化求函數(shù)最值問題即可．21.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求在處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，

①若函數(shù)有且僅有一個零點(diǎn)時，求的值；②在①的條件下，若，，求的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)時，定義域，，又在處的切線方程（2）（?。┝?，則即

令，則

令，，在上是減函數(shù)又，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，所以當(dāng)函數(shù)有且今有一個零點(diǎn)時，（ⅱ）當(dāng)，，若只需證明令得或，又，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增略22.[選修4-5：不等式選講]（10分）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣3|．（1）求不等式f（x）＞5﹣|x+2|的解集；（2）若g（x）=f（x+m）+f（x﹣m）的最小值為4，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；絕對值不等式的解法．【分析】（1）化簡f（x）＞5﹣|x+2|為|2x﹣3|+|x+2|＞5，通過當(dāng)時，時，去掉絕對值符號，求解即可；（2）利用絕對值的幾何意義求解推出|m|=4，解得m=±1．【解答】解：（1）∵f（x）＞5﹣|x+2|可化為|2x﹣3|+|x+2|＞5，∴當(dāng)時，原不等式化為（2x﹣3）+（x+2）＞5，解得x＞2，∴x＞2；當(dāng)時，原不等式化為（3﹣2x）+（x+2）＞5，解得x＜0，∴﹣2＜x＜0；當(dāng)x≤﹣2時，原不等式化為（3﹣2x）﹣（x+2）＞5，解得，∴x≤﹣2．綜上，不等式f（x）＞5﹣|x+2|的解集為