河北省承德市第四中學高二數(shù)學文期末試題含解析

河北省承德市第四中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}中，a1＝1，當n≥2時，an＝2an－1＋1，依次計算a2，a3，a4后，猜想an的一個表達式是()A．n2－1

B．(n－1)2＋1

C．2n－1

D．2n－1＋1參考答案：C略2.直線的參數(shù)方程是（

）A．（t為參數(shù)）

B．（t為參數(shù)）

C.（t為參數(shù)）

D．（為參數(shù)）參考答案：C3.命題“，”的否定是

A．，

B．，C．，

D．，參考答案：A4.在等差數(shù)列{an}中，若a2=3，a6＝11，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S7的值為()A．13

B．49

C．63

D．98參考答案：B略5.△ABC中，若=，則該三角形一定是(

)A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】已知等式變形后，利用正弦定理化簡，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，即可確定出三角形形狀．【解答】解：由已知等式變形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化簡得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∴2A=2B或2A+2B=180°，∴A=B或A+B=90°，則△ABC為等腰三角形或直角三角形．故選：D．【點評】此題考查了正弦定理，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．6.在中，，將分成面積相等的兩部分，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知{an}是等比數(shù)列,則公比q=(

)A.

B.－2

C.2

D.參考答案：C8.在極坐標系中與圓相切的一條直線的方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.在區(qū)間（0，2）內隨機取出兩個數(shù)x，y，則1，x，y能作為三角形三條邊的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CF：幾何概型．【分析】首先明確事件測度為圖形面積，利用面積比求概率．【解答】解：由題，，作出可行域如下，，故由幾何概型的公式得到，故選：C．10.定積分等于（

）ＡＢ

Ｃ

Ｄ

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)據(jù)－2，－1，0，1，2的方差是____________

參考答案：2略12.已知集合，則用列舉法表示集合A=

。參考答案：1,2,4,5,7略13.展開式的常數(shù)項為

參考答案：-2014.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖為正三角形，則該幾何體的體積為

.參考答案：15.已知橢圓的右焦點為F．短軸的一個端點為M，直線l：3x﹣4y=0，若點M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是

．參考答案：（0，]【考點】橢圓的簡單性質．【專題】轉化思想；分析法；不等式的解法及應用；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】求得橢圓的短軸的一個端點，運用點到直線的距離公式解不等式可得1≤b＜2，運用離心率公式，以及不等式的性質，即可得到所求范圍．【解答】解：橢圓的短軸的一個端點為M（0，b），點M到直線l的距離不小于，即為≥，即有1≤b＜2，又a=2，c=，則e==∈（0，]．故答案為：（0，]．【點評】本題考查橢圓的離心率的范圍，考查點到直線的距離公式的運用，以及不等式的解法和性質，屬于中檔題．16.已知且，則的最大值為

.參考答案：略17.若某多面體的三視圖如圖所示，則此多面體的體積是

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)已知數(shù)列的前n項和，求。(2)．數(shù)列的前n項的和，求數(shù)列的通項公式，參考答案：略19.如圖，在四棱錐O﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA中點．（1）求證：直線BD⊥平面OAC；（2）求直線MD與平面OAC所成角的大?。唬?）求點A到平面OBD的距離．參考答案：【考點】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面所成的角；點、線、面間的距離計算．【分析】方法一：（1）建立空間直角坐標系，通過向量的數(shù)量積為0，判斷直線與平面垂直．（2）求出平面的法向量，即可求出直線與平面所成的二面角的大小．（3）利用向量在平面是的法向量上的投影即可求出點到平面的距離．方法二：（1）直接證明直線BD垂直平面內的兩條相交直線即可利用判定定理證明結果．（2）設AC與BD交于點E，連結EM，則∠DME是直線MD與平面OAC折成的角，通過解三角形求解即可．（3）作AH⊥OE于點H．說明線段AH的長就是點A到平面OBD的距離，利用三角形相似求解即可．【解答】解：方法一：以A為原點，AB，AD，AO分別x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，A﹣xyz．（1）∵=（﹣1，1，0），=（0，0，2），=（1，1，0）∴=0，=﹣1+1=0∴BD⊥AD，BD⊥AC，又AO∩AC=A故BD⊥平面OAC

…（2）取平面OAC的法向量=（﹣1，1，0），又=（0，1，﹣1）則：∴=60°故：MD與平面OAC所成角為30°

…（3）設平面OBD的法向量為=（x，y，z），則取=（2，2，1）則點A到平面OBD的距離為d=…方法二：（1）由OA⊥底面ABCD，OA⊥BD．∵底面ABCD是邊長為1的正方形∴BD⊥AC，又AC∩OA=A，∴BD⊥平面OAC

…（2）設AC與BD交于點E，連結EM，則∠DME是直線MD與平面OAC折成的角∵MD=，DE=∴直線MD與平面OAC折成的角為30°

…（3）作AH⊥OE于點H．∵BD⊥平面OAC∴BO⊥AH線段AH的長就是點A到平面OBD的距離．∴AH=∴點A到平面OBD的距離為…20.已知z為復數(shù)，z+2i和均為實數(shù)，其中i是虛數(shù)單位．（Ⅰ）求復數(shù)z和|z|；（Ⅱ）若z1=i的對應點在第四象限，求m的范圍．參考答案：考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)的基本概念．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：（Ⅰ）設z=a+bi（a，b∈R），由條件利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質求得a、b的值，可得復數(shù)z和|z|．（Ⅱ）化簡z1=i，再根據(jù)它對應點在第四象限，求得m的范圍．解答：解：（Ⅰ）設z=a+bi（a，b∈R），則由z+2i=a+（b+2）i為實數(shù)，∴b+2=0，∴b=﹣2．則由為實數(shù)，可得，∵b=﹣2，∴a=4．∴z=4﹣2i，∴．…（6分）（Ⅱ）=，又∵z1在第四象限，∴，∴，∴．點評：本題主要考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質，復數(shù)與復平面內對應點之間的關系，復數(shù)的模的定義，屬于基礎題．21.函數(shù)，．（Ⅰ）討論f（x）的極值點的個數(shù)；（Ⅱ）若對于任意x∈（0，+∞），總有f（x）≤g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調區(qū)間，判斷函數(shù)的極值點的個數(shù)即可；（Ⅱ）分離參數(shù)，問題轉化為對于?x＞0恒成立，設，根據(jù)函數(shù)的單調性求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ），∵x＞0，∴f'（x）∈[a+2，+∞），①當a+2≥0，即a∈[﹣2，+∞）時，f'（x）≥0對?x＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）單調增，f（x）沒有極值點；②當a+2＜0，即a∈（﹣∞，﹣2）時，方程x2+ax+1=0有兩個不等正數(shù)解x1，x2，不妨設0＜x1＜x2，則當x∈（0，x1）時，f'（x）＞0，f（x）增；x∈（x1，x2）時，f'（x）＜0，f（x）減；x∈（x2，+∞）時，f'（x）＞0，f（x）增，所以x1，x2分別為f（x）極大值點和極小值點，f（x）有兩個極值點．綜上所述，當a∈[﹣2，+∞）時，f（x）沒有極值點；當a∈（﹣∞，﹣2）時，f（x）有兩個極值點．（Ⅱ）f（x）≤g（x）?ex﹣lnx+x2≥ax，由x＞0，即對于?x＞0恒成立，設，，∵x＞0，∴x∈（0，1）時，φ'（x）＜0，φ（x）減，x∈（1，+∞）時，φ'（x）＞0，φ（x）增，∴φ（x）≥φ（1）=e+1，∴a≤e+1．22.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的圖象在x=e處的切線方程；（2）求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)由導數(shù)的幾何意義求