河北省承德市灤平第一中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河北省承德市灤平第一中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期為π，則該函數(shù)圖象

A．關(guān)于直線對(duì)稱

B．關(guān)于直線對(duì)稱

C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

D．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：D2.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則m的取值范圍是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C3.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線及粗虛線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為（）A．8π B．π C．12π D．π參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖得出空間幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長(zhǎng)為2，A，D為棱的中點(diǎn)，利用球的幾何性質(zhì)求解即可．【解答】解：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長(zhǎng)為2，A，D為棱的中點(diǎn)根據(jù)幾何體可以判斷：球心應(yīng)該在過(guò)A，D的平行于底面的中截面上，設(shè)球心到截面BCO的距離為x，則到AD的距離為：2﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=12+（2﹣x）2，解得出：x=，R=，該多面體外接球的表面積為：4πR2=π，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了空間幾何體的性質(zhì)，學(xué)生的空間思維能力，構(gòu)造思想，關(guān)鍵是鑲嵌在常見(jiàn)的幾何體中解決．4.從3雙不同的鞋中任取2只，則取出的2只鞋不能成雙的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)，取出的2只鞋不能成雙的對(duì)立事件是取出的2只鞋能成雙，由此能求出取出的2只鞋不能成雙的概率．【解答】解：從3雙不同的鞋中任取2只，基本事件總數(shù)n==15，取出的2只鞋不能成雙的對(duì)立事件是取出的2只鞋能成雙，∴取出的2只鞋不能成雙的概率p=1﹣=．故選：C．5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為（A） （B）

（C） （D）參考答案：C6.已知實(shí)數(shù)m、n滿足（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A7.下列算法中，含有條件分支結(jié)構(gòu)的是（

）A．求兩個(gè)數(shù)的積

B．求點(diǎn)到直線的距離

C．解一元二次不等式

D．已知梯形兩底和高求面積參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】條件結(jié)構(gòu)L1C解析:A、B、D不含條件分支，解一元二次不等式要用到條件分支，故選C．【思路點(diǎn)撥】理解條件結(jié)構(gòu)的適用條件.8.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．w若對(duì)任意的恒成立，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.若其中為兩兩不等的非負(fù)整數(shù)，令則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我們用記號(hào)“|”表示兩個(gè)正整數(shù)間的整除關(guān)系，如3|12表示3整除12．試類比課本中不等關(guān)系的基本性質(zhì)，寫(xiě)出整除關(guān)系的兩個(gè)性質(zhì)．①_____________________；②_______________________．參考答案：①；②；③；④由類比可知整除關(guān)系的兩個(gè)性，為①；②；③；④。12.=60，則∠C=（）A．60° B．30° C．150° D．120°參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的夾角公式，即可求出．【解答】解：，∴又C∈（00，180°），∴C=120°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)是R上的減函數(shù)，則的取值范圍是____。參考答案：14.復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi)_________.參考答案：32略15.當(dāng)滿足時(shí)，則的最小值是

；參考答案：16.已知，其中為虛數(shù)單位，則

參考答案：略17.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，若在平行四邊形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用幾何概型的計(jì)算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過(guò)相除的方法完成本題的解答．【解答】解：由題意△ABE的面積是平行四邊形ABCD的一半，由幾何概型的計(jì)算方法，可以得出所求事件的概率為P=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何概型，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清幾何測(cè)度，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查.（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；（2）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，①列出所有可能的抽取結(jié)果；②求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率參考答案：解：（1）從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1.（2）①在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為A1，A2，A3，2所中學(xué)分別記為A4，A5，大學(xué)記為A6，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種.②從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)(記為事件B)的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3種.所以P(B)＝＝.略19.（本小題滿分12分）如圖,已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，

BC=CD=CE=2AD=2BG=2.（Ⅰ）求證：AG平面BDE;（Ⅱ）求：二面角GDEB的余弦值.參考答案：解：由平面，平面

,

平面BCEG,，由平面，知， .………2分

根據(jù)題意建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得……………….3分（Ⅰ）設(shè)平面BDE的法向量為，則即，，平面BDE的一個(gè)法向量為………………..5分

，，，∴AG∥平面BDE.……………….7分（Ⅱ）由（1）知設(shè)平面EDG的法向量為，則

即平面EDG的一個(gè)法向量為……………..9分又平面BDE的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的大小為，則，二面角的余弦值為.…..12分

20.已知函數(shù)f（x）=x3－ax+1．（Ⅰ）若x=1時(shí)，f（x）取得極值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最小值；（Ⅲ）若對(duì)任意m∈R，直線y=﹣x+m都不是曲線y=f（x）的切線，求a的取值范圍．參考答案：（I）∵f'（x）=x2﹣a.......................................................1當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得極值，∴f'（1）=1﹣a=0，a=1．......................3又當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，f'（x）＜0，x∈（1，+∞）時(shí)，f'（x）＞0，∴f（x）在x=1處取得極小值，即a=1符合題意

.........................4

（II）當(dāng)a≤0時(shí)，f'（x）＞0對(duì)x∈（0，1]成立，∴f（x）在（0，1]上單調(diào)遞增，f（x）在x=0處取最小值f（0）=1．當(dāng)a＞0時(shí)，令f'（x）=x2﹣a=0，，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，，當(dāng)時(shí)，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，時(shí)，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．所以f（x）在處取得最小值．當(dāng)a≥1時(shí)，，x∈（0，1）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減所以f（x）在x=1處取得最小值．綜上所述：當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）在x=0處取最小值f（0）=1．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在處取得最小值．當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）在x=1處取得最小值．.................................10（III）因?yàn)?m∈R，直線y=﹣x+m都不是曲線y=f（x）的切線，所以f'（x）=x2﹣a≠﹣1對(duì)x∈R成立.................................11只要f'（x）=x2﹣a的最小值大于﹣1即可，而f'（x）=x2﹣a的最小值為f（0）=﹣a所以﹣a＞﹣1，即a＜1．....................................................1221.（本小題滿分12分）空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5（單位：g/m3）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個(gè)