河北省唐山市大齊各莊鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河北省唐山市大齊各莊鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的為A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.在等比數(shù)列中，若則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知cosC=，a=1，c=2，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由題意cosC=，a=1，c=2，余弦定理求解b，正弦定理在求解sinB，那么△ABC的面積即可．【解答】解：由題意cosC=，a=1，c=2，那么：sinC=，cosC==，解得b=2．由，可得sinB=，那么△ABC的面積=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理，正弦定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．4.已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)f(x)＝acosax－1的圖象不可能是

參考答案：B略5.已知平面向量的夾角為，且，在中，，D為BC的中點(diǎn)，則（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：A略6.已知中，分別是角的對(duì)邊，，則=

A.

B.

C.或

D.

參考答案：B

依題意，由正弦定理得，，解得，又，∴，故選B.7.某程序框圖如圖，當(dāng)E=0.96時(shí)，則輸出的K=（）A．20 B．22 C．24 D．25參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型．【分析】由題意可知，該程序的作用是：求解當(dāng)S=++…+≥0.96的K值，然后利用裂項(xiàng)求和即可求解．【解答】解：由題意可知，該程序的作用是求解S=++…+≥0.96的K值，而S=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，由1﹣≥0.96，得k≥24，則輸出的K=24．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由框圖的結(jié)構(gòu)判斷出框圖的計(jì)算功能．8.函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意x1，x2∈D，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)在[0，l]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①f(0)=0；②；③，則=A．

B．

C．1

D．參考答案：A9.如圖3，直線y=2x與拋物線y=3－x2所圍成的陰影部分的面積是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D，故選D.10.“成立”是“成立”的

(

)(A)必要不充分條件

(B)充分不必要條件

(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k的值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)所給數(shù)值執(zhí)行循環(huán)語句，然后判定是否滿足判斷框中的條件，一旦滿足條件就退出循環(huán)，輸出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)程序框圖，依次執(zhí)行程序，k=0，a=3，q=，執(zhí)行循環(huán)體，a=，k=1不滿足條件a＜，執(zhí)行循環(huán)體，a=，k=2不滿足條件a＜，執(zhí)行循環(huán)體，a=，k=3不滿足條件a＜，執(zhí)行循環(huán)體，a=，k=4滿足條件a＜，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故答案為：4．12.已知，則______.參考答案：10【分析】將二項(xiàng)式等價(jià)變形為，根據(jù)變形后的二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得的值.【詳解】，其通項(xiàng)公式為，故，所以.故答案為：10【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.13.雙曲線的兩條漸近線的方程為

▲

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．H6

【答案解析】

解析：∵雙曲線的a=4，b=3，焦點(diǎn)在x軸上

而雙曲線的漸近線方程為y=±x∴雙曲線的漸近線方程為故答案為：【思路點(diǎn)撥】先確定雙曲線的焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，再確定雙曲線的實(shí)軸長和虛軸長，最后確定雙曲線的漸近線方程．14.已知函數(shù)，若方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 。參考答案：圖象如圖所示。的實(shí)根即是可以看做是兩個(gè)函數(shù)在圖像上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。g（x）的圖像是恒過點(diǎn)（0,1）的直線，臨界值是圖中經(jīng)過B，D兩點(diǎn)的割線和過C的切線。計(jì)算出斜率值即可。15.若函數(shù)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______參考答案：（2-2ln2，）16.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，則函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：17.設(shè)a＝log32，b＝ln2，c＝，則a、b、c的大小關(guān)系為________．參考答案：c＜a＜b三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、周二兩天內(nèi)采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘，由于下雨會(huì)影響藥材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二無雨的概率相同且為p，兩天是否下雨互不影響，若兩天都下雨的概率為0.04．周一無雨無雨有雨有雨周二無雨有雨無雨有雨收益10萬元8萬元5萬元（1）求p及基地的預(yù)期收益；（2）若該基地額外聘請工人，可在周一當(dāng)天完成全部采摘任務(wù)，若周一無雨時(shí)收益為11萬元，有雨時(shí)收益為6萬元，且額外聘請工人的成本為5000元，問該基地是否應(yīng)該額外聘請工人，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由兩天都下雨的概率求出p的值，寫出基地收益X的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率；寫出該基地收益X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望E（X）；（2）設(shè)基地額外聘請工人時(shí)的收益為Y萬元，計(jì)算數(shù)學(xué)期望E（Y），比較E（X）、E（Y）即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）兩天都下雨的概率為（1﹣p）2=0.04，解得p=0.8；該基地收益X的可能取值為10，8，5；（單位：萬元）則：P（X=10）=0.64，P（X=8）=2×0.8×0.2=0.32，P（X=5）=0.04；所以該基地收益X的分布列為：X1085P0.640.320.04則該基地的預(yù)期收益為E（X）=10×0.64+8×0.32+5×0.04=9.16（萬元），所以，基地的預(yù)期收益為9.16萬元；（2）設(shè)基地額外聘請工人時(shí)的收益為Y萬元，則其預(yù)期收益：E（Y）=11×0.8+6×0.2﹣0.5=9.5（萬元）；此時(shí)E（Y）＞E（X），所以該基地應(yīng)該外聘工人．19.從數(shù)列{an}中取出部分項(xiàng)，并將它們按原來的順序組成一個(gè)數(shù)列，稱之為數(shù)列{an}的一個(gè)子數(shù)列．設(shè)數(shù)列{an}是一個(gè)首項(xiàng)為a1、公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列．（1）若a1，a2，a5成等比數(shù)列，求其公比q．（2）若a1=7d，從數(shù)列{an}中取出第2項(xiàng)、第6項(xiàng)作為一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)，試問該數(shù)列是否為{an}的無窮等比子數(shù)列，請說明理由．（3）若a1=1，從數(shù)列{an}中取出第1項(xiàng)、第m（m≥2）項(xiàng)（設(shè)am=t）作為一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)，試問當(dāng)且僅當(dāng)t為何值時(shí)，該數(shù)列為{an}的無窮等比子數(shù)列，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（1）由題設(shè)知（a1+d）2=a1（a1+4d），由此可求出其公比．（2）設(shè)等比數(shù)列為{bm}，其公比，，由題設(shè)an=a1+（n﹣1）d=（n+6）d．再由反證法能夠推出該數(shù)列不為{an}的無窮等比子數(shù)列．（3）①設(shè){an}的無窮等比子數(shù)列為{br}，其公比（t≠1），得br=tr﹣1，由此入手能夠推導(dǎo)出t是大于1的正整數(shù)．②再證明：若t是大于1的正整數(shù)，則數(shù)列{an}存在無窮等比子數(shù)列．即證明無窮等比數(shù)列{br}中的每一項(xiàng)均為數(shù)列{an}中的項(xiàng)．綜上，當(dāng)且僅當(dāng)t是大于1的正整數(shù)時(shí)，數(shù)列{an}存在無窮等比子數(shù)列．【解答】解：（1）由題設(shè)，得a22=a1a5，即（a1+d）2=a1（a1+4d），得d2=2a1d，又d≠0，于是d=2a1，故其公比．（2）設(shè)等比數(shù)列為{bm}，其公比，，由題設(shè)an=a1+（n﹣1）d=（n+6）d．假設(shè)數(shù)列{bm}為{an}的無窮等比子數(shù)列，則對(duì)任意自然數(shù)m（m≥3），都存在n∈N*，使an=bm，即，得，當(dāng)m=5時(shí)，，與假設(shè)矛盾，故該數(shù)列不為{an}的無窮等比子數(shù)列．（3）①設(shè){an}的無窮等比子數(shù)列為{br}，其公比（t≠1），得br=tr﹣1，由題設(shè)，在等差數(shù)列{an}中，，，因?yàn)閿?shù)列{br}為{an}的無窮等比子數(shù)列，所以對(duì)任意自然數(shù)r（r≥3），都存在n∈N*，使an=br，即，得，由于上式對(duì)任意大于等于3的正整數(shù)r都成立，且n，m﹣1均為正整數(shù)，可知tr﹣2+tr﹣3+t+1必為正整數(shù)，又d≠0，故t是大于1的正整數(shù)．②再證明：若t是大于1的正整數(shù)，則數(shù)列{an}存在無窮等比子數(shù)列．即證明無窮等比數(shù)列{br}中的每一項(xiàng)均為數(shù)列{an}中的項(xiàng)．在等比數(shù)列{br}中，br=tr﹣1，在等差數(shù)列{an}中，，，若br為數(shù)列{an}中的第k項(xiàng)，則由br=ak，得，整理得，由t，m﹣1均為正整數(shù)，得k也為正整數(shù)，故無窮等比數(shù)列{br}中的每一項(xiàng)均為數(shù)列{an}中的項(xiàng)，得證．綜上，當(dāng)且僅當(dāng)t是大于1的正整數(shù)時(shí)，數(shù)列{an}存在無窮等比子數(shù)列．20.如圖，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長均相等，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱CC1上，且CC1=4CF（Ⅰ）求證：EF⊥A1C；（Ⅱ）求二面角C﹣AF﹣E的余弦值．參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（I）以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AC為y軸、AA1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，這直線垂直可轉(zhuǎn)化為向量垂直，計(jì)算即可；（II）所求值即為平面AEF的一個(gè)法向量與平面AC1的一個(gè)法向量的夾角的余弦值，計(jì)算即可．解答： （I）證明：以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AC為y軸、AA1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則由已知可得A（0，0，0），B（2，2，0），C（0，4，0），A1（0，0，4），E（，3，0），F(xiàn)（0，4，1），于是=（0，﹣4，4），=（﹣，1，1），∵?=（0，﹣4，4）?（﹣，1，1）=0﹣4+4=0，∴EF⊥A1C；（II）解：設(shè)平面AEF的一個(gè)法向量為，則由（I）得，，于是由，，可得，即，取，又由直三棱柱的性質(zhì)可取側(cè)面AC1的一個(gè)法向量為，=，∴所求二面角C﹣AF﹣E的余弦值為．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線面關(guān)系及面面角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題．21.設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣lnx．（1）求證：函數(shù)f（x）有且只有一個(gè)極值點(diǎn)x0；（2）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)x0的近似值x′，使得|x′﹣x0|＜0.1；（3）求證：f（x）＞2.3對(duì)x∈（0，+∞）恒成立．（參考數(shù)據(jù)：e≈2.718，ln2≈0.693，ln3≈1.099，ln5≈1.609，ln7≈1.946）．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，求出零點(diǎn)的范圍，從而證出極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出零點(diǎn)的范圍，即極值點(diǎn)的范圍，求出滿足條件的零點(diǎn)的近似值即可；（3）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)零點(diǎn)的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】（1）證明：f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=ex﹣，∵函數(shù)y=ex和y=﹣在（0，+∞）均遞增，∴f′（x）在（0，+∞）遞增，而f′（）=﹣2＜0，f′（1）=e﹣1＞0，∴f′（x）在（，1）上存在零點(diǎn)，記x0，且f′（x）在x0左右兩側(cè)的函數(shù)值異號(hào)，綜上，f′（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)x0，即函數(shù)f（x）有且只有一個(gè)極值點(diǎn)x0；（2）解：∵ln=ln5﹣ln3≈0.51＜?＞，且f′（x）在[，]上的圖象連續(xù)，f′（）＜0，f′（）=﹣＞0，∴f′（x）的零點(diǎn)x0∈（，），即f（x）的極值點(diǎn)x0∈（，），即x0∈（0.5，0.6），∴x0的近似值x′可以取x′=0.55，此時(shí)的x′滿足|x′﹣x0|＜0.6﹣.05=0.1；（3）證明：∵ln=ln7﹣2ln2≈0.56＜?＞，且f′（x）在[，]上圖象連續(xù)，f′（）＜0，f′（）=﹣＞0，∴f′（x）的零點(diǎn)x0∈（，），f（x）的極值點(diǎn)x0∈（，）?x0＜，由（1）知：f′（x0）=﹣=0，且f（x）的最小值是f（x0）=﹣lnx0=﹣lnx0，∵函數(shù)g（x）=﹣lnx在（0，+∞）遞減，且x0＜，∴g（x0）＞g（）=1.75﹣（2ln2﹣ln7）≈2.31＞2.3，∴f（x）≥f（x0）=﹣lnx0＞2.3對(duì)x∈（0，+∞）恒成立．22.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率，點(diǎn)A為橢圓上一點(diǎn)，.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)動(dòng)直線與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線相交于點(diǎn)Q.問：在軸上是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過定點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的綜合問題.H5H8（1）；（2）存在定點(diǎn)符合題意.解析：（1）由可得，，

①

可得，，…2分在中由余弦定理有，，又，可得②，…