北師大版必修第一冊(cè)4.3一元二次不等式的應(yīng)用作業(yè)(2)2

【精選】4.3一元二次不等式的應(yīng)用練習(xí)一、單選題1．關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍為A． B．，C．，， D．，2．已知“，使得不等式”不成立，則下列a的取值范圍（????）A． B． C． D．3．已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，則不等式的解集是（????）A． B． C． D．4．若不等式（a﹣3）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對(duì)于一切x∈R恒成立，則a的取值范圍是（????）A．（﹣∞，2] B．[﹣2，2] C．（﹣2，2） D．（﹣∞，2）5．設(shè)x是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（????）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，若對(duì)任意滿(mǎn)足條件的正實(shí)數(shù)，都有不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（????）A．， B．，C．， D．，，7．若不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（????）A． B．C． D．8．正數(shù)a，b滿(mǎn)足，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（????）A． B． C． D．9．若不等式對(duì)任意的恒成立，則（????）A．， B．，C．， D．，10．不等式的解集為（????）A． B．C． D．11．若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（????）A． B． C． D．12．定義，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（????）A． B． C． D．13．關(guān)于x的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（????）A． B．C． D．14．對(duì)，不等式恒成立，則a的取值范圍是（????）A． B． C．或 D．或15．若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（????）A． B．C． D．16．已知關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則的取值范圍是（????）A． B．C． D．17．若命題p：“，”是真命題，則k的取值范圍是（????）A． B． C． D．18．已知關(guān)于x的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（????）A． B． C． D．

參考答案與試題解析1．B【分析】通過(guò)討論的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出的范圍即可．【詳解】解：時(shí)，成立，時(shí)，，故，綜上：，故選：B．2．A【分析】由題可得，命題可轉(zhuǎn)化為不等式對(duì)恒成立，分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為，可得答案.【詳解】因?yàn)椤?，使得不等式”不成立，則不等式對(duì)恒成立，等價(jià)于時(shí)恒成立，因?yàn)椋蔅CD不正確．故選：A.3．A【分析】本題可根據(jù)圖像得出結(jié)果.【詳解】結(jié)合圖像易知，不等式的解集，故選：A.4．C【分析】討論二次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)和不為0時(shí)對(duì)應(yīng)不等式恒成立，分別解得此時(shí)a的取值范圍即可.【詳解】解：當(dāng)a﹣3＝0，即a＝3時(shí)，不等式化為2x﹣4＜0，解得x＜2，不滿(mǎn)足題意；當(dāng)a≠3時(shí)，須滿(mǎn)足，解得：，∴﹣2a＜2；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣2，2）.故選：C.5．A【分析】由，可得或，又或，從而即可求解.【詳解】解：因?yàn)?，即，所以或，解得或，因?yàn)榛?，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A.6．B【分析】根據(jù)基本不等式可得，令，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的最小值，再用基本不等式計(jì)算即可.【詳解】解：，可得，由，，解得，對(duì)任意滿(mǎn)足條件的正實(shí)數(shù)，都有不等式恒成立，可得的最小值，可令，則在遞增，可得的最小值為，則，故選：B．7．B【解析】將不等式在上有解，轉(zhuǎn)化為不等式在上有解求解.【詳解】因?yàn)椴坏仁皆谏嫌薪猓圆坏仁皆谏嫌薪?，令，則，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：B8．D【分析】利用基本不等式求出的最小值16，將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立的問(wèn)題即可.【詳解】因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，轉(zhuǎn)化為對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，又的最大值為6，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值以及不等式恒成立求參數(shù)范圍的問(wèn)題，考查學(xué)生等價(jià)轉(zhuǎn)化及運(yùn)算能力，是一道中檔題.9．B【分析】由選項(xiàng)可知，故原不等式等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，不滿(mǎn)足題意，故，再由二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解【詳解】由選項(xiàng)可知，故原不等式等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，顯然不滿(mǎn)足題意，故，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，此時(shí)必有，即，故選：B10．B【分析】本題可將轉(zhuǎn)化為，通過(guò)解即可得出結(jié)果.【詳解】，即，，則，解得或，故不等式的解集為，故選：B.11．A【分析】因?yàn)楹愠闪?，則恒成立可轉(zhuǎn)化為恒成立，則，即可解得的取值范圍【詳解】因?yàn)楹愠闪⑺院愠闪⒑愠闪⒑愠闪⒐式庵茫汗蔬x：A12．D【分析】首先根據(jù)新定義得，再參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值.【詳解】等價(jià)于，即，記，，．故選：D．13．B【分析】分類(lèi)討論，①當(dāng)時(shí)，則成立，故符合題意，②時(shí)，則，再利用根的判別式求出的范圍即可.【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，則成立，故符合題意，②時(shí)，因?yàn)閷?duì)任意恒成立，所以，不等式變?yōu)椋?，，所以：，綜上：.故選：B.14．A【分析】對(duì)討論，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解不等式即可得到的取值范圍.【詳解】不等式對(duì)一切恒成立，當(dāng)，即時(shí)，恒成立，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，要使不等式恒成立，需，即有，解得.綜上可得，的取值范圍為.故選：A.15．A【分析】先分離參數(shù)，再由基本不等式得出的最小值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)闀r(shí)，恒成立，所以在恒成立因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即或（舍）等號(hào)成立所以故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問(wèn)題以及基本不等式的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題.16．A【分析】當(dāng)時(shí)，該不等式成立，當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)開(kāi)口方向及判別式列不等式解決二次不等式恒成立問(wèn)題.【詳解】當(dāng)時(shí)，該不等式為，成立；當(dāng)時(shí)，要滿(mǎn)足關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，只需，解得，綜上所述，的取值范圍是，故選：A.17．D【分析】由題意轉(zhuǎn)化為恒成立，利用判別式求解即可.【詳解】由題意可知恒成立，所以，解得，故選：D18．A【分析】用分離參數(shù)法變形為，然后利用基本不等式求得