北師大版必修第二冊(cè)2.2復(fù)數(shù)的乘法與除法優(yōu)選作業(yè)

【優(yōu)質(zhì)】2.2復(fù)數(shù)的乘法與除法-1優(yōu)選練習(xí)一．填空題1．在復(fù)平面內(nèi)，平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A．B．C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1+3i,-i,2+i,則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_(kāi)________2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第_____________象限.3．已知z＝（a﹣i）（1+i）（a∈R，i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則a＝_____.4．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，已知，則＝_____.5．若，則_________6．下面四個(gè)命題：①0比大；②兩個(gè)復(fù)數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)其和為實(shí)數(shù)時(shí)，互為共軛復(fù)數(shù)；③的充要條件為；④任何純虛數(shù)的平方都是負(fù)實(shí)數(shù).其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是________.7．若復(fù)數(shù)與其共軛復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，，則______.8．復(fù)數(shù)的實(shí)部為_(kāi)_________．9．若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），，則實(shí)數(shù)________10．在復(fù)平面上，一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為,，,則第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為.11．已知，，且和為共軛復(fù)數(shù)，則_____.12．計(jì)算＝_____．13．在復(fù)平面內(nèi)，是原點(diǎn)，．．對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為．．，那么所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_(kāi)_______.14．設(shè)復(fù)數(shù)，則_________________.15．若為虛數(shù)單位，則計(jì)___________.

參考答案與試題解析1．【答案】3+5i【解析】三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，，設(shè)，則：，在平行四邊形中，有，即，，即對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為：.故答案應(yīng)填：．考點(diǎn)：復(fù)的幾何意義．2．【答案】一【解析】把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，得所在象限．詳解：由題意，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，故答案為：一．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，方法是由復(fù)數(shù)的除法法則化復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．3．【答案】﹣1.【解析】先對(duì)復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)，結(jié)合純虛數(shù)的定義可求.【詳解】,因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以且，解得.故答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及純虛數(shù)的概念，明確純虛數(shù)的定義是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).4．【答案】【解析】先求出共軛復(fù)數(shù)，再直接利用復(fù)數(shù)模的公式得到答案.詳解：已知∴∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)模的知識(shí)點(diǎn)，屬于比較簡(jiǎn)單的題型.5．【答案】【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可.詳解：，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的計(jì)算，復(fù)數(shù)模長(zhǎng)公式的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6．【答案】①②③【解析】利用復(fù)數(shù)基本概念和運(yùn)算對(duì)①②③④逐一分析判斷即可.詳解：①實(shí)數(shù)與虛數(shù)不能比較大小，故錯(cuò)誤；②例如，，是實(shí)數(shù)，但和不是共軛復(fù)數(shù)，故錯(cuò)誤；③當(dāng)，時(shí)，，所以時(shí)，不一定，故錯(cuò)誤；④若為純虛數(shù)，則，故正確.故答案為：①②③【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7．【答案】2【解析】先設(shè)，根據(jù)題意，得到，再由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和加減運(yùn)算，化簡(jiǎn)，即可得出結(jié)果.詳解：設(shè)，則，又，，所以，因此.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，涉及復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念等，屬于基礎(chǔ)題.8．【答案】【解析】利用復(fù)數(shù)的除法可算，從而得到其實(shí)部.詳解：，故所求實(shí)部為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法以及復(fù)數(shù)的概念，注意復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是實(shí)數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題.9．【答案】【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式求解即可.【詳解】由模長(zhǎng)的性質(zhì)有.故.故故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.10．【答案】【解析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為的形式，設(shè)出第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和寫(xiě)出前三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)這四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正方形，則平行的一對(duì)邊對(duì)應(yīng)的向量相等，寫(xiě)出一對(duì)這樣的向量，坐標(biāo)對(duì)應(yīng)相等，得到所設(shè)的坐標(biāo)，得到結(jié)果．詳解：=1+2i設(shè)復(fù)數(shù)，它們?cè)趶?fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是．設(shè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是，∴，，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)與復(fù)平面中的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)，根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的位置，判斷四條邊的位置關(guān)系，本題結(jié)合復(fù)數(shù)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，復(fù)數(shù)與向量對(duì)應(yīng)，是一個(gè)很好題目．11．【答案】【解析】利用共軛復(fù)數(shù)的定義直接求解．詳解：解：，，且和為共軛復(fù)數(shù)，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．12．【答案】1﹣38i【解析】利用完全平方公式化簡(jiǎn)原式，并分母有理化，可得答案．詳解：故答案為：1﹣38i【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13．【答案】【解析】根據(jù)題意，求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).詳解：由題可知，點(diǎn)坐標(biāo)為，故可得，故其對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)．向量．點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.14．【答案】1【解析】解法一：由題意可得：.解法二：15．【答案】【解析】設(shè)，兩邊乘以，相減，結(jié)合等比數(shù)列的求和