必修綜合練習題

高一數學必修四期中綜合練習題1．已知1cosxsinx2，則tanx的值為（）1cosxsinxA、4B、4C、3D、333442．已知tan,是對于x的方程x2-kx+k2-3=0的兩個實根，且3π＜＜,則cos+sin=()A.B.C.-D.-3．函數ylnsin(2x)的單一遞減區(qū)間為()3(A)(k5,k2],kZ123(C)(k12,k5],kZ12

(B)(k,k5],kZ612(D)[k,k),kZ1264．定義運算ab＝ad－bc.若cosα＝1，sinsin＝33，0<β<α<，則β等于()cd7coscos142A.B.6C.D.12435．函數fxsinx0,2的最小正周期是，若其圖象向右平移個單位后獲得的函數為6奇函數，則函數fx的圖象()A．對于點,0對稱B．對于直線x對稱C．對于點(,0)對稱D．對于直線x對稱1212666．將函數ysin2x的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位，所得函數圖象對應的解析式為()4A.ysin(2x)1B.y2cos2xC.y2sin2xD.ycos2x47．將函數f(x)＝sin(2x＋θ)(－<θ<)的圖象向右平移φ(φ>0)個單位長度后獲得函數g(x)的圖象，若22f(x)，g(x)的圖象都經過點P(0，3)，則φ的值可以是()2A.5B.5C.2D.6368．為了獲得函數的圖象，只要把函數的圖象（）A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度9．若函數ysin2(x)與函數ysin2xacos2x的圖像的對稱軸相同,則實數a的值為（）6(A)3(B)3(C)3(D)33310．已知函數的部分圖象以下列圖，則函數的解析式為()A.B.C.D.11．假如若干個函數的圖象經過平移后可以重合，則稱這些函數為“互為生成函數”給出以下函數；；；此中“互為生成函數”的是（）A.①②B.①③C.③④D.②④12．已知函數f(x)msinxncosx，且f()是它的最大值，(此中、為常數且mn0)給出以下命題：6mn(83①f(x)是偶函數；②函數f(x)的圖象對于點,0)對稱；③f()是函數f(x)的最小值；④332m3.此中真命題有()A.①②③④B.②③C.①②④D.②④n313．若向量=（1，2），=（1，﹣1），則2+與的夾角等于（）A.﹣B.C.D.rr(rrr14．已知向量a(1,1)，b2,3)，若kab與a垂直，則實數k()A.1B．1C.5D.52222r3rrrrr15．已知|a|，|b|23，ab3，則a與b的夾角是（）A．30B．60C．120D．15016．已知向量a，b，若＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，則必定共線的三點是()A．A、B、DB．A、B、CC．B、C、DD．A、C、D17．在△ABC中，M為邊BC上隨意一點，N為AM中點，，則λ＋μ的值為()A.B.C.D.1r(1,cosr(1,2cos)垂直，則cos218．設a)與b的值等于（）2A．2B．12C．0D．-l219．已知向量a，b知足：|a||b|1，且|kab|3|akb|（k0）．則向量a與向量b的夾角的最大值為（）.A.B.2C.D.53366r(2,4)r(1,1rrrrrr20．若平面向量a與b)，|c|10，(a8b)c5，則a與c的夾角為（）84A．B．4C．3D．56r46rrrrrrr421．.已知a是單位向量，|b|6，且(2ab)(ba)3，則a與b的夾角為（）A.450B.600C.1200D.135022．若sin()1，則cos(5)的值為（）A．1B.1C.2222333D.333623．已知tan（α﹣β）=，且α，β∈（0，π），則2α﹣β=（）A．B．C．D．23．將以下各式按大小次序擺列，此中正確的選項是()A．cos0cos1cos1cos30B．cos0cos1cos30cos122C．cos0cos1cos1cos30D．cos0cos1cos30cos122二、填空題24．已知扇形AOB的周長是6，中心角是1弧度，則該扇形的面積為________.25．方程sinx3cosx1在區(qū)間[0,2]上的全部解的和等于.26．在平面直角坐標系xOy中，直線y1與函數y3sinπx(0≤x≤10)的圖象全部交點的橫坐標之和為．227．已知函數f(x)sin(x)的圖象以下列圖，則f(2)．28．將函數fxcosx0的圖像向右平移個單位長度后，所得的圖像與3原圖像重合，則的最小值等于．29．函數f(x)π的圖象為C，以下結論中正確的選項是__________（寫出全部正確結論的編號）．3sin2x．．3①圖象C對于直線11π對稱；②圖象C對于點2π，對稱；123③函數f(x)在區(qū)間π5π內是增函數；④由y3sin2x的圖象向右平移πC12，個單位長度可以獲得圖象12330．已知函數f(x)2sin2(x)3cos2x1,xR，若函數h(x)f(x)的圖象對于點(,0)對稱，43且(0,),則＝___________.31．已知函數f(x)sinx，g(x)sin(2x)，有以下命題：此中正確命題的序號是2①當2時，函數yf(x)g(x)是最小正周期為的偶函數；2②當1時，f(x)g(x)的最大值為9；8③當2時，將函數f(x)的圖象向左平移可以獲得函數g(x)的圖象.232．給出以下命題：此中正確命題的序號是____________存在實數,使sincos1；②函數ysin3x是偶函數2③直線x是函數ysin(2x5)的一條對稱軸84④若、是第一象限的角，且，則sinsin33．P是圓C:(x－1)2+(y－)2=1上的一個動點，A(，1)，則的最小值為____34．設，向量且，則．35．設向量e1和e2是夾角為60的兩個單位向量，則向量e12e2的模為．36．在ABC中，|AB|3,|AC|uuuvuuuruuur=.4,|BC|5，O為ABC的心里，且AOABBC,則37．已知函數f(x)13cos(x,)的值域為[1a的最大值為M，最小值為m，則222m=_________.38．若3，則(1tan)(1tan)__________．4uuuruuuruuur(3,4)(6,(5m,(3m))，若A、B、C共線，則實數m的值為39．向量OA，OB3)，OC．rrrrrr40．我們定義：“ab”為向量a與向量b的“外積”，若向量a與向量b的夾角為，它的長度規(guī)定為：rrrrrrrrrr|ab||a||b|sin，現已知|a|4,|b|3,ab2，則|ab|____________.41．已知a=（-4，3），b=（-3，4），b在a方向上的投影是rrr2r(2,1)rrr42．設向量a，b知足a5，b，且a與b的方向相反，則a的坐標為43．已知alog0.23，b21，csin，則a,b,c從小到大擺列是．1544.若cosxcosysinxsiny,則cos2x2y________.3三、解答題45．已知函數f(x)(sinxcosx)2cos(π2x)．（1）求f(x)的最小正周期和單一遞加區(qū)間；（2）求f(x)在區(qū)間[,3]上的取值范圍．4446．已知函數f(x)2sinxcos(x)2．42（1）求f(x)的最小正周期；（2）設(0，)，且f(3，求tan()．8)225447．函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋1(ω>0，A>0,0<φ<)的周期為π，f()＝3＋1，且f(x)的最大值為3．(1)寫出f(x)的表達式；24(2)寫出函數f(x)的對稱中心，對稱軸方程．48．已知向量a＝(cos3x，sin3x)，b＝(－sinx，－cosx)，此中x∈[，π]．22222若|a＋b|＝3，求x的值；(2)函數f(x)＝a·b＋|a＋b|2，若c>f(x)恒成立，務實數c的取值范圍．49．已知f(x)acosxbsinxc(xR)的圖像經過點(0,1)，(,1)，當x[0,]時，恒有|f(x)|2，求實數a的取值范圍.2250．已知函數f(x)2sin2(x)3cos2x3，xππ4，42(1)求f(x)的最大值和最小值;(2)若方程f(x)m僅有一解,務實數m的取值范圍.51．已知A(1,2),B(2,8)．uuur1uuuruuur2uuuruuur（1）若ACAB,DAAB，求CD的坐標；33（2）設G(0,5)uuuruuuruuuruuur，若AEBG,BE//BG，求E點坐標．r(cos3x,sin3x),r(cosx,sinx)，且x[0,]，求：52．已知向量abrrr22rr222rrr3，務實數（1）ab及|ab|；（2）若f(x)ab2|ab|的最小值為的值．化2sin()sin()53．(1)簡f()=2cos(3;(2)若tan2，求f()的值.3cos(2))215sin()54．為第二象限角，且sin4的值.，求cos24sin2155．已知函數f(x)=(2cos2x-1)sin2x+cos4x（1）求f(x)的最小正周期及最大值。（2）設A,B,C為△ABC的三個內角，若cosB=,f()=-，且角A為鈍角，求sinC56．已知函數f(x)2sin(x)（0）的最小正周期為．3（1）求函數f(x)的單一增區(qū)間；（2）將函數f(x)的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位，獲得函數yg(x)的圖像．求yg(x)在6區(qū)間[0,10]上零點的個數．57．已知a1,cosx,b1,sinx,x0,.3（1）若a//b，求sinxcosx的值；sinxcosx（2）若ab，求sinxcosx的值．58．設a、b是不共線的兩個非零向量.uuurrruuurrruuurrr(1)若OA2ab,OB3ab,OCa3b，求證：A、?B、?C三點共線；rrrr共線，務實數k的值.(2)若8akb與ka2b59．已知向量a(1,2),b(x,1)rr為銳角，求x的范圍；（1）若a,brrrr（2）當(a2b)(2ab)時，求x的值.60．已知向量a(3,2),b(1,0),rr（1）求|a2b|；r(3rrr（2）當xax)b//a2b時，求x的值.r(r1,3.61．已知a3,1),b22r1）證明：a⊥b；rr(t2trurrrrur（2）若存在實數k和t，知足x(t2)a5)byka4b,且x⊥y，試求出k對于t的關系式k=f(t).（3）依據（2）的結論，試求出k=f(t)在（－2，2）上的最小值.62．已知函數f(x)2cosx12,xR.(1)求f的值;(2)若cos3,3,2,求f2.6523rrrr1,2.63．已知a,b,c在同一平面內，且arrrr（1）若c25，且c∥a，求c；rrrrrrv（2）若b5，且a2b2ab，求a與b的夾角.266．已知(,)，且sincos6.2222（1）求cos的值.（2）若sin()3，(,)，求cos的值52參照答案1．A【解析】試題解析：由條件，得1cosxsinx22cosx2sinx，整理得：3sinxcosx3，即cosx3sinx3①，代入sin2xcos2x1中，得sin2x（3sinx21，整理得：3）5sin2x9sinx40，即（sinx1)(5sinx4）0，解得sinx1（舍）或sinx4，把sinx4，3，所以tanx4，應選A．55代入①，得cosx53考點：同角三角函數基本關系．2．C【解析】∵tan·=k2-3=1k=±2,而3π＜＜,∴tan>0,即tan+=k=2，解之得tanα=1，所以sin=cos=∴cos+sin=-3．D【解析】試題解析：函數ylnsin(2x)是由ylnu,usin(2x)sin(2x)復合而成，依據復合函數的333單一法例：同增異減，聯合ylnu在R單一遞加，可知要求函數ylnsin(2x)的單一遞減區(qū)間，只須3求函數usin(2x)(u0)的單一減區(qū)間即可，又函數usin(2x3)(u0)的單一減區(qū)間即為3vsin(2x)的單一增區(qū)間且v0，所以由2k2x2k，即12kxk,kZ，3236所以所求函數的單一減區(qū)間為[k,k),kZ，應選D.考點：1.復合函數的單一性；2.1263.三角函數的圖像與性質.對數函數圖像與性質；4．D【解析】試題解析：依題意可得sincoscos3333。sin，即sin1414因為0，所以02，所以cos1(33)213。21414因為02，所以sin1cos243，7所以sinsinsincoscossin43131333714714，2因為02，所以。故D正確。3考點：1兩角和差公式；2同角三角函數關系式。5．B【解析】試題解析：∵2，∴2，∴f(x)sin(2x)向右平移個單位，得ysin(2x)為奇函數，63∴k(kZ)，∴k(kZ)，∴，∴f(x)sin(2x)，3333∵sin(212)1，∴直線x為對稱軸.312考點：1.三角函數圖像；2.三角函數的對稱軸；3.三角函數圖象的平移.6．C【解析】試題解析：將函數移1個單位，獲得

ysin2x的圖象向右平移個單位，獲得sin2(x4)sin(2x2)cos2x，再向上平4y1cos2x2sin2x，應選C.考點：三角函數圖象變換7．B【解析】依題意g(x)＝sin[2(x－φ)＋θ]＝sin(2x＋θ－2φ)，sin332因為f(x)，g(x)的圖象都經過點P(0，，)，所以2sin322因為－<θ<，所以θ＝，θ－2φ＝2kπ＋或θ－2φ＝2kπ＋2(k∈Z)，22333即φ＝－kπ或φ＝－kπ－(k∈Z)．6在φ＝－kπ－(k∈Z)中，取k＝－1，即得φ＝5，應選B.8．C66【解析】依題意，把函數左右平移各單位長得函數的圖象，即函數的圖象，∴，解得，應選C.9．D【解析】1cos(2x)112(x)3，令2xk，解得試題解析：ysincos(2x)622323x6k,kZ，所以函數ysin2(x6)的對稱軸方程為x6k,kZ，依題意可知2k2yf(x)sin2xacos2x的對稱軸方程為xZ，其中一條對稱軸為x，則有6,k26f(0)f(3)即sin0acos0sin2acos2即a31a，從中求解即可獲得a3，應選33223D.考點：1.三角函數的圖像與性質；2.函數的對稱性問題.10．B【解析】由圖象可知，即.又，所以，所以函數。又，即，即，即，因為，所以，所以函數為，選B11．B【解析】,向左平移個單位獲得函數的圖象，向上平移2個單位獲得的圖象，與中的振幅不同，所以選B.12．D【解析】試題解析：fxmsinxncosxm2n2(mn2sinxncosx)，m2m2n2令mcos,nsin，m2n2m2n2則fxm2n2(sinxcoscosxsin)m2n2sin(x)。因為f()是它的最大值，6則622k,kZ，不如取3。則fxm2n2sin(x)。3①fx3m2n2sinx2，圖像不對于y軸對稱，故不是偶函數；3②因為f8m2n2sin(3)0，所以函數f(x)的圖象對于點(8,0)對稱；33③f3m2n2sin(3)m2n2sin(7)1m2n2，22362故f(3)不是函數f(x)的最小值；④時，tansinn3，所以m3。3cosm2n3綜上可得正確的有②④。故D正確?？键c：三角函數的性質。13．C【解析】試題解析：由已知中向量=（1，2），=（1，﹣1），我們可以計算出2+與的坐標，代入向量夾角公式即可獲得答案．解：∵=（1，2），=（1，﹣1），2+=（3，3）=（0，3）則（2+）?（

）=9|2

|=

，|

|=3∴cosθ=

=∴θ=應選

C評論：此題考察的知識點是數目積表示兩個向量的夾角，此中利用公式，是利用向量求夾角的最常用的方法，必定要嫻熟掌握．14．A【解析】rrrrr(k2,krrr01試題解析：由題意kab3)，因為kab與a垂直，則(kab)ak2k3，解得k.2考點：平面向量垂直的充要條件.15．C【解析】rrrrcosrabr311200，應選C.試題解析：依據公式a,b3,所以夾角為ab322考點：向量的夾角公式的計算16．A【解析】因為＝(a＋2b)＋(－5a＋6b)＋(7a－2b)＝3a＋6b＝，可見A、B、D三點共線；因為＝(a＋2b)＋(－5a＋6b)＝－4a＋8b，所以A、B、C三點不共線；因為＝(－5a＋6b)＋(7a－2b)＝2a＋4b，可見B、C、D三點不共線；因為＝－4a＋8b，＝3a＋6b．可見A、C、D三點不共線．應選A．．17．A【解析】∵M為邊BC上隨意一點，∴可設．∴N為AM中點，∴.∴．應選A.18．B【解析】rr(1,cos)(1,2cos)12cos20,所以1cos21,cos21.因試題解析：由題意得：ab2222此選B.考點：向量數目積，二倍角公式19．A【解析】試題解析：假定向量a，b的夾角為(0)，由|a||b|1，且|kab|3|akb|（k0）.可得cosk211(k111時取等號.所以0.即選A.4k4)當且僅當kk23考點：1.向量的數目積運算.2.向量的夾角.3.三角函數的最值問題.20．D【解析】試題解析：依據題意sinB12,sinBsinA,BA,A為銳角，sinA3,4cosC1354531216cosAcosABcosABcosAcosBsinAsinB,應選D.551351365考點：三角函數的求值21．D【解析】v2uuvvv2v2uuvvv2vv6uuvv3，試題解析：由題可得2aabb2aabb3，又a1,b，代入可得abvvvv32ab，所以夾角為1350cosa,bvv62.ab考點：單位向量，向量積，特別角的三角函數值.22．B【解析】5)cos(())sin(5)1試題解析：Qcos(2)，cos(.63363考點：三角函數的引誘公式.23．C【解析】試題分析：因為tantan()tan()tan1,所以1tan()tan3(0,),(,),tan22tan3tan2tan1.又2(,0),所1tan2,tan(2)tan4241tan2以23.選C.4,三角函數值預計范圍考點：兩角和與差正切公式23．D【解析】試題解析：因為余弦函數ycosx在[0,]單一遞減，且01301，所以2cos16cos0cos6cos30cos1，應選D.2考點：三角函數的圖像與性質.24．2【解析】試題解析：設扇形的弧長為l,半徑為r.則有2rl6,l1,解得lr2.則扇形的面積為rS1lr1222.22考點：扇形的面積.25．731【解析】原方程可變形為2sin(x)1，即sin(x)，x3k(1)k,kZ，因為x[0,2]，3326所以x1，x211，所以x1x27.263【考點】解三角方程.26．30【解析】試題解析：由圖知，六個交點的橫坐標分別對于三條對稱軸對稱，其和為2(159)30.考點：三角函數圖像與性質27．

22【解析】試題解析：依據3T312,T8,解出3π4，過點（1，1），所以43所以f(2)sin(32)sin52.4442

sin(3)1,3π,4，442考點：三角函數的圖象28．6【解析】試題解析：函數fxcosx0的圖像向右平移個單位長度后得函數式為3g(x)cos(x)cos(x)，它和f(x)相同，則xN*)，6k(kN*)，最小值2k(k333為6．考點：三角函數圖象平移，引誘公式．29．①②③【解析】f(x)3sin2xπ2xkk5z).3,x(k當k1時，試題解析：因為的對稱軸方程為32212x11f(x)π.3sin2x(xo,0),則12因此①正確；因為若3的對稱中心為2x0k,x0k1(kz).k1x02.326當時，3所以②正確；因為當2k2x2k,(kz).kxk5,(kz).2312122時，函數單一遞加，即當k0時，為π5ππ，y3sin2x1212.因此③正確；因為的圖象向右平移3個單位長度獲得y3sin[2(x)]3sin(2x2)f(x)3sinπ2x33，不為3，所以④不正確.考點：三角函數圖像與性質30．2【解析】試題解析：f()1cos(2x)3cos2x1sin2x3cos2x2sin(2x)，h(x)f(x)x232sin(2x2)，則2()2k(kZ)，又(0,)，∴.3332考點：三角函數圖形的變換，三角函數的對稱點心.31．②【解析】試題解析：①∵2時，函數yf(x)g(x)＝sin2xgsin(2x)＝sin2xgcos2x＝1sin4x，∴函數的周222，且為奇函數，故①不正確；②當1時，f(x)g(x)＝sinxsin(2x)＝sinxcos2x期為T242＝sinx12sin2x＝2(sinx1)29，∴當sinx1時，函數獲得的最大值9，故②正確；③當2時，4848將函數f(x)的圖象向左平移可以獲得函數ysin2(x)sin2x的圖象，不可以獲得函數g(x)的圖象，22故③不正確，故填②．考點：1、函數yAsin（x）的圖象變換；2、三角恒等變換．32．②③.【解析】試題解析：因為sincos1sin21,1，所以不正確；222②函數ysin3xcosx，所以是偶函數；2xysin(2x5)x8代入函數4③將，得最大值1，所以8是一條對稱軸；④若、是第一象限的角，且，比方2,，則sinsin，所以錯誤.33考點：三角函數的圖象及性質.33．2(－1)【解析】如圖:作PQ^OA于Q，CD^OA于D，依據向量數目積的幾何意義得==|OA|·|OT|=2(|OD|－1)=2(－1)34．【解析】因為a⊥c,b∥c，所以有2x-4=0且2y+4=0，解得x=2,y=-2，即，所以，則．35．7【解析】uruururuur11試題解析：由題設知e1e2e1e2cos60o1122uruururuur2ur2uur2uruur41所以，e12e2e12e2e12e24e1e2=1472所以答案填7.考點：1、向量的模的觀點；2、平面向量的數目積.36．56【解析】試題解析：設D、E、F是三角形與其內切圓的切點，因為|AB|3,|AC|4,|BC|5所以，AEAF34512uuuruuuruuur1uuur1uuur1uuuruuur1uuur7uuur1uuur所以AOAEAFAC3AB4ABBCABABBCuuuvuuuruuur43124由AOABBC,所以，=7，=1，+=7+1=51241246所以答案填：56考點：1、直角三角形內切圓的半徑與邊長的關系；2、平面向量的加法與數乘運算.37．2【解析】試題解析：因為f(x)1sinx3cosxcossinxsincosxsin(x)，該函數的圖像以以下列圖22333由圖可知當函數f(x)1sinx3cosx(xa,b)的值域為[1,1]時，ba的最大值M364，22223ba的最小值為m52422.66，所以Mm333考點：三角函數的圖像與性質.38．2【解析】試題分析：1-tan1tan1tantantantan,根據tantantan1,tantantantan1,代入上式，獲得原式=2.1tantan考點：兩角和的正切公式的應用139．m2【解析】試題解析：ABOBOA3，1,BCOCOB1m,m,、、C三點共線,所以AB與BC共AB線，所以3-m11m01,解得m.2考點：向量共線的應用40．235【解析】rrrrrrrrrr1試題解析：設a,b，則由|a|4,|b|3,ab2可得ab|a||b|cos12cos2即cos，6因為[0,]，所以sin1cos21135，由新定義可知366rrrr3535.|ab||a||b|sin4326考點：1.新定義；2.平面向量的數目積；3.同角三角函數的基本關系式.41．245【解析】試題解析：b在a方向上的投影為bcosab12122424,依據cos55,可得bcos.ab255考點：向量的投影.42．(4,2)【解析】urrr試題解析：設，∵a與b的方向相反，a（x，y）urr，）（＜0）故ab（2r25，又∵a則x2y2205220，解得2，ra（4，2），故答案為(4,2).考點：共線向量，平面向量的坐標運算.43．abc【解析】試題解析：由對數函數圖象知alog0.230，b211，csinsin61，所以abc.252考點：三角函數的單一性、對數函數的圖象.7945．（1）T2，[k,3k]，(kZ)；（2）[0,21].288【解析】試題解析：（1）利用二倍角公式和協助角公式化簡f(x)2sin(2x)1，則T2，單一遞加區(qū)間422k2x2k，(kZ)，求得3k，(kZ)；（2）利用換元法，因2kx2488為x32x52sin(2x)1，則02sin(2x)121，，所以444，44244所以函數f(x)在區(qū)間4,3上的取值范圍為[0,21].4試題解析：（1）Qf(x)(sinxcosx)2cos(2x)，f(x)1sin2xcos2x3分2sin(2x)15分4∴函數f(x)的最小正周期為T2.6分2由22k2x422k，(kZ)7分得k3k，(kZ)8x8∴f(x)的單一增區(qū)間是[k,3k]，(kZ)8分88（2）32x54x44442)13分2sin(2x402sin(2x)1214函數f(x)在區(qū)間4,3上的取值范圍為[0,21].5分4考點：1.三角函數的化簡，周期與單一性；2.三角函數的取值范圍.46．（1）；（2）tan()7.4【解析】試題解析：（1）利用兩角差的余弦公式，二倍角公式的降冪變形以及協助角公式，可對f(x)恒等變形：f(x)2sinx(cosxcossinxsin)22(sinxcosxsin2x)22(1sin2x1cos2x)244222222(sin2xcos2x1)22(sin2xcos2x)sin(2x)，進而可知f(x)的最小正周期為；（2）由（1）2224中變形的結果可知f(2)sin[2(8)]sin3，再由(0，)可得cos4，tan3，再依據兩8245254tantan31角和的正切公式可知tan()4437.41tantan144試題解析：（1）f(x)2sinx(cosxcossinxsin)22分2442(sinxcosxsin2x)22(1sin2x1cos2x)2，4分22222(sin2xcos2x1)22(sin2xcos2x)sin(2x)，6分2224∴f(x)的最小正周期為；7分（2）f()sin[2(28)]sin3，8分2845由(0，)可知，cos4，tan3，10分254tantan31∴tan(4)4437．12分1tantan144考點：三角恒等變形.47．（1）f(x)＝2sin(2x＋)＋16（2）x＝k＋(k∈Z)26【解析】解：(1)因T＝π，∴ω＝2，最大值為3，A＝2．f(x)＝2sin(2x＋φ)＋1，∵f()＝3＋1，4∴2sin(＋φ)＋1＝3＋1，2∴cosφ＝3．2∵0<φ<，∴φ＝．26∴f(x)＝2sin(2x＋)＋1．6(2)由f(x)＝2sin(2x＋)＋1，6令2x＋＝kπ，得x＝k－(k∈Z)，6212∴對稱中心為(k－，1)(k∈Z)，212由2x＋＝kπ＋，得x＝k＋(k∈Z)，6226∴對稱軸方程為x＝k＋(k∈Z)．2648．（1）x＝7或x＝11（2）(5，＋∞)1212【解析】(1)∵a＋b＝(cos3x－sinx，sin3x－cosx)，2222cos3x2sin3x2∴|a＋b|＝sinxcosx＝22sin2x，2222由|a＋b|＝3，得22sin2x＝3，即sin2x＝－1.2∵x∈[，π]，∴π≤2x≤2π.2所以2x＝π＋或2x＝2π－，即x＝7或x＝11.661212(2)∵a·b＝－cos3xsinx－sin3xcosx＝－sin2x，2222f(x)＝a·b＋|c＋b|2＝2－3sin2x，∵π≤2x≤2π，∴－1≤sin2x≤0，∴2≤f(x)＝2－3sin2x≤5，∴[f(x)]max＝5.又c>f(x)恒成立，所以c>[f(x)]max，則c>5.∴實數c的取值范圍為(5，＋∞)．49．a[3(21),21].【解析】f(0)1baf(x)的圖像經過點(0,1)，(,1)，獲得試題解析：先依據函數)1即，將函數f(x)中的b,c2f(c1a2換成a獲得f(x)2asin(x)(1a)，聯合x[0,2sin(x)1，接著分]獲得4224a0,a0,a0三類進行議論確立f(x)的值域，進而依據|f(x)|2[f(x)]min2，獲得不等式組，從中[f(x)]max2求解即可獲得各樣狀況a的取值范圍，最后取并集即可.f(0)1ac1ab試題解析：由f()1bc1c1a2進而f(x)2asin(x)(1a)，Qx[0,2sin(x)1]，4224①當②當

0時，f(x)1，知足題意a0時，1f(x)(21)a1由|f(x)|2，有(21)a12，即0a21③當a0時，(21)a1f(x)1由|f(x)|2，有(21)a12，即3(21)a0綜上所述，實數a[3(21),21].考點：1.兩角和差公式；2.分類議論的思想；3.三角函數的圖像與性質.50．(1)fmax(x)32，fmin(x)4(2)32,34【解析】試題解析：(1)先用余弦的二倍角公式將其降冪，再用引誘公式及化一公式將其化簡為fxAsinxk或fxAcosxk的形式，再依據正弦或余弦的最值狀況求其最值。(2)由（1）知f(x)2cos(2x)2，所以方程f(x)m僅有一解，則函數f(x)2cos(2x)2在xππ的圖4，662像與函數g(x)m的圖像僅有一個交點。畫出其函數圖像可得m的范圍。試題解析：解：(1)f(x)2sin2(x)3cos2x341分cos(2x)3cos2x223cos2xsin2x22cos(2x)23分6x,(2x)2,74分42636所以當2x67，即x時，fmax(x)325分652當2x，即x時，fmin(x)46分612(2)方程f(x)m僅有一解，則函數f(x)2cos(2x)2在xππ的圖像與函數g(x)m的圖像僅，642有一個交點。8分由圖像得11分m的取值范圍為32,3413分考點：1三角函數的化簡變形；2三角函數的最值問題；3三角函數圖像；4數形聯合思想。uuur,51．（1）CD(1,2)；（2）E點坐標為．【解析】uuuruuuruuurC、?D的試題解析：（1）法一：先算出AB向量的坐標，進而獲得AC,DA的坐標，聯合A點的坐標即可獲得點坐標，由C、?D兩點的坐標即可寫出uuuruuuruuuruuuruuurCD的坐標；法二：先算出AB，AC，DA，再算出AD的坐標，進而由uuuruuuruuuruuuruuur(x1,y2)uuur2,y8)，CDADAC獲得CD的坐標；（2）設E(x,y)，進而寫出AE、BE(xuuur(2,uuuruuuruuuruuur(x)(y)E點BG3)，由條件AEBG,BE//BG，獲得方程組(x)(y)，從中求解即可獲得的坐標．uuuruuur1ABuuur2AB(2,4)試題解析：(1)法一：∵AB(3,6),AC(1,2)，DAuuur33(1,2)6∴C(0,4),D(1,6)，∴CD分uuuruuur1uuur2uuuruuur法二：∵AB(3,6),ACAB(1,2)，DAAB(2,4)，所以ADDA(2,4)uuuruuuruuur33(21,42)(1,2)所以CDADACuuur(x1,yuuur2,y8)(2)設E(x,y)，則AE2)，BE(xuuur(2,uuuruuuruuuruuur∵BG3)，AEBG,BE//BG(x)(yx)∴)(y，(x)y∴E點坐標為,12分．考點：1．平面向量的坐標運算；2．平面向量的數目積．52．（1）詳看法析；（2）1.2【解析】試題解析：(1)abx1x2y1y2,abab2,代入數值求解；（2）依據前一問的結果fx2(cosx)2221,依據0cosx1，議論當0，01，1三種狀況的最小值，解得的值.rrcos3xcosxsin3xsinxcos2x（2分）試題解析：解：（1）ab2222rr(cos3xcosx)2(sin3xsinx)2|ab|222222cos2x2cos2x2|cosx|（5分）又x[0,]cosx0rr2cosx進而|ab|（6分）2（2）f(x)cos2x4cosx2cos2x4cosx12(cosx)2221（7分）因為x[0,]故0cosx1（8分）2①當0時，當且僅當cosx0時，f(x)獲得最小值1，這與題設矛盾（9分）②當01時，當且僅當cosx時，f(x)獲得最小值221，由2213及0得121211分）③當1時，當且僅當cosx1時，f(x)獲得最小值14，由143，25與1矛盾（13分）得81綜上所述，（14分）即為所求．2考點：1.向量的計算公式；2.分類議論二次函數求最值.53．(1)f(cossin;(2)12)sinf()3.3cos32【解析】試題解析：(1)由引誘公式化簡可得，切記引誘公式“奇變偶不變，符號看象限”；（2）將正余弦轉變?yōu)檎械男问?可得.試題解析：解：（1）2）f(若tan

f(cossin)sin3cos)cossin3cossin2，則f()1232

8分(每個公式2分，即符號1分，化對1分)tan12分(每化對1個得1分)3tan3,14分(說明：用其余方法做的相同酌情給分)考點：引誘公式，同角間的基本關系式.54．2．【解析】試題解析：先利用兩角和與差的正弦函數和二倍角公式將待求式子化成只含有角的三角函數，再由三角函數的同角公式求出角余弦值，進而求出結果即可．試題解析：Q

為第二象限角，且sin15,4cos

14

．sin()2sincos2sincos2sin24=2cos2cos2=2(sin==2．cos212sin2coscos)4cos考點：1、兩角和與差的正弦函數;2、二倍角公式；3、同角三角函數基本關系．55．(1)(2)【解析】(1)f(x)=(2cos2x-1)sin2x+cos4x=cos2xsin2x+cos4x=sin4x+cos4x=sin(4x+)∴最小正周期T=當

4x+

=+2k

(k∈Z)，即

x=

+(k∈Z)時,f(x)

max=故最小正周期為，最大值為。（2）∵f()=-，∴sin(4×+)=-sin(2A+)=-又A為鈍角，所以2A+=，即A=由cosB=得，sinB=又sinC=sin[π-(A+B)]==sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=×+(-)×=56．（1）函數f(x)的單一增區(qū)間[k,k5],kZ；（2）g(x)在0,10上有20個零點.1212【解析】試題解析：（1）先由三角函數的周期計算公式T2，進而可確立fx2sin(2x)，將2x獲得33看作一個整體，由正弦函數的性質獲得2k2x2k，解出x的范圍，寫成區(qū)間即是所求函數232的單一遞加區(qū)間；(2)將函數f(x)的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位，獲得y2sin2x1的圖6像，即g(x)2sin2x1，由正弦函數的圖像與性質獲得該函數在一個周期內函數零點的個數，而0,10恰為10個周期，進而可得g(x)在0,10上零點的個數.試題解析：（1）由周期為，得2，得fx2sin(2x)3由正弦函數的單一增區(qū)間得2k2x2k，得k12xk5,kZ23212所以函數f(x)的單一增區(qū)間[k,k5],kZ1212（2）將函數f(x)的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位6獲得y2sin2x1的圖像，所以g(x)2sin2x1令g(x)0，得xk7或xk11(kZ)1212所以函數在每個周期上恰有兩個零點，0,10恰為10個周期，故g(x)在0,10上有20個零點.考點：1.三角函數的圖像與性質；2.函數的零點.57．（1）2；（2）15.3【解析】rrtanx1，進而將sinxcosx的分子與分母同時除以cosx獲得試題解析：（1）先依據a//b的坐標條件獲得rr3sinxcosxtanx1，代入數據即可獲得答案；1，進而聯合同角三角函數的（2）由ab的坐標條件獲得sinxcosxtanx13基本關系式sin2xcos2x1得出(sinxcosx)212sinxcosx5，聯合x(0,)及13sinxcosxcosx的符號，進而開方即可獲得sinxcosx的值.0確立sinx31cosx1試題解析：（1）Qa//bsinxtanx123sinxcosxtanx1132sinxcosxtanx1113（2）Qab1sinxcosx0sinxcosx1335(sinxcosx)22x2sincosx2sinxcosx12sinxcosx3Qx(0,)且sinxcosx0x(,)sinxcosx02sinxcosx153.考點：1.同角三角函數的基本關系式；2.平面向量的坐標運算；3.兩向量平行的條件與性質；4.兩向量垂直的條件與性質.58．（1）證明詳看法析；（2）當【解析】

rrrr8akb與ka2b共線時，k4.rruuuruuurR試題解析：(1)利用向量證明三點共線，先成立平面向量的基底a,b，求出AB、BC，找到uuuruuuruuuruuurrr使得BCAB，進而說明AB//BC，再說明兩個向量有一個公共點B即可；（2）根據8akb與rrrrrr的方程組，求解即可獲得k的ka2b共線，獲得8akb(ka2b)，此后依據向量相等的條件，成立k、值.uuuruuuruuurrrrrrr試題解析：(1)證明：∵ABOBOA(3ab)(2ab)a2buuuruuuruuurrrrrrrrruuur而BCOCOB(a3b)(3ab)2a4b2(a2b)2ABuuuruuur∴AB與BC共線，又有公共端點B，∴A、?B、?C三點共線rrrr(2)∵8akb與ka2b共線，∴存在實數，使得rrrrr(k2rr8akb(ka2b)(8k)a)b0∵a與b不共線8k0228222∴0k2k2k4或4k2kk4.考點：1.向量共線定理；2.平面向量的基本定理；3.兩向量相等的條件.59．（1）x2且x1（2）x7或x222【解析】試題解析：（1）利用向量夾角公式即可得出，注意去掉同方向狀況；（2）利用向量垂直與數目積的關系即可得出．.rr為銳角，則ab0且a,b不同樣向試題解析：解：（1