2023屆甘肅白銀市第二中學(xué)高三上學(xué)期一月月考數(shù)學(xué)（文）試題

18/1817/18/2023屆甘肅白銀市第二中學(xué)高三上學(xué)期一月月考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．設(shè)集合，．則（????）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡集合，再利用集合交集的定義求解即可.【詳解】∵，，∴，故選：B．2．某校高三年級共有800名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測驗，將所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分組如下：[90，100)，[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法中正確的是（????）①成績不低于120分的學(xué)生人數(shù)為440；②這800名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)為125；③這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)的近似值為121.4；④這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為120.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】先由頻率分布直方圖求出的值，從而可求出成績不低于120分的學(xué)生人數(shù)，平均數(shù)和中位數(shù)，然后進行判斷即可【詳解】解：由題意得，解得，所以成績不低于120分的學(xué)生人數(shù)為，所以①正確；由頻率直方圖可知分在[120，130)中最多，所以眾數(shù)為，所以②正確；這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為，所以③正確；這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為，所以④正確，故選：D【點睛】此題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查由頻率分布直方圖求平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題3．已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（????）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】先對復(fù)數(shù)化簡，再求出復(fù)數(shù)的模，從而可求出復(fù)數(shù)，進而可求得答案【詳解】因為，所以，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為第二象限，故選：B4．1.已知集合，，則A．[2，+） B．[1，2] C．（1，2] D．（﹣，1]【答案】C【分析】由題意，可求出，，進而求出，然后與取交集即可．【詳解】由題意，，故；等價于，故，則，故.故選C.【點睛】本題考查了集合的交集與補集，考查了不等式的求法，函數(shù)值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．5．若雙曲線的漸近線與圓相交，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（????）A． B． C． D．【答案】C【解析】由圓心到漸近線的距離小于半徑求出，進而得出，最后由離心率公式確定雙曲線的離心率的取值范圍.【詳解】雙曲線漸近線為，與圓相交圓心到漸近線的距離小于半徑，即故選：C6．已知，則A． B． C． D．1【答案】B【分析】令，求出，代入函數(shù)解析式計算即可.【詳解】令，則，所以．∴．故選：B．7．某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（????）A．B．C．D．【答案】C【分析】由三視圖可知，該幾何體是圓錐的一部分，結(jié)合圖中所給數(shù)據(jù)，即可得解.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是圓錐的一部分，觀察到正視圖中和的分界線可知俯視圖是圓心角為的扇形，故該幾何體的體積為，故選：C.【點睛】本題考查了三視圖，考查了錐體體積的計算公式，屬于基礎(chǔ)題.8．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，.已知，，，，則A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)式，求得cosB，結(jié)合余弦定理及正弦定理、誘導(dǎo)公式即可求解．【詳解】在中，∵，故由，可得由已知及余弦定理，有∴由正弦定理，得∴故選A【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式及正余弦定理的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9．設(shè)等比數(shù)列的前項和記為，若＝2，＝6，則等于A．8 B．10 C．12 D．14【答案】D【詳解】試題分析：由等比數(shù)列性質(zhì)可得【解析】等比數(shù)列性質(zhì)10．有5盆菊花，其中黃菊花2盆、白菊花2盆、紅菊花1盆，現(xiàn)把它們擺放成一排，要求2盆黃菊花必須相鄰，2盆白菊花不能相鄰，則這5盆花不同的擺放種數(shù)是A．12 B．24 C．36 D．48【答案】B【詳解】采取“相鄰元素捆綁法，不相鄰元素插空法”，把2盆黃菊花看做一個元素有種方法，再和紅菊花1盆，共兩個元素全排列，有種方法，再把2盆白菊花插入到這兩個元素全排列后產(chǎn)生的3個空位中的兩個，共有種方法．則根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，這5盆花不同的擺放種數(shù)是，選B．11．已知角滿足，則的值為（????）A．或 B． C．3 D．3或【答案】A【分析】利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式和二倍角的余弦公式求解.【詳解】由，，所以，當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，所以，所以的值為或，故選：A.12．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，為奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（????）A． B． C．5 D．6【答案】C【分析】先求出，再求出即得解.【詳解】解：由已知，函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，則．由題設(shè)，當(dāng)時，，則．因為為奇函數(shù)，所以.故選：C．二、填空題13．已知平面向量、、滿足，且，則的最大值是__．【答案】##【分析】分別以所在的直線為，軸建立直角坐標系，分類討論：當(dāng)，，設(shè)，則，則，有的最大值，其幾何意義是圓上點與定點的距離的最大值；其他情況同理，然后求出各種情況的最大值進行比較即可．【詳解】分別以所在的直線為，軸建立直角坐標系，①當(dāng)，，則，設(shè)，則，，的最大值，其幾何意義是圓上點與定點的距離的最大值為；②同理，當(dāng)，，則，，的最大值，其幾何意義是圓上點與定點的距離的最大值為，③同理，當(dāng)，，則，設(shè)，則的最大值，其幾何意義是在圓上取點與定點的距離的最大值為，故的最大值為．故答案為：14．圓錐被一平面所截得到一個圓臺，若圓臺的上底面半徑為2cm，下底面半徑為3cm，圓臺母線長為4cm，則該圓錐的側(cè)面積為_______cm2.【答案】【分析】由所截圓臺的上下底面半徑的比例及母線長，即可求得圓錐的母線長，以及圓錐底面周長，應(yīng)用扇形面積公式即可求圓錐的側(cè)面積.【詳解】如上圖，圓臺的上底面半徑為2cm，下底面半徑為3cm，圓合母線長為4cm，∴圓錐的側(cè)面積等于扇形OAB面積：，而且，得，即，又，∴.故答案為：15．函數(shù)的部分圖像如圖所示，設(shè)是圖像的最高點，是圖像與軸的交點，記，則________．【答案】【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的周期公式及函數(shù)的圖像，再利用三角函數(shù)的定義及兩角和的正切公式，結(jié)合二倍角的正弦公式及三角函數(shù)齊次式即可求解.【詳解】由題意知函數(shù)的最小正周期為，所以,過點作垂直軸于點，如圖所示因為是圖像的最高點，所以設(shè)的縱坐標為，即,在中，,在中，,所以.所以.故答案為：.16．已知橢圓的離心率為，，分別為橢圓的左、右頂點，為橢圓的右焦點，過的直線與橢圓交于不同的兩點，，當(dāng)直線垂直于軸時，四邊形的面積為6，則橢圓的方程為________________．【答案】【分析】利用已知條件列出方程，求解，即可得到橢圓方程．【詳解】解：橢圓的離心率為，可得．，分別為橢圓的左、右頂點，為橢圓的右焦點，過的直線與橢圓交于不同的兩點，，當(dāng)直線垂直于軸時，如圖：四邊形的面積為6，，解得，又．，解得，則橢圓的方程為：．故答案為：．三、解答題17．有甲、乙兩個班，進行數(shù)學(xué)考試，按學(xué)生考試及格與不及格統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表：不及格及格總計甲班1035M乙班73845總計1773N（1）求M，N的值；（2）寫出求k2觀測值的計算式；（3）根據(jù)（2）中k2的觀測值，你有多大把握認為成績及格與班級有關(guān)？若修改列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到k2=7.121又說明什么？（，）【答案】（1）M=45，N=90；（2）；（3）見解析.【分析】（1）根據(jù)列聯(lián)表即可求得M，N的值；（2）由k2的公式可求得結(jié)果；（3）比較臨界值對應(yīng)的概率可得出結(jié)論.【詳解】（1）M=10+35=45，N=17+73=90；（2）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得，（3）由（2）得，又，所以，只有50%的把握認為成績及格與班級有關(guān)，即沒有理由認為成績及格與班級有關(guān).若k2=7.121，則由可得，有99%的把握認為成績及格與班級有關(guān).【點睛】本題考查列聯(lián)表和獨立性檢驗的應(yīng)用，根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，得到觀測值，把所得的數(shù)值同臨界值進行比較，可得到對應(yīng)的概率，屬基礎(chǔ)題.18．在數(shù)列中，，，(1)設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的前項和.【答案】（1）略（2）【詳解】試題分析：（1）題中條件，而要證明的是數(shù)列是等差數(shù)列，因此需將條件中所給的的遞推公式轉(zhuǎn)化為的遞推公式：，從而，，進而得證；（2）由（1）可得，，因此數(shù)列的通項公式可以看成一個等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，故可考慮采用錯位相減法求其前項和，即有：①，①得：②，②-①得.試題解析：（1）∵，，又∵，∴，，∴則是為首項為公差的等差數(shù)列；由（1）得，∴，∴①，①得：②，②-①得.【解析】1.數(shù)列的通項公式；2.錯位相減法求數(shù)列的和.19．如圖所示，已知平行四邊形和矩形所在平面互相垂直，，，，，是線段的中點.(1)求證：；(2)設(shè)點為一動點，若點從出發(fā)，沿棱按照的路線運動到點，求這一過程中形成的三棱錐的體積的最小值.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)幾何關(guān)系證明平面，進而證明結(jié)論；（2）設(shè)與相交于，連接、，證明平面，進而得點在或時，三棱錐的體積最小，再根據(jù)求體積即可.【詳解】（1）證明：在平行四邊形中，，，，由余弦定理可得，，，，，，∵四邊形為矩形，則，，平面，平面，∴；（2）解：設(shè)與相交于，連接、，∵四邊形為平行四邊形，且，∴為的中點，且，為的中點，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，平面，平面，平面，由圖可知，當(dāng)點在或時，三棱錐的體積最小，.20．已知函數(shù)．(1)若函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若有兩個都小于0的極值點，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增(2)【分析】（1）根據(jù)已知條件及導(dǎo)數(shù)的正負與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可求解；（2）根據(jù)已知條件及極值點的定義，結(jié)合一元二次方程根的分布即可求解.【詳解】（1）因為，且定義域為，所以．令，得；令，得或．所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）因為，所以，又因為有兩個都小于0的極值點，所以有兩個不相等的負數(shù)根，所以，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為．21．拋物線C的頂點為坐標原點O．焦點在x軸上，直線l：交C于P，Q兩點，且．已知點，且與l相切．（1）求C，的方程；（2）設(shè)是C上的三個點，直線，均與相切．判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）拋物線，方程為；（2）相切，理由見解析【分析】（1）根據(jù)已知拋物線與相交，可得出拋物線開口向右，設(shè)出標準方程，再利用對稱性設(shè)出坐標，由，即可求出；由圓與直線相切，求出半徑，即可得出結(jié)論；（2）方法一：先考慮斜率不存在，根據(jù)對稱性，即可得出結(jié)論；若斜率存在，由三點在拋物線上，將直線斜率分別用縱坐標表示，再由與圓相切，得出與的關(guān)系，最后求出點到直線的距離，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）依題意設(shè)拋物線，，所以拋物線的方程為，與相切，所以半徑為，所以的方程為；（2）[方法一]：設(shè)若斜率不存在，則方程為或，若方程為，根據(jù)對稱性不妨設(shè)，則過與圓相切的另一條直線方程為，此時該直線與拋物線只有一個交點，即不存在，不合題意；若方程為，根據(jù)對稱性不妨設(shè)則過與圓相切的直線為，又，，此時直線關(guān)于軸對稱，所以直線與圓相切；若直線斜率均存在，則，所以直線方程為，整理得，同理直線的方程為，直線的方程為，與圓相切，整理得，與圓相切，同理所以為方程的兩根，，到直線的距離為：，所以直線與圓相切；綜上若直線與圓相切，則直線與圓相切.[方法二]【最優(yōu)解】：設(shè)．當(dāng)時，同解法1．當(dāng)時，直線的方程為，即．由直線與相切得，化簡得，同理，由直線與相切得．因為方程同時經(jīng)過點，所以的直線方程為，點M到直線距離為．所以直線與相切．綜上所述，若直線與相切，則直線與相切．【整體點評】第二問關(guān)鍵點：過拋物線上的兩點直線斜率只需用其縱坐標（或橫坐標）表示，將問題轉(zhuǎn)化為只與縱坐標（或橫坐標）有關(guān)；法一是要充分利用的對稱性，抽象出與關(guān)系，把的關(guān)系轉(zhuǎn)化為用表示，法二是利用相切等條件得到的直線方程為，利用點到直線距離進行證明，方法二更為簡單，開拓學(xué)生思路22．在直接坐標系中，直線l的方程為，曲線C的參數(shù)方程為．（1）已知在極坐標(與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸)中，點的極坐標為，判斷點與直線的位置關(guān)系；（2）設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．【答案】（1）點在直線上；（2）．【分析】（1）消去曲線參數(shù)方程中的參數(shù)，得到曲線普通方程，根據(jù)公式，把點的坐標化為直角坐標方程，即可判斷點與直線的關(guān)系；（2）設(shè)，由點到直線的距離公式可得距離的表達式，通過三角恒等變換化為正弦型函數(shù)在給定區(qū)間上的最值來求解．【詳解】（1）∵曲線C的參數(shù)方程為，∴曲線C的普通方程是，∵點的極坐標為，∴點P的普通坐標為，即，把代入直線：，得，成立，故點在直線上．（2）∵Q在曲線C：上，()∴到直線l：的距離：=，()∴．【解析】橢圓的參數(shù)方程與直線極坐標方程的應(yīng)用．23．已知是定義域為的奇函數(shù)，且時，.(1)求函數(shù)的解析式;(2)