沖刺中考數(shù)學(xué)壓軸題

2015沖刺中考數(shù)學(xué)壓軸題“你最后一題做出來了嗎？”這是數(shù)學(xué)考試結(jié)束后，考生相互問的最多的一句話。對(duì)好多同學(xué)來說，這道題就像一個(gè)沒法打破的魔咒，很多考生甚至是尖子生就卡在這一道題，致使沒法完成整張?jiān)嚲?。我們都知道中考?jí)狠S題難，想出來難，做對(duì)更難?？墒?，難道我們就找不到一個(gè)可以攻下它的方法嗎？我們采訪了一些過去在中考數(shù)學(xué)獲取近滿分的同學(xué)，從他們口述的經(jīng)驗(yàn)中我們發(fā)現(xiàn)，其實(shí)并不是沒有方法，可是好多同學(xué)和家長其實(shí)不知道?？墒牵@背后核心實(shí)質(zhì)的方法終究是什么？此中又有什么技巧與神秘？現(xiàn)在讓我們?yōu)槟慵?xì)細(xì)道來。一、壓軸題難，終究難在哪？隨著課程改革的深入，各樣新奇的題型漸漸涌現(xiàn)，特別是中考?jí)狠S題，好多是基于新定義、新背景出的題目，別說做過，學(xué)生根本可能見都沒見過，所以考試時(shí)便做不出來。很多同學(xué)表示，在2小時(shí)內(nèi)要做完24題仍是很有挑戰(zhàn)性的，況且還有這么多道大題。一旦中間某一題“卡殼”，就會(huì)致使壓軸題根本不夠時(shí)間思慮，更別提做出來了。壓軸題的解答經(jīng)常由平常學(xué)習(xí)中多個(gè)章節(jié)的知識(shí)和方法串通而成，思想量特別大。這就要求學(xué)生對(duì)每一章節(jié)的綜合運(yùn)用都特別熟習(xí)，不然有可能沒法思慮下去。有些同學(xué)表示，壓軸題可能還會(huì)出一些看上去“超綱”的題目，其實(shí)可是一種“迷惑”的形式和手段。因?yàn)閴狠S題涉及到的內(nèi)容多，有些步驟計(jì)算起來也特別復(fù)雜，平常計(jì)算習(xí)慣不好的同學(xué)就簡單出錯(cuò)，致使下邊的問題沒法持續(xù)思慮。二、專家出題，終究考什么我們?cè)谏线吔馕隽酥锌級(jí)狠S題的“四大難點(diǎn)”。這就是中考數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀，好多同學(xué)面對(duì)的窘境。每一年都陳詞濫調(diào)，每一年都換湯不換藥，可是每一年都有無數(shù)學(xué)子倒在了這一關(guān)。要想攻下它，征服它，我們第一一定得理解，出題的專家們對(duì)學(xué)生萬般“刁難”，終究在考學(xué)生什么？在這里，我們總結(jié)出了以下兩個(gè)方面：昨年參加中考的某位同學(xué)說，其實(shí)壓軸題的前兩個(gè)小題仍是比較簡單的，考的可是單一的知識(shí)點(diǎn)，基礎(chǔ)扎實(shí)就可以做出來。但到了后邊的小題，就會(huì)運(yùn)用到好多其余的知識(shí)，比方，把直角坐標(biāo)系、動(dòng)點(diǎn)、幾何圖形結(jié)合起來，過程中用到了相似、勾股定理、線段之間的關(guān)系變換成方程等，甚至還設(shè)置了圓作為背景，讓人乍一看就會(huì)“嚇一跳”。這里講到的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合，其實(shí)就是綜合知識(shí)的理解與運(yùn)用。它分為橫向與縱向。橫向指的是知識(shí)的廣闊度，學(xué)生可否有把多個(gè)知識(shí)“串通起來”、“揉成一團(tuán)”的廣闊思想。這要修業(yè)生對(duì)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都特別熟習(xí)，理解它的前因結(jié)果和相互間的聯(lián)系差別。以三角形的內(nèi)和和為例，我們都知道三角形3個(gè)內(nèi)角之和是180度，但這是為何呢？我相信最少有80%的同學(xué)其實(shí)不知道，其實(shí)它是由平行線三線八角推導(dǎo)出來的，這兩個(gè)知識(shí)它們是相互聯(lián)系的，做題的時(shí)候方法也是“相通”的?？墒侨羰瞧匠W(xué)生可是把結(jié)論背下來，并不去理解它，考試的時(shí)候運(yùn)用起來就會(huì)特別費(fèi)力。這樣的學(xué)習(xí)方法費(fèi)力不討好，存在著很大的問題?？v向指的是知識(shí)的理解深度，學(xué)生可否可以把一個(gè)知識(shí)完全“吃透”、“學(xué)通”。相同以平行線的知識(shí)為例，三線八角怎么來的，三線是哪三線，八角是哪八角，它們之間有什么關(guān)系，三線八角有什么作用，經(jīng)過它可以解決什么問題等等。把這些完全弄理解，這才叫“學(xué)通”、“弄通”，凡是此中有任何一個(gè)地方觀點(diǎn)模糊，到了考試實(shí)踐的時(shí)候必然會(huì)被完全地裸露出來?？墒?，在我們的學(xué)習(xí)中，我們發(fā)現(xiàn)好多同學(xué)對(duì)于知識(shí)是一孔之見的，模糊不清的。他們可是大批地做題，做了一道又一道，平?？赡茏鰧?duì)了，考試的時(shí)候又出錯(cuò)。這背后其實(shí)不是因?yàn)轳R虎，就是因?yàn)槠匠ＶR(shí)學(xué)得不扎實(shí)、不透辟而致使的。遺憾的是，大部分學(xué)生和家長其實(shí)不了然這個(gè)事實(shí)。

我們?cè)诟恍┘议L溝通的時(shí)候，

他們屢次地重申：“學(xué)校部署了極少的作業(yè)，他回到家根本就是在玩，素來不學(xué)習(xí)?！薄八偸呛荞R虎，不是不會(huì)做，而是算錯(cuò)數(shù)。”“老師講過這道題，就地他聽懂了，結(jié)果回來仍是不會(huì)做?！背霈F(xiàn)這些問題，都是因?yàn)橹R(shí)和方法的缺點(diǎn)。除了知識(shí)以外，中考專家出題，更是考學(xué)生們的綜合能力。這里的能力，包括了幾個(gè)方面的內(nèi)容：思想能力，心理素質(zhì)以及行為習(xí)慣。我們來思慮一下，若是現(xiàn)在沒有考試，我們學(xué)數(shù)學(xué)終究是為了什么？是為了學(xué)會(huì)解某一道題嗎？是為了學(xué)會(huì)算幾個(gè)數(shù)嗎？很顯然其實(shí)不是。我們學(xué)數(shù)學(xué)的初衷，也許說我們被“逼迫”學(xué)數(shù)學(xué)的初衷，實(shí)際上是為了提高我們的思想能力。假想一下，若是一個(gè)同學(xué)平常學(xué)習(xí)的時(shí)候邏輯清楚，條理性強(qiáng)，遇到?jīng)]見過的問題時(shí)能思慮得很全面，還知道有什么方法可以解決，這樣的同學(xué)考試會(huì)差嗎？不太可能。一個(gè)人的能力不必然能所有展現(xiàn)在考試上，他人所不具備的能力。當(dāng)一個(gè)人擁有富強(qiáng)的、

可是可以在學(xué)習(xí)考試中鋒芒畢露的人，聰慧的腦筋，他懂得怎樣獨(dú)立思慮，

必然有著他知道一件事情的實(shí)質(zhì)，他知道該怎樣辦理問題，這樣的人可能不優(yōu)秀嗎？中考是一個(gè)驗(yàn)金石。有位平常成績特別優(yōu)秀的同學(xué)在昨年中考時(shí)，看到壓軸題出現(xiàn)了“圓”的知識(shí)，立刻就慌了，因?yàn)槠匠＠蠋煕]有要點(diǎn)講這個(gè)問題，并且這屬于“超綱”的內(nèi)容。最后因?yàn)樘o張，她根本沒有發(fā)現(xiàn)其實(shí)這道壓軸題可是用“圓”作了“包裝”，解題時(shí)用到的知識(shí)所有是她平常學(xué)過的、做過的。結(jié)果就是這位同學(xué)最后發(fā)揮得不太好，數(shù)學(xué)成績平平。從這個(gè)小小的例子，我們就可以看出，這位同學(xué)平常的學(xué)習(xí)可是在模擬和記背老師講過的內(nèi)容，她自己其實(shí)不具備獨(dú)立的思想能力。所以一旦遇到老師沒講過的知識(shí)，她就兩眼一抹黑——驚慌失措了。并且她在考試中展現(xiàn)的心理素質(zhì)其實(shí)不牢固，遇到困難時(shí)未能保持沉穩(wěn)，可以說是自亂陣腳。除了思想能力和心理素質(zhì)，中考也可以查驗(yàn)一個(gè)學(xué)生的行為習(xí)慣。我們認(rèn)識(shí)到有一位中考學(xué)子，因?yàn)槠匠W(xué)習(xí)時(shí)不注意步驟的謹(jǐn)慎，總是跳步，稿本也寫得東一處西一處，致使壓軸題前面計(jì)算錯(cuò)誤，而沒法進(jìn)行下一步的思慮。我們總說，“把平常當(dāng)考試，把考試當(dāng)平常?！逼鋵?shí)就是在學(xué)習(xí)和生活中培育自己的認(rèn)真、耐心、謹(jǐn)慎、條理的行為習(xí)慣。一個(gè)平常總是粗心大意的人，我們很難相信他可以面對(duì)一項(xiàng)弘大的工作時(shí)不出差錯(cuò)。(未完待續(xù)）前兩個(gè)問題中，我們介紹了現(xiàn)狀，解析了原由。針對(duì)這樣的狀況，我們對(duì)備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題給出了兩個(gè)維度的學(xué)習(xí)建議：第一維度：知識(shí)方法核心：弄通知識(shí)和方法的規(guī)律，做到貫通融會(huì)初中數(shù)學(xué)共有25個(gè)知識(shí)板塊，所有的這些板塊可以分為兩大類：代數(shù)和幾何。代數(shù)又可分為“代數(shù)基礎(chǔ)”和“代數(shù)應(yīng)用”兩大部分。我們以代數(shù)中的“代數(shù)基礎(chǔ)”為例，闡述學(xué)生應(yīng)該怎樣弄通知識(shí)。從上邊的思想導(dǎo)圖我們可以看到，代數(shù)基礎(chǔ)包括了四大部分的內(nèi)容：?數(shù)和式；?方程與不等式；?函數(shù)；④字母取代數(shù)。每一部分的內(nèi)容都可以對(duì)應(yīng)25個(gè)知識(shí)板塊中的一個(gè)或幾個(gè)。比方：“方程與不等式”中，涉及到了一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式以及一元二次方程四個(gè)知識(shí)板塊。它們之間相互聯(lián)系、相互差別、層層遞進(jìn)。每一個(gè)知識(shí)板塊都有其知識(shí)規(guī)律和解題規(guī)律。在這里，我們以“一元一次方程”這個(gè)知識(shí)板塊為例，我們?cè)趯W(xué)習(xí)的時(shí)候，不單要搞清楚基本的定義和觀點(diǎn)，還有這些定義、觀點(diǎn)、公義、原理等的作用是什么，我們?cè)鯓討?yīng)用：什么是方程？跟等式有什么差別？2=x可否是方程？一元一次方程又是什么？“一元”是什么意思？“一次”是什么意思？能舉個(gè)例子出來嗎？什么是方程的解？解方程的含義是什么？原理是什么？有什么方法或武器？步驟怎樣？列方程解應(yīng)用題的特色是什么？解法和步驟是怎樣的？方程思想終究是什么思想？若是我們可以把這些知識(shí)都弄得特別清楚和特別透辟，什么題，只若是一元一次方程的題目，學(xué)生必然可以

我們有原由相信，考試的時(shí)候無論考“一看就會(huì)”。昨年的高考區(qū)校狀元梁航通同學(xué)在介紹我們高考分享會(huì)的時(shí)候說，一發(fā)卷子下來會(huì)有大概5分鐘的時(shí)間給大家看題目，他很快從第1題掃到了第19題，所有都是一看就會(huì)，腦海立刻涌現(xiàn)出相關(guān)的知識(shí)和方法，所以很快做完了。做壓軸題的時(shí)候也特別迅速地有了思路，固然感覺很復(fù)雜，可是仍舊可以運(yùn)用規(guī)律方法一步一步地做出來。（深本數(shù)學(xué)曾分享過解壓軸難題的四大規(guī)律，回復(fù)“105”查察《難題、壓軸題沒思路？有招兒！》）第二維度：思想能力核心：親自經(jīng)歷、體驗(yàn)、感悟、磨煉提高思想能力不是一個(gè)一蹴而就的過程，但找對(duì)了方法，我們就可以事半功倍。我們經(jīng)常對(duì)家長說，我們這里的學(xué)生素來不需要做好多題，他們上課前被要求自學(xué)新的知識(shí)，完成相關(guān)的練習(xí)；在課堂上，老師組織同學(xué)們自己發(fā)現(xiàn)知識(shí)背后的規(guī)律，并進(jìn)行點(diǎn)撥；課后，學(xué)生運(yùn)用規(guī)律，做通一題就做通了一片題，節(jié)約了好多學(xué)習(xí)時(shí)間。這里面的要點(diǎn)點(diǎn)是：老師在這個(gè)過程中素來不會(huì)告訴學(xué)生們答案，只指引學(xué)生自己探究、發(fā)現(xiàn)，全程都由學(xué)生自己經(jīng)歷和體驗(yàn)。我們以為，只有孩子親自經(jīng)歷、體驗(yàn)和感悟到的，才是他們自己的，不然，講解答案可是無心義的灌輸，孩子根本沒法吸取到分毫。這就恰似一個(gè)人學(xué)游泳，教練講得再優(yōu)秀、再詳細(xì)，若是他不自己下水試一試，就永遠(yuǎn)沒法學(xué)得會(huì)。思想能力也是相同的。要想提高思想能力，我們必然要讓孩子自己去思慮、去實(shí)踐、去出錯(cuò)。我們要同意甚至激勵(lì)錯(cuò)誤，因?yàn)殄e(cuò)誤意味著離正確又近了一步。表現(xiàn)在學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)時(shí)，家長和老師在任何時(shí)候都不應(yīng)該把“答案”直接告訴孩子。因?yàn)檫@意味著“代替成長”。而學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候不應(yīng)該剽竊或記背答案，而應(yīng)該自主思慮，哪怕想了許久也沒有想出來，也比前者強(qiáng)100倍。我們有一位家長，她自己是一位特別優(yōu)秀的大學(xué)教授，但在教育她女兒的時(shí)候是這樣的：當(dāng)女兒把作業(yè)拿回家，遇到不會(huì)的題目，就問：“這道題怎么做？”她一看，很簡單嘛，就唰唰唰把過程答案寫下來，邊寫邊說：“你看，就這樣這樣嘛！”女兒一看，哦，是這樣的啊。爾后把答案一抄，交上去。一個(gè)學(xué)期下來，女兒的作業(yè)特別優(yōu)秀，所有是滿分?？傻搅丝荚嚦煽兂鰜淼臅r(shí)候，這位家長傻眼了：她女兒居然只考了30分！我們的家長和老師好多時(shí)候會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤而不自知。我們看上邊的例子：造作業(yè)的是誰？是媽媽。女兒的思想能力獲取提高了嗎？并無。媽媽犯了什么錯(cuò)誤？代替成長。提高思想能力的過程必然是一個(gè)自我成長和自我探究的過程，是一個(gè)不停出錯(cuò)和不?？偨Y(jié)的過程。我們運(yùn)用方法規(guī)律可以幫助孩子少走一些彎路，可是我們沒法代替他們走路。讓學(xué)習(xí)回歸到孩子身上，激勵(lì)他們思慮、實(shí)踐、出錯(cuò)，指引他們探究、發(fā)現(xiàn)、成長，讓他們經(jīng)歷、體驗(yàn)、感悟，這是提高思想能力的根本