(4.1.1)-4.1連續(xù)體的離散化

回顧剛架有限元分析的基本流程整體離散梁單元分析單元組裝整體解算剛架結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)整體剛度方程PP1432123456eijTjmjqjTimiqiO’單元內(nèi)力eij△jfj△ifiy’x’O’單元變形單元?jiǎng)偠确匠滩牧狭W(xué)

離散化方法節(jié)點(diǎn)：i，j單元編號(hào)ePP1432123456單元(element):節(jié)點(diǎn)(node):1,2,3,4123456eij其中：e=1,2,3,4,5,6;i,j=1,2,3,4回顧天然劃分出各梁單元由材料力學(xué)得：單元節(jié)點(diǎn)力與單元節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系總體剛度矩陣的組裝PP1432123456組裝原理：位移協(xié)調(diào)條件：各單元共享節(jié)點(diǎn)的位移相等節(jié)點(diǎn)平衡條件：各節(jié)點(diǎn)單元內(nèi)力與節(jié)點(diǎn)外力構(gòu)成平衡力系回顧最終數(shù)學(xué)模型：基本概念：單元（element）、節(jié)點(diǎn)(node)、單元節(jié)點(diǎn)位移(nodedisplacement)、單元節(jié)點(diǎn)內(nèi)力(nodeforce)、單元?jiǎng)偠染仃?elementstiffnessmatrix)、整體剛度矩陣組裝原理、總體剛度矩陣、載荷向量、剛度方程1連續(xù)體的離散化2三角形常應(yīng)變單元3形函數(shù)的性質(zhì)4剛度矩陣?yán)斫猓哼B續(xù)體有限元分片插值的含義有限元分析中的幾個(gè)常用概念，包括：形函數(shù)，應(yīng)變矩陣，應(yīng)力矩陣，剛度矩陣等掌握：常應(yīng)變?nèi)切螁卧治隽鞒痰谒恼缕矫鎲栴}的有限元法有限元分析的3個(gè)步驟：

離散化單元分析整體分析1、連續(xù)體的離散化主要內(nèi)容2、三角形常應(yīng)變單元4、剛度矩陣3、形函數(shù)的性質(zhì)5、等效節(jié)點(diǎn)載荷列陣6、矩形單元7、收斂準(zhǔn)則8、有限元分析的步驟9、計(jì)算實(shí)例有限元的特點(diǎn)是連續(xù)體的離散化：把一個(gè)連續(xù)的彈性體變換為一個(gè)離散的結(jié)構(gòu)。①常用的平面單元形狀有如下幾種。它們的特點(diǎn)是單元的節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，計(jì)算精度越高。

三角形單元矩形單元等參元1．單元形狀的選擇4.1連續(xù)體的離散化②一般首選三角形單元或等參元。三角形單元和等參元適用于任意邊界，當(dāng)邊界為曲線時(shí)三角形單元用相應(yīng)的直線近似代替曲線作為三角形單元的一個(gè)邊。③對平直邊界可選擇矩形單元，也可同時(shí)應(yīng)用兩種或兩種以上單元。④當(dāng)物體厚度不同或材料不同的部分，也應(yīng)該劃分為不同的單元。注意：必須節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)相連，如圖a正確的，如圖b是錯(cuò)誤的。2、單元的劃分原則①單元的數(shù)目，視計(jì)算要求的精度和計(jì)算機(jī)的容量而定。單元數(shù)↑，更逼近精確解。單元數(shù)目增加，則求解的線性方程組的數(shù)目增多，占用內(nèi)存大，求解時(shí)間長，不經(jīng)濟(jì)。

②單元的大小，可根據(jù)部位不同而有所不同。

一般在應(yīng)力比較大的、變化較快的、有應(yīng)力集中的部位取較小的單元；在不太重要的、應(yīng)力較小、變化不大的部位取較較大的單元。

如圖所示受拉的帶孔平板，在孔心有應(yīng)力集中，為危險(xiǎn)區(qū)域，所以取較密網(wǎng)格。③單元各邊的長度（或三個(gè)頂角）不要相差太大，否則會(huì)在計(jì)算中出現(xiàn)過大的誤差，影響求解的精度。④盡量把集中力或集中力偶的作用點(diǎn)取為節(jié)點(diǎn)。集中載荷的作用點(diǎn)、分布載荷強(qiáng)度的突變點(diǎn)，分布載荷與自由邊界的分界點(diǎn)、支承點(diǎn)等都應(yīng)該取為節(jié)點(diǎn)。劃分單元后，得到有限元的計(jì)算模型，按照分析桿件結(jié)構(gòu)同樣的思路去分析平面問題，但在分析中要解決兩個(gè)問題：1．有限元模型中各單元之間只以節(jié)點(diǎn)相連，為了與真實(shí)問題一致，應(yīng)保證受力變形過程中單元之間在邊界上“不開裂”也不互相“擠入”，即：應(yīng)該保證在變形過程中，相鄰