高一數學解三角形練習

高一數學復習——解三角形班級姓名學號.復習要點1．正弦定理:absinAsinBsine=1．正弦定理:absinAsinBsine=2R或變形:a:b:c二sinA:sinB:sinC.bb2+c2一a2cosA=2bc廠a2+c2一b2vcosB=2acb2+a2一c2cosC=2aba2=b2+c2一2bccosA2.余弦定理：＜b2=a2+c2-2accosB或c2=b2+a2一2bacosC3．（1）兩類正弦定理解三角形的問題：1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.2、已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角.（2）兩類余弦定理解三角形的問題：1、已知三邊求三角.2、已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.4．判定三角形形狀時，可利用正余弦定理實現(xiàn)邊角轉化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式.5.解題中利用AABC中A+B+C=“,以及由此推得的一些基本關系式進行三角變換的運算，如：sin（A+B）=sinC,cos（A+B）=-cosC,tan（A+B）=一tanC,A+BCA+BCA+BCsin=cos,cos=sin,tan=cot—.2222226.求解三角形應用題的一般步驟：（1）分析：分析題意，弄清已知和所求；（2）建模：將實際問題轉化為數學問題，寫出已知與所求，并畫出示意圖（3）求解：正確運用正、余弦定理求解；（4）檢驗：檢驗上述所求是否符合實際意義。二.例題分析例1、在VABC中，已知b=5,c=8,B=30°，求C,A,a。例2、在四邊形ABCD中，ZA=120。，ZB=ZD=90。，BC=5,CD=8，求四邊形ABCD的面積S。例3、在VABC中，已知a（bcosB-ccosC）=（b2-c2）cosA，試判斷VABC的形狀例4、隔河看兩目標A和B，但不能到達，在岸邊選取相距,3km的C和D兩點，同時，測得ZACB=75。，ZBCD=45。，ZADC=30。，ZADB=45。（A,B,C,D在同一個平面），求兩目標A,B之間的距離。鞏固練習c1、在銳角AABC中，若C=2B，則：的范圍b

(A)(壬3)(B)G,2)(C)(0,2)(D)(邁,2)2、在AABC中，若面積SVABC=a2—(b—c)2，則cosA等于()1.31215(A)(B)-22(C)13(D)173、AABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若a、b、c成等比數列，且c二2a,貝ycosB=a—14、設A是VABC中的最小角，且cosA=一-，則a的取值范圍是a+15、在VABC中，如果4sinA+2cosB=l,2sinB+4cosA=3也,則C=1[36、在VABC中,角A,B,C對應的邊分別是a,b,c，若sinA=sinB=—，求a:b:c7、如圖一個三角形的綠地ABC，AB邊長7米，由C點看AB的張角為45o，在AC邊上一點D處看AB得張角為60o，且AD=2DC，試求這塊綠地得面積。8、在VABC中a,b,c分別為ZA,ZB,ZC的對邊，若2sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC),(1)求A的大??；(2)若a="61,b+c=9，求b和c的值。9、圖，AO=2，B是半個單位圓上的動點，VABC是等邊三角形，求當ZAOB等于多少時，四邊形OACB的面積最大，并求四邊形面積的最大值.C1.1.2345678.TOC\o"1-5"\h\z答案：_\o"CurrentDocument"例1.a=4J3土3/,71柘例2.-6例3.等腰三角形或直角三角形例4.Q