論概率統(tǒng)計方法在生活中的運用

本文格式為Word版，下載可任意編輯——論概率統(tǒng)計方法在生活中的運用

當前，概率論與統(tǒng)計學(xué)的根本思想已經(jīng)滲透到科學(xué)創(chuàng)新和社會生活的多個領(lǐng)域。本文主要介紹了隨機變量的期望、方差和假設(shè)檢驗思想的根本概念，并依據(jù)實例闡述了上述方法在生活中的實際運用。

概率論統(tǒng)計學(xué)生活運用

G633.6A2095-3089（2022）31-0014-01

隨機變量在生活中無處不在。對于未知事物來說，概率是隨機事情發(fā)生的可能性的科學(xué)依據(jù)，期望和方差那么刻畫了隨機變量的根本特征。同時，根據(jù)概率理論，我們又可以衍生出假設(shè)檢驗的根本思想。

一、期望和方差的運用

1.根本概念

在概率論中，數(shù)學(xué)期望是隨機變量全體可能的結(jié)果與其發(fā)生概率乘積的總和，它可以反映隨機變量平均取值的大小。方差是隨機變量取值與平均數(shù)之差平方和的平均數(shù)，它可以反映隨機變量與數(shù)學(xué)期望間的偏離程度。

2.實際運用

投資：期望和方差可以在投資中舉行廣泛運用，我們可以通過期望和方差來衡量投資標的平均預(yù)期收益率和投資風(fēng)險，進而做出合理決策。

例如，我們在舉行證券投資時，往往面臨證券的選擇，假設(shè)現(xiàn)在有兩種證券A與B，預(yù)期收益率的分布如下：

不難察覺，證券A與B的數(shù)學(xué)期望相等，即預(yù)期收益率的均值一致，而證券B的收益率的方差大于A，意味著波動較大，因此我們在收益率相等的處境下，優(yōu)先選擇證券A舉行投資。

賭局：在街邊或商店中，商家往往組織轉(zhuǎn)盤抽獎等活動，激起心懷幸運心理的路人參與嬉戲。同樣的，我們可以利用期望和方差的計算來判斷這類活動的公允性。

例如，某商家組織了轉(zhuǎn)盤抽獎的活動，參與者需上交10元參與嬉戲。轉(zhuǎn)盤平均分為10個等面積的區(qū)域，當轉(zhuǎn)到1-3時未獲得任何賞賜，轉(zhuǎn)到4獲得獎金30元，轉(zhuǎn)到5-10那么可以免費再抽獎一次。那么該活動是否公允呢？

我們設(shè)X為參與者的獲利處境，那么X有虧損10元和賺取20元兩種可能，概率分別為：

通過計算，參與者收益的數(shù)學(xué)期望為負，所以該抽獎嬉戲?qū)⑴c者是不公允的，不理應(yīng)參與該抽獎活動。

二、假設(shè)檢驗思想在生活中的運用

1.假設(shè)檢驗的根本思想

假設(shè)檢驗是利用樣本推斷總體的一種統(tǒng)計方法，根本思想是小概率的原那么。首先，提出對于總體的某個假設(shè)（原假設(shè)H0），再用適當?shù)慕y(tǒng)計方法確定原假設(shè)成立的處境下樣本結(jié)果展現(xiàn)的可能性大小，假設(shè)發(fā)生了小概率事情，那么認為原假設(shè)不成立。

2.實際運用

以歷史上假設(shè)檢驗的經(jīng)典事情為例。在某次品茶過程中，某位女士聲稱她能夠通過品茶來分辯奶茶制作過程中奶和茶在倒入時的先后依次。當然，這樣的才能大家必定是持疑的。因此，為了探尋女士是否具有“神秘才能”，我們可以設(shè)計一個假設(shè)檢驗的測驗來舉行判斷。

首先，調(diào)配了六杯僅僅是倒茶倒奶依次相反，其他包括口味、用量、外觀在內(nèi)的全體條件一模一樣的奶茶。該女士對奶與茶在倒入時的依次完全不知曉，并且也不知道兩種不同依次各制作的杯數(shù)。此時，讓女士舉行品茶，進而做出判斷。

設(shè)定原假設(shè)H0：該女士沒有這樣的才能，同時設(shè)X為該女士猜對的杯數(shù)，鮮明，X可以取0到6之間的全體整數(shù)。

根據(jù)女士猜出的杯數(shù)，我們可以對原假設(shè)是否成立舉行判斷。假設(shè)在原假設(shè)成立的處境下，女士猜出了盡可能多的杯數(shù)，即發(fā)生了一個小概率事情，我們便有理由認為我們的假設(shè)是錯誤的，拒絕原假設(shè)，即認為女士切實有這樣的才能。

需要留神的是，在這個過程中，我們可能會展現(xiàn)原假設(shè)是真實的，但我們卻拒絕了它的處境，這種錯誤我們稱為第一類錯誤。一般來說，我們夢想犯這類錯誤的概率小于0.05。根據(jù)這個衡量標準，我們察覺，假設(shè)女士猜對了5杯奶茶，我們便拒絕了原假設(shè)，那么在女士猜對了6杯奶茶的處境下，我們也理應(yīng)拒絕原假設(shè)。所以，在原假設(shè)成立的處境下，我們拒絕原假設(shè)的概率為7/64，即我們犯第一類錯誤的概率為7/64。鮮明，這不符合我們對于這類錯誤發(fā)生的概率小于0.05的要求。因而，假設(shè)女士猜對了5杯奶茶，我們也不能拒絕原假設(shè)。

那么，假設(shè)女士猜出了全部6杯奶茶，我們便可以拒絕原假設(shè)，認為女士切實具備這樣的才能。此時犯第一類錯誤的概率為1/64，符合我們對于第一類錯誤發(fā)生概率的要求。

不難看