八年級數(shù)學(xué)教版上冊課件第4章4.2不等式的基本性質(zhì)

不等式的基本性質(zhì)

小調(diào)查１.今年你父親（）歲，你（）歲，填寫下表：一、類比猜想，探究新知時間你的年齡父親年齡年齡大小比較現(xiàn)在

10年前20年后x年前y年后從表中的式子你得到了什么結(jié)論？一、類比猜想，探究新知

2、如果把父親的年齡用字母a表示，你的年齡用字母b表示，再填寫下表：時間父親年齡你的年齡年齡大小比較現(xiàn)在ab

10年前a-10b-10

20年后a+20b+20

x年前a-xb-x

y年后a+yb+y

仔細(xì)觀察上表的最后一欄，這幾個不等式的變化有什么規(guī)律？你能用語言概括出來嗎？a+20>b+20a>ba-10>b-10a-x>b-xa+y>b+y一、類比猜想，探究新知

3、請自己任寫一個不等式，在它的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，看看不等關(guān)系有沒有變化？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？一般地，不等式具有如下性質(zhì)：不等式基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)(或式)，不等號的方向不變．即，如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c.

如果a＜b那么a+c＜b+ca-c＜b-c.想一想：（1）運用不等式的基本性質(zhì)1要注意哪幾個關(guān)鍵詞？（2）不等式的基本性質(zhì)1與等式的基本性質(zhì)1有什么異同？二．應(yīng)用實踐，體驗新知1

.用“>”或“<”填空：（1）已知a>b，則a+5

b+5；（2）已知a<b，則a-8

b-8.因為a>b，兩邊都加上5，因為a<b，兩邊都減去8，解由不等式基本性質(zhì)1，得a+5>b+5；根據(jù)不等式基本性質(zhì)1由不等式基本性質(zhì)1，得a-8<b-8.根據(jù)不等式基本性質(zhì)1（1）已知a>b，則a+5

5+3（2）已知a<b，則a-8

b-8

><2．把下列不等式化為x>a或x<a的形式：(１)

x-2>3；

(２)

6x<5x-1．解：(１)不等式的兩邊都加上2，由不等式基本性質(zhì)1，得x-2+2>3+2，即x>5．

(２)不等式的兩邊都減去5x，由不等式基本性質(zhì)1，得6x-5x<5x-1-5x，即x<

-1．

3.由(２)可以看出，運用不等式基本性質(zhì)1對6x<5x-1進(jìn)行化簡的過程，就是對不等式6x<5x-1作了如下變形：

6x<

5x

-16x

-5x

<

-1．

從變形前后的兩個不等式可以看出，這種變形就是把不等式一邊的某一項變號后移到另一邊，我們把這種變形稱為移項．想一想：不等式的移項與解方程中的移項有什么異同？移項要注意什么？

步驟

方程

不等式

7x=5x—2

7x＜5x—2移項

合并同類項

系數(shù)化為1

7x－5x=－27x－5x<－22x=－22x<－2x=－1x<－1（三）加深認(rèn)識，鞏固新知

1.在△ABC中，BC、AC、AB的對邊分別用a、b、c表示，其中a=10,b=7,c=5,算一算，猜測a,b,c三邊之間具有什么數(shù)量關(guān)系？(1)、任意兩邊之和大于第三邊：a+b>c,a+c>b,b+c>a.(2)、任意兩邊之差小于第三邊：a－b<c,a－c<b,

b－c<a.這第二個結(jié)論正確嗎？我們怎樣證明呢？acb

2.我們知道三角形任意兩邊之和大于第三邊，即如圖所示，在△ABC中，有AB+BC>AC，BC+AC>AB，AC+AB>BC．那么，三角形中兩邊之差與第三邊又有怎樣的關(guān)系呢？解：根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，由AB+BC>AC

移項得：AB>AC

-BC，即AC-BC<AB．

（三）加深認(rèn)識，鞏固新知由此可得，三角形任意兩邊之差小于第三邊．

同理，AB-AC<BC，BC-AB<AC．（四）暢談收獲，構(gòu)建新知1、不等式基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)(或式)，不等號的方向不變．即，如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c.

如果a＜b那么a+c＜b+ca-c＜b-c.2、移項：把不等式一邊的某一項變號后移到另一邊，我們把這種變形稱為移項．注意移項要變號。3、三角形三邊關(guān)系：

三角形任意兩邊之和大于第三邊三角形任意兩邊之差小于第三邊．

4、我們學(xué)習(xí)運用了類比、歸納、猜想、驗證的數(shù)學(xué)研究方法。（五）當(dāng)堂檢測，掌握新知【基礎(chǔ)題】：1、已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：(1)a+10___b+10；（2）a+15___b+15；（3）a–b___0；（4）a+2b___3b.2、將下列不等式化為x＞a或x＜a的形式．（1）x+3＜5；（2）4x＞3x–2

(3)3x–2＞2x+3（五）當(dāng)堂檢測，掌握新知【提高題】：3、若2a+b＞a+2b，請比較a，b的大小。4、判斷下列三組線段能否構(gòu)成三角形？（1）a=3,b=5,c=7；（2）a=3,b=