高一數(shù)學(xué)-示范一：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

§4.4.1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式?教學(xué)目標(biāo)TOC\o"1-5"\h\z（一）知同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.已知某角的一個三角函數(shù)值，求它其余的各三角函數(shù)值.（二）能理解并掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，并能應(yīng)用之解決一類三角函數(shù)的求值問題（三）德通過同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，使學(xué)生面對問題養(yǎng)成分析的習(xí)慣、學(xué)會分析的方法?教學(xué)重點同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.?教學(xué)難點已知某角的一個三角函數(shù)值，求它其余的各三角函數(shù)值時，符號的確定?教學(xué)方法指導(dǎo)自學(xué)法通過對同角三角函數(shù)關(guān)系式的分析，使學(xué)生清楚關(guān)系式成立的條件，明確關(guān)系式的作用，并尋求關(guān)系式的記憶方法熟記關(guān)系式.通過幾例的分析比較，使學(xué)生掌握利用同角三角函數(shù)求三角函數(shù)值時，確定正負(fù)號的方法，從而達(dá)到突破難點的目的.?教學(xué)過程I?自師：今天我們來學(xué)習(xí)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（板書課題），課下同學(xué)們已經(jīng)對這部分內(nèi)容進(jìn)行了預(yù)習(xí)，這些關(guān)系式的得出能理解嗎？生：能理解.師：這些關(guān)系式的具體內(nèi)容是.生：sin2a+cos2a=1sina=tanacosatana?cota=1（學(xué)生邊回答，教師邊板書）師：請同學(xué)們再仔細(xì)看一下課本，看這些關(guān)系式是怎樣得到的？它們的成立有條件嗎?若有，是什么?生甲：這些關(guān)系式都是由任意角的三角函數(shù)定義得到的，它們的成立有條件：一是必須sina為同角，二是當(dāng)角的終邊不在縱軸上時，=tana成立，當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時,cosatana?cota=1成立.師：生甲的回答正確嗎？生：正確.師：可不可以將第二點說得再簡單些呢？生乙：關(guān)系式對式子兩邊都有意義的角成立.師：好?通（1）關(guān)系式是對于同角而言的.（2）關(guān)系式是對于式子兩邊都有意義的角而言的.（3）sin2a讀作“sina”的平方，它與a2的正弦是不同的.

（上述注意的問題，在學(xué)生回答時，就可邊板書）.師：這三個關(guān)系式是三個三角恒等式，只要a的值使式子的兩邊都有意義，無論a取什么值，三個式子分別都是恒成立的，即式子的左右兩邊是恒等的.以后說到三角恒等式時，除特殊注明的情況外，也都假定是在使兩邊都有意義的情況下的恒等式師：怎樣易記這些關(guān)系式呢？生丙：關(guān)系式下的黑體字.生?。哼€可以將這些關(guān)系明朗化助記憶：如平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系師：兩位同學(xué)的回答都很好!生丁同學(xué)不僅預(yù)習(xí)了課本，可能還將與此有關(guān)的課外書進(jìn)行了瀏覽自學(xué)，我們要提倡這種廣泛獲取知識的學(xué)習(xí)精神，做學(xué)nr?COSC?EfiCSCECSnr?COSC?EfiCSCECS師：這些關(guān)系式還可以如圖樣加強形象記憶：對角線上兩個函數(shù)的乘積為1（倒數(shù)關(guān)系）.任一角的函數(shù)等于與其相鄰的兩個函數(shù)的積（商數(shù)關(guān)系）.陰影部分，頂角兩個函數(shù)的平方和等于底角函數(shù)的平方（平方關(guān)系）.（這些倒數(shù)關(guān)系、商數(shù)關(guān)系從定義中是很容易得到的，不會增加學(xué)生太多的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)）.師：這些關(guān)系式有哪些方面的應(yīng)用呢？生：①求值②化簡③證明（學(xué)生邊答，教師邊板書）.師：所謂求值，就是已知某角的一個三角函數(shù)值，可以利用這些關(guān)系式，求出這個角其余的各三角函數(shù)值，但應(yīng)該注意，利用平方關(guān)系求值時，由于要開平方，就面臨一個正負(fù)號的選擇問題，究竟選正號還是選負(fù)號，要由角所在的象限決定注意：（板書）.（1）應(yīng)用平方關(guān)系求角的三角函數(shù)值時，一定要先確定角所在的象限（2）正確選用公式以及公式的變用或活用.師：課本上的例1、例2、例3都是已知角a的一個三角函數(shù)值，求它的其余三角函數(shù)值問題，例1和例2有什么不同呢？生：例1還告訴了角所在的象限，例2沒有告訴.師：例2沒有告訴角所在的象限，求解的過程就比較復(fù)雜啦，因為已知一個角的某一三角函數(shù)值，這個角一般位于兩個象限，故要分兩種情況討論求值.師：例1、例2的解答過程，同學(xué)們還有什么不清楚的地方？生：清楚了.師：那好，現(xiàn)在我們來看一下例3，例3說明若角的某一三角函數(shù)值不是一個具體值（或者說是一個字母）時，又要分這個字母表示的數(shù)是正、是負(fù)、是零三種情況進(jìn)行討論，這又增加了問題的復(fù)雜程度.歸納三個例題之情況，求值的問題有三種類型：①已知某角的某一三角函數(shù)值，且知角的象限；已知某角的某一三角函數(shù)值，又知角的象限；已知某角的某一三角函數(shù)值為字母，不知角的象限對于第二、第三種類型一定要注意分情況討論，否則，將導(dǎo)致解答的不完整下面我們來練習(xí)幾個題II?課堂練習(xí)課本P27練習(xí)1、2、3、4.

若時間許可，再練習(xí)課本P27習(xí)題4.44①.（學(xué)生做后，教師評講，更正學(xué)生解答過程中存在的問題，強調(diào)解答表述的條理性、層次性、完整性）.III.課時小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，明確了關(guān)系式成立的條件以及關(guān)系式的作用，并對在求值方面的應(yīng)用進(jìn)行了練習(xí)與分析，特別要注意利用平方關(guān)系求值時正負(fù)號的選擇問題，解決的關(guān)鍵是確定角所在的象限.求值問題有三種類型，對不清楚角所在象限的，一定要分一切可能情況，不遺漏地進(jìn)行討論.這些關(guān)系式貫穿于三角學(xué)習(xí)的始終，希望同學(xué)們很好掌握.W.課后作業(yè)一、課本P習(xí)題4.41、2、3、4.27二、1.預(yù)習(xí)P例4、例5262.預(yù)習(xí)提綱（1）化簡的結(jié)果要求是什么？（2）代數(shù)中恒等式證明的常用方法有哪些？⑶例5中采用的都是些怎樣的證法？?板書設(shè)計課題:§4.4.1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式問題：sin2a+cos2a=1（平方關(guān)系）sina=tana（商數(shù)關(guān)系）cosatana?cota=1（倒數(shù)關(guān)系）注意：①…②…③…cotOJsecHCECH利用公式求值時應(yīng)該注意的①…②…求值問題的三種類型:①…②…③…練習(xí)cotOJsecHCECH利用公式求值時應(yīng)該注意的①…②…求值問題的三種類型:①…②…③…練習(xí)公式的作用：………?備課資料《高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容、方法與技巧》《高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)》思考題：小結(jié)1.1.已知sina+cosa=2，求下列各式的值.22①sima+cos3Q①sima+cos3Q②sima+cos4Q③sin6a+cos6a分析：由sina+cosa二2兩邊平方,整理得sinacosa=一然后將各式化成關(guān)于sina+cosa,sinacosa的式子將上兩式的值代入即可求得各式的值.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"答案：①11②23③37163264注意：sina+cosa、sina?cosa稱為關(guān)于角a的正弦和余弦的基本對稱式，關(guān)于sina、cosa的所有對稱式都可以用基本對稱式來表示.<2，則cos<2，則cosa—sina的值是多少?