高一數(shù)學(xué)-第9課時(shí)-函數(shù)的值域-同步測(cè)試

．課題：函數(shù)的值域二．教學(xué)目標(biāo)：理解函數(shù)值域的意義；掌握常見(jiàn)題型求值域的方法，了解函數(shù)值域的一些應(yīng)用．三．教學(xué)重點(diǎn)：求函數(shù)的值域．四．教學(xué)過(guò)程：一）主要知識(shí)：1．函數(shù)的值域的定義；2．確定函數(shù)的值域的原則；3．求函數(shù)的值域的方法．二）主要方法（范例分析以后由學(xué)生歸納）：求函數(shù)的值域的方法常用的有：直接法，配方法，判別式法，基本不等式法，逆求法（反函數(shù)法），換元法，圖像法，利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性求函數(shù)的值域等．三）例題分析：例1．求下列函數(shù)的值域：(4)(4)y—x+4,1-x；2x2—x+2(7)y—x2+x+1(2)y—斗一x2-6x-5；(3)y—3x+1—■x-2，5)y—x+\；1-x2；(6)y—|x-1|+|x+4|8)2x2-x+11y—(x>)；2x-12(9)y1-sinx2-cosx解：（1）（一）公式法（略）12323二）（配方法）y—3x2-x+2—3(x一6)2+邁>12-23y—3x2-x+2的值域?yàn)椋?-,+8)丄厶改題：求函數(shù)y—3x2-x+2,xG［1,3］的值域.解：（利用函數(shù)的單調(diào)性）函數(shù)y—3x2-x+2在xe[1,3]上單調(diào)增，.??當(dāng)x—1時(shí)，原函數(shù)有最小值為4；當(dāng)x—3時(shí)，原函數(shù)有最大值為26.???函數(shù)y—3x2-x+2,xe[1,3]的值域?yàn)閇4,26].（2）求復(fù)合函數(shù)的值域：設(shè)—-x2-6x-5（>0）,則原函數(shù)可化為y-証.又T卩——x2—6x—5—-（x+3）2+4<4，?:0<卩<4，故”卩e[0,2],???y—x2一6x一5的值域?yàn)閇0,2].其定義域?yàn)椋鹸eR1x豐其定義域?yàn)椋鹸eR1x豐3｝，x-2x-33x+1原函數(shù)y-苛的值域?yàn)椋鹹eR1y主3｝-（法二）分離變量法：y-竺辛x（法二）分離變量法：y-竺辛x-23(x-2)+7x-2—3+x-2主0，?3+3x+1???函數(shù)y—的值域?yàn)椋鹹eRIy主3｝.x-2（4）換元法（代數(shù)換元法）：設(shè)t=丁1二丘>0，則x—1-12,??原函數(shù)可化為y—1-12+4t—-(t―2)2+5(t>0)，?y<5，

???原函數(shù)值域?yàn)?一3,5].說(shuō)明：總結(jié)y=ax+b+、；cx+d型值域，變形：y=ax2+b+Jcx2+d或y=ax2+b+Jcx+d(5)三角換元法：?.?1-x2>0n—1<x<1,.??設(shè)x=cosa,ae[0,兀],則y=cosa+sina=^2sin(a+—)4?ae[0,兀],a+—e[—,],sin(a+—)e[—,1],??y2sin(a+一)e[-1,2],444424???原函數(shù)的值域?yàn)閇-1,迂]?(x<-4)((x<-4)(-4<x<1),???y>5,???函數(shù)值域?yàn)閇5,+8).(x>1)數(shù)形結(jié)合法：y=1x-11+Ix+41=<52x+3判別式法：Jx2+x+1>0恒成立，.??函數(shù)的定義域?yàn)镽?由y="x+得：(y-2)x2+(y+1)x+y-2=0①x2+x+1①當(dāng)y-2=0即y=2時(shí)，①即3x+0=0,?x=0eR②當(dāng)y-2主0即y主2時(shí),?/xeR時(shí)方程(y-2)x2+(y+1)x+y-2=0恒有實(shí)根,?=(y+1)2-4x(y-2)2>0,A1<y<5且y豐2,???原函數(shù)的值域?yàn)閇1,5]?⑻y==x+-!⑻y==x+-!121x-■21121x-—+—+—,2x-12x-1221「(x-2)呂『=邁,

(x-2)當(dāng)且僅當(dāng)x-21務(wù)時(shí),x——2即x=1+22時(shí)等號(hào)成立????y>泊2+2，???原函數(shù)的值域?yàn)閇J2+2,+8).乙厶厶(9)(法一)方程法：原函數(shù)可化為：sinx-ycosx=1-2y,1y),+y2.??sin(x-p)=12ye[—1,1],.?.I1-2yl<),+y2.??sin(x-p)=12ye[—1,1],.?.I1-2yl<p1+y2,.??3y2-4y<0,.?.0<1+y24???原函數(shù)的值域?yàn)椋?乜］.(法二)數(shù)形結(jié)合法：可看作求點(diǎn)(2,1)與圓x2+y2=1上的點(diǎn)的連線的斜率的范圍，解略例2?若關(guān)于x的方程(2-2-1x-3|)2=3+a有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解：原方程可化為a二(2—2-43|)2—3,令t=2-1x-3|，則0<t<1,a=f(t)=(t—2)2—3，又:a=f(t)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù),???f(1)<f(t)<f(0)，即—2<f(t)<1,故實(shí)數(shù)a的取值范圍為：-2<a<1.例3.（《高考A計(jì)劃》考點(diǎn)9,智能訓(xùn)練16）某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額，擬在2003年度進(jìn)行一系列的促銷(xiāo)活動(dòng)?經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，化妝品的年銷(xiāo)量x萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用t萬(wàn)元（t>0）之間滿足：3—x與t+1成反比例；如果不搞促銷(xiāo)活動(dòng)，化妝品的年銷(xiāo)量只能是1萬(wàn)件.已知2003年，生產(chǎn)化妝品的固定投入為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件化妝品需再投入32萬(wàn)元.當(dāng)將每件化妝品的售價(jià)定為“年平均每件成本的150％”與“年平均每件所占促銷(xiāo)費(fèi)的一半”之和，則當(dāng)年產(chǎn)銷(xiāo)量相等.（1）將2003年的年利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷(xiāo)費(fèi)t萬(wàn)元的函數(shù)；（2）該企業(yè)2003年的促銷(xiāo)費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大？（注：利潤(rùn)=收入一生產(chǎn)成本一促銷(xiāo)費(fèi)）k2解：（1）由題設(shè)知：3一x=，且t=0時(shí)，x=1，.:k=2，即x=3一t+1t+1221???年生產(chǎn)成本為［32（3-荷）+3］萬(wàn)元，年收入為15°%［32（3-茴）+3］+t-???年利潤(rùn)y二{150%[32(3-1???年利潤(rùn)y二{150%[32(3-1+1)+3]+11}—[32(3—2)+3]—t(t>0)，（2）由（1）得y二—(t+1)2+100(t+1)—642(t+1)二50—(：+二)<50—2t+132x—2t+1二42，當(dāng)且僅當(dāng)32t+1即t二7時(shí)，y有最大值42