北師大版必修第二冊(cè)6.2平面向量在幾何物理中的應(yīng)用舉例優(yōu)選作業(yè)

【優(yōu)選】6.2平面向量在幾何、物理中的應(yīng)用舉例-1優(yōu)選練習(xí)一．填空題1．在中，，M為BC的中點(diǎn)，則_______．（用表示）2．若為所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，且滿足，則的形狀為_(kāi)_____．（填：等腰三角形．等邊三角形．直角三角形．等腰直角三角形）3．在矩形中，，，邊（包含點(diǎn)．）的動(dòng)點(diǎn)與延長(zhǎng)線上（包含點(diǎn)）的動(dòng)點(diǎn)滿足，則的取值范圍是___________.4．在中，，，若，，則的取值范圍為_(kāi)_______.5．兩同學(xué)合提一捆書(shū)，提起后書(shū)保持靜止，如圖所示，則與大小之比為_(kāi)__________．6．在平面直角坐標(biāo)系中，非零向量，在圓上存在點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．7．關(guān)于任意平面向量可實(shí)施以下6種變換，包括2種變換和4種變換模變?yōu)樵瓉?lái)的倍，同時(shí)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；模變?yōu)樵瓉?lái)的倍，同時(shí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；模變?yōu)樵瓉?lái)的倍，同時(shí)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；：模變?yōu)樵瓉?lái)的倍，同時(shí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；模變?yōu)樵瓉?lái)的倍，同時(shí)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；模變?yōu)樵瓉?lái)的倍，同時(shí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記集合，若每次從集合中隨機(jī)抽取一種變換，每次抽取彼此相互獨(dú)立，經(jīng)過(guò)次抽取，依次將第次抽取的變換記為，即可得到一個(gè)維有序變換序列，記為，則以下判斷中正確的序號(hào)是__________.①單位向量經(jīng)過(guò)奇數(shù)次變換后所得向量與向量同向的概率為；②單位向量經(jīng)過(guò)偶數(shù)次變換后所得向量與向量同向的概率為；③若單位向量經(jīng)過(guò)變換后得到向量，則中有且只有2個(gè)變換；④單位向量經(jīng)過(guò)變換后得到向量的概率為.8．給定平面上四點(diǎn)滿足，則面積的最大值為_(kāi)______.9．設(shè)點(diǎn)是的外心，，則_______.10．如圖，已知的面積為，分別為邊，上的點(diǎn)，且，交于點(diǎn)，則的面積為_(kāi)____.11．平面向量？？，滿足，，，則對(duì)任意，的最大值為_(kāi)__________.12．

已知腰長(zhǎng)為的等腰直角△中，為斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為該平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值________.13．在△ABC中，，△ABC的面積為，D為線段BC上一點(diǎn)，且CD=2BD，點(diǎn)E在線段AD的延長(zhǎng)線上，滿足，則的最小值為_(kāi)__________.14．已知向量，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______15．已知向量，，，若且，則的最小值是______．

參考答案與試題解析1．【答案】【解析】【詳解】解：，，所以。2．【答案】等腰三角形【解析】分析：取的中點(diǎn)，根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算計(jì)算，從而，于是．詳解：取中點(diǎn)，連接，則，又，，，，；；的形狀是等腰三角形．故答案為：等腰三角形.【點(diǎn)睛】平面向量是既有幾何又有代數(shù)的雙重身份，求解時(shí)要充分利用平面幾何的知識(shí)進(jìn)行求解.3．【答案】.【解析】如圖所示，設(shè)，.，，.，，則，當(dāng)時(shí)，則取得最小值.又，，的最大值為.則的取值范圍是.故答案為：.4．【答案】【解析】∵，，∴，∵，∴，∴，即，∴，設(shè)，則，代入得：，整理得：，要使關(guān)于的方程有根，只需，解得：，所以的取值范圍為.故答案為：.5．【答案】【解析】分析：物體處于平衡狀態(tài)，所以水平方向的合力為0，然后可算出答案.詳解：物體處于平衡狀態(tài)，所以水平方向的合力為0所以，所以故答案為：6．【答案】【解析】分析：由條件得，代入坐標(biāo)形式進(jìn)行運(yùn)算，得到，從而求得范圍.詳解：設(shè)點(diǎn)，由條件可知，，設(shè)向量與的夾角為，由得，即，因?yàn)槭欠橇阆蛄?，所以，于是，因?yàn)?，所以，所以的取值范圍是．故答案為?．【答案】①②③【解析】8．【答案】【解析】先利用向量的數(shù)量積公式，求出，利用余弦定理求出，由等面積可得到的距離，即可求出面積的最大值．【詳解】，，，，，設(shè)到的距離為，則由等面積可得，，面積的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，考查三角形面積的計(jì)算，考查分析解決問(wèn)題的能力，求出，到的距離是關(guān)鍵．9．【答案】【解析】由三角形外心的性質(zhì)，再結(jié)合圖形，利用向量的線性運(yùn)算，轉(zhuǎn)化成跟兩組基底向量相關(guān)的向量來(lái)進(jìn)行求解【詳解】設(shè)為平面內(nèi)的一組基底.如圖所示，設(shè)為的中點(diǎn)，連接，則.又∵，∴.【點(diǎn)睛】考生需熟悉三角形外心一些基本特點(diǎn)。三角形外心為外接圓的圓心，外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．外心為各邊中垂線的交點(diǎn)。在運(yùn)用向量基底解決幾何問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是學(xué)會(huì)將任何一組向量轉(zhuǎn)化成跟基底向量有關(guān)的向量進(jìn)行表示10．【答案】4【解析】以，建立一組基底向量，再利用點(diǎn)與點(diǎn)分別共線的性質(zhì)表示出，建立二元一次方程，再采用間接法，根據(jù)求出答案，屬于難題【詳解】設(shè)，以，為一組基底，則.∵點(diǎn)與點(diǎn)分別共線，∴存在實(shí)數(shù)和，使.又∵，∴解得∴，∴.【點(diǎn)睛】復(fù)雜的三角形線段關(guān)系問(wèn)題，借鑒向量法進(jìn)行求解時(shí)，還是需要根據(jù)向量基底進(jìn)行基礎(chǔ)運(yùn)算，如本題中面積問(wèn)題最終轉(zhuǎn)化成線段比例問(wèn)題，在處理正面入手不好解決的問(wèn)題時(shí)，可從對(duì)立面入手，采用間接法來(lái)進(jìn)行求解11．【答案】【解析】分析：建立平面直角坐標(biāo)系，可得點(diǎn)的軌跡方程為，然后化簡(jiǎn)所求式子，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圓的點(diǎn)之間的最大值問(wèn)題，簡(jiǎn)單判斷即可.詳解：由，，可設(shè)由，把坐標(biāo)代入化簡(jiǎn)可得：所以點(diǎn)點(diǎn)的軌跡方程為又，所以求的最大值即兩個(gè)圓．上動(dòng)點(diǎn)最大值，如圖所示;當(dāng)過(guò)兩圓的圓心時(shí)，有最大即故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵在于建系以及等價(jià)轉(zhuǎn)化為兩圓上動(dòng)點(diǎn)的最值問(wèn)題.12．【答案】【解析】如圖建立平面直角坐標(biāo)系，,∴，當(dāng)sin時(shí)，得到最小值為故答案為：

13．【答案】【解析】分析：首先根據(jù)已知條件求出，然后將轉(zhuǎn)化為，再結(jié)合均值不等式即可求解.詳解：因?yàn)镈在線段BC上，CD=2BD，所以，設(shè)，則，所以又即.即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等.故答案為：.14．【答案】【解析】分析：根據(jù)題意令，再排除與同向時(shí)的情況即可得解.詳解