數(shù)學(xué)選修1-2學(xué)案第一章1-2-1-3相關(guān)系數(shù)可線性化的回歸分析

1.2相關(guān)系數(shù)1.3可線性化的回歸分析學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解線性相關(guān)系數(shù)r的求解公式，并會初步應(yīng)用.2.理解回歸分析的基本思想.3.通過可線性化的回歸分析，判斷幾種不同模型的擬合程度．知識點(diǎn)一相關(guān)系數(shù)1．相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算假設(shè)兩個隨機(jī)變量的數(shù)據(jù)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，則變量間線性相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(lxy,\r(lxxlyy))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)?xi－\x\to(x)??yi－\x\to(y)?,\r(\i\su(i＝1,n,)?xi－\x\to(x)?2)\r(\i\su(i＝1,n,)?yi－\x\to(y)?2))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)\r(\i\su(i＝1,n,y)\o\al(2,i)－n\x\to(y)2)).2．相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)(1)r的取值范圍為[－1,1]．(2)|r|值越大，誤差Q越小，變量之間的線性相關(guān)程度越高．(3)|r|值越接近0，誤差Q越大，變量之間的線性相關(guān)程度越低．3．相關(guān)性的分類(1)當(dāng)r>0時，兩個變量正相關(guān)．(2)當(dāng)r<0時，兩個變量負(fù)相關(guān)．(3)當(dāng)r＝0時，兩個變量線性不相關(guān)．知識點(diǎn)二可線性化的回歸分析曲線方程曲線圖形變換公式變換后的線性函數(shù)冪函數(shù)曲線y＝axbc＝lnav＝lnxu＝lnyu＝c＋bv指數(shù)曲線y＝aebxc＝lnau＝lnyu＝c＋bx倒指數(shù)曲線c＝lnav＝eq\f(1,x)u＝lnyu＝c＋bv對數(shù)曲線y＝a＋blnxv＝lnxu＝y(tǒng)u＝a＋bv1．回歸分析中，若r＝±1說明x，y之間具有完全的線性關(guān)系．(√)2．若r＝0，則說明兩變量是函數(shù)關(guān)系．(×)3．樣本相關(guān)系數(shù)的范圍是r∈(－∞，＋∞)．(×)類型一線性相關(guān)系數(shù)及其應(yīng)用例1下圖是我國2012年至2018年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖．注：年份代碼1－7分別對應(yīng)年份2012－2018.(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測2020年我國生活垃圾無害化處理量．附注：參考數(shù)據(jù)：eq\i\su(i＝1,7,y)i＝9.32，eq\i\su(i＝1,7,t)iyi＝40.17，eq\r(\i\su(i＝1,7,)?yi－\x\to(y)?2)＝0.55，eq\r(7)≈2.646.參考公式：相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)?ti－\x\to(t)??yi－\x\to(y)?,\r(\i\su(i＝1,n,)?ti－\x\to(t)?2\i\su(i＝1,n,)?yi－\x\to(y)?2))，回歸方程y＝a＋bt中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：b＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)?ti－\x\to(t)??yi－\x\to(y)?,\i\su(i＝1,n,)?ti－\x\to(t)?2)，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(t).解(1)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得eq\x\to(t)＝4，eq\i\su(i＝1,7,)(ti－eq\x\to(t))2＝28，eq\r(\i\su(i＝1,7,)?yi－\x\to(y)?2)＝0.55.eq\i\su(i＝1,7,)(ti－eq\x\to(t))(yi－eq\x\to(y))＝eq\i\su(i＝1,7,t)iyi－eq\x\to(t)eq\i\su(i＝1,7,y)i＝40.17－4×9.32＝2.89，r≈eq\f(2.89,0.55×2×2.646)≈0.99.因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系．(2)由eq\x\to(y)＝eq\f(9.32,7)≈1.331及(1)得b＝eq\f(\i\su(i＝1,7,)?ti－\x\to(t)??yi－\x\to(y)?,\i\su(i＝1,7,)?ti－\x\to(t)?2)＝eq\f(2.89,28)≈0.103，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(t)≈1.331－0.103×4≈0.92.所以y關(guān)于t的回歸方程為y＝0.92＋0.10t.將2020年對應(yīng)的t＝9代入回歸方程得y＝0.92＋0.10×9＝1.82.所以預(yù)測2020年我國生活垃圾無害化處理量將約為1.82億噸．反思與感悟(1)散點(diǎn)圖只能直觀判斷兩變量是否具有相關(guān)關(guān)系．(2)相關(guān)系數(shù)能精確刻畫兩變量線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱．跟蹤訓(xùn)練1變量x，y的散點(diǎn)圖如圖所示，那么x，y之間的相關(guān)系數(shù)r的最接近的值為()A．1B．－0.5C．0D．0.5考點(diǎn)題點(diǎn)答案C解析從散點(diǎn)圖中，我們可以看出，x與y沒有線性相關(guān)關(guān)系，因而r的值接近于0.類型二可線性化的回歸分析例2某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響．對近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i＝1,2，…，8)的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．eq\x\to(x)eq\x\to(y)eq\x\to(w)eq\i\su(i＝1,8,)(xi－eq\x\to(x))2eq\i\su(i＝1,8,)(wi－eq\x\to(w))2eq\i\su(i＝1,8,)(xi－eq\x\to(x))·(yi－eq\x\to(y))eq\i\su(i＝1,8,)(wi－eq\x\to(w))·(yi－eq\x\to(y))46.65636.8289.81.61469108.8表中wi＝eq\r(xi)，eq\x\to(w)＝eq\f(1,8)eq\i\su(i＝1,8,w)i.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋deq\r(x)哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(3)當(dāng)年宣傳費(fèi)x＝49時，年銷售量的預(yù)報值是多少？附：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為β＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)?ui－\x\to(u)??vi－\x\to(v)?,\i\su(i＝1,n,)?ui－\x\to(u)?2)，α＝eq\x\to(v)－βeq\x\to(u).考點(diǎn)非線性回歸分析題點(diǎn)非線性回歸分析解(1)由散點(diǎn)圖可以判斷，y＝c＋deq\r(x)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型．(2)令w＝eq\r(x)，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程．由于d＝eq\f(\i\su(i＝1,8,)?wi－\x\to(w)??yi－\x\to(y)?,\i\su(i＝1,8,)?wi－\x\to(w)?2)＝eq\f(108.8,1.6)＝68，c＝eq\x\to(y)－deq\x\to(w)＝563－68×6.8＝100.6，所以y關(guān)于w的線性回歸方程為y＝100.6＋68w，因此y關(guān)于x的回歸方程為y＝100.6＋68eq\r(x).(3)由(2)知，當(dāng)x＝49時，年銷售量y的預(yù)報值y＝100.6＋68eq\r(49)＝576.6.反思與感悟由樣本數(shù)據(jù)先作散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖的分布規(guī)律選擇合適的函數(shù)模型．如果發(fā)現(xiàn)具有線性相關(guān)頭系，可由公式或計(jì)算器的統(tǒng)計(jì)功能，求得線性回歸方程的兩個參數(shù)．如果發(fā)現(xiàn)是指數(shù)型函數(shù)或二次函數(shù)，可以通過一些代數(shù)變換，轉(zhuǎn)化為線性回歸模型．跟蹤訓(xùn)練2在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的5個樣本點(diǎn)，數(shù)值如下表：x0.250.5124y1612521求y關(guān)于x的回歸方程．考點(diǎn)非線性回歸分析題點(diǎn)非線性回歸分析解由數(shù)值表可作散點(diǎn)圖如圖，根據(jù)散點(diǎn)圖可知y與x近似地呈反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)y＝eq\f(k,x)，令t＝eq\f(1,x)，則y＝kt，原數(shù)據(jù)變?yōu)椋簍4210.50.25y1612521由置換后的數(shù)值表作散點(diǎn)圖如下：由散點(diǎn)圖可以看出y與t呈近似的線性相關(guān)關(guān)系，列表如下：itiyitiyiteq\o\al(2,i)1416641622122443155140.5210.2550.2510.250.0625∑7.753694.2521.3125所以eq\x\to(t)＝1.55，eq\x\to(y)＝7.2.所以b＝eq\f(\i\su(i＝1,5,t)iyi－5\x\to(t)\x\to(y),\i\su(i＝1,5,t)\o\al(2,i)－5\x\to(t)2)≈4.1344，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(t)≈0.8.所以y＝4.1344t＋0.8.所以y與x之間的回歸方程是y＝eq\f(4.1344,x)＋0.8.1．給定y與x是一組樣本數(shù)據(jù)，求得相關(guān)系數(shù)r＝－0.690，則()A．y與x的線性相關(guān)性很強(qiáng)B．y與x線性不相關(guān)C．y與x正線性相關(guān)D．y與x負(fù)線性相關(guān)考點(diǎn)線性相關(guān)系數(shù)題點(diǎn)線性相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用答案D解析因?yàn)閨r|＝|－0.690|<0.75，所以y與x的線性相關(guān)性一般，又因?yàn)閞＝－0.690<0，所以y與x負(fù)線性相關(guān)．2．某種細(xì)胞在培養(yǎng)正常的情況下，時刻t(單位：分)與細(xì)胞數(shù)n(單位：個)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：t02060140n128128根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，推測繁殖到1000個細(xì)胞時的時刻t最接近于()A．200B．220C．240D．260考點(diǎn)非線性回歸分析題點(diǎn)非線性回歸分析答案A解析由表可得時刻t(單位：分)與細(xì)胞數(shù)n滿足回歸方程n＝，由此可知n＝1000時，t接近200.3．對于回歸分析，下列說法錯誤的是()A．在回歸分析中，變量間的關(guān)系是非確定性關(guān)系，因此因變量不能由自變量唯一確定B．線性相關(guān)系數(shù)可以是正的或負(fù)的C．回歸分析中，如果r＝±1，說明x與y之間完全線性相關(guān)D．樣本相關(guān)系數(shù)r∈(－1,1)考點(diǎn)線性相關(guān)系數(shù)題點(diǎn)線性相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用答案D解析∵相關(guān)系數(shù)|r|≤1，∴D錯誤．4．由兩個變量x與y的散點(diǎn)圖可看出樣本點(diǎn)分布在一條曲線y＝x2的附近，若要將其線性化，則只需要設(shè)________即可．考點(diǎn)非線性回歸分析題點(diǎn)非線性回歸分析答案t＝x2解析設(shè)t＝x2，則y＝t為線性回歸方程．5．一唱片公司研究預(yù)支出費(fèi)用x(十萬元)與唱片銷售量y(千張)之間的關(guān)系，從其所發(fā)行的唱片中隨機(jī)抽選了10張，得到如下的資料：eq\i\su(i＝1,10,x)i＝28，eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)＝303.4，eq\i\su(i＝1,10,y)i＝75，eq\i\su(i＝1,10,y)eq\o\al(2,i)＝598.5，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝237，則y與x的相關(guān)系數(shù)r的絕對值為________．考點(diǎn)線性相關(guān)系數(shù)題點(diǎn)線性相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用答案0.3解析根據(jù)公式得相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,10,x)iyi－10\x\to(x)\x\to(y),\r(?\i\su(i＝1,10,x)\o\al(2,i)－10\x\to(x)2??\i\su(i＝1,10,y)\o\al(2,i)－10\x\to(y)2?))＝eq\f(237－10×2.8×7.5,\r(?303.4－10×2.82??598.5－10×7.52?))＝0.3，所以|r|＝0.3.1．散點(diǎn)圖的優(yōu)點(diǎn)是直觀．但是有時不能準(zhǔn)確判斷，尤其數(shù)據(jù)較多時，不易作出散點(diǎn)圖．這時可根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)r來判斷．2．對于具有非線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量，可以通過對變量進(jìn)行變換，轉(zhuǎn)化為線性回歸問題去解決.一、選擇題1．若兩個變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，y關(guān)于x的回歸方程為y＝bx＋a，那么()A．b·r>0 B．b·r<0C．a(chǎn)·r>0 D．a(chǎn)·r<0考點(diǎn)線性相關(guān)系數(shù)題點(diǎn)線性相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用答案A解析對于回歸方程y＝bx＋a，當(dāng)b>0時，x和y正相關(guān)，則r>0；當(dāng)b<0時，x和y負(fù)相關(guān)，則r<0.綜上所述，b·r>0.2．關(guān)于兩個變量x，y與其線性相關(guān)系數(shù)r，有下列說法：①若r>0，則x增大時，y也相應(yīng)增大；②若|r|越趨近于1，則x與y的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；③若r＝1或r＝－1，則x與y的關(guān)系完全對應(yīng)(有函數(shù)關(guān)系)，在散點(diǎn)圖上各個散點(diǎn)均在一條直線上．其中正確的有()A．①② B．②③C．①③ D．①②③考點(diǎn)線性相關(guān)系數(shù)題點(diǎn)線性相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用答案D解析根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義，變量之間的相關(guān)關(guān)系可利用相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行判斷：當(dāng)r為正數(shù)時，表示變量x，y正相關(guān)；當(dāng)r為負(fù)數(shù)時，表示兩個變量x，y負(fù)相關(guān)；|r|越接近于1，相關(guān)程度越強(qiáng)；|r|越接近于0，相關(guān)程度越弱．故可知①②③正確．3．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A，B兩變量進(jìn)行線性相關(guān)試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r如表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85則這四位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果能體現(xiàn)出A，B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性的是()A．甲B．乙C．丙D．丁考點(diǎn)線性相關(guān)系數(shù)題點(diǎn)線性相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用答案D解析由相關(guān)系數(shù)的意義可知，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，相關(guān)性越強(qiáng)，結(jié)合題意可知，丁的線性相關(guān)性更強(qiáng)，故選D.4．若一函數(shù)模型為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，為將y轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的線性回歸方程，則需作變換t等于()A．x2 B．(x＋a)2C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))2 D．以上都不對考點(diǎn)非線性回歸分析題點(diǎn)非線性回歸分析答案C解析y關(guān)于t的線性回歸方程，實(shí)際上就是y關(guān)于t的一次函數(shù)，因?yàn)閥＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))2＋eq\f(4ac－b2,4a)(a≠0)，故選C.5．對于指數(shù)曲線y＝aebx，令u＝lny，c＝lna，經(jīng)過非線性化回歸分析之后，可以轉(zhuǎn)化成的形式為()A．u＝c＋bx B．u＝b＋cxC．y＝b＋cx D．y＝c＋bx考點(diǎn)非線性回歸分析題點(diǎn)非線性回歸分析答案A解析對方程y＝aebx兩邊同時取對數(shù)，然后將u＝lny，c＝lna代入，不難得出u＝c＋bx.6．某奶茶店為了了解奶茶銷售量與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)并制作了6天賣出的奶茶的杯數(shù)與氣溫的對照表：氣溫x(℃)261914104－1杯數(shù)y201242339383505640經(jīng)檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，那么，對于氣溫x(℃)與奶茶銷售量y(杯)這兩個變量，下列判斷正確的是()A．呈正相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)(12,385)B．呈負(fù)相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)(12,385)C．呈正相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)(12,386)D．呈負(fù)相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)(12,386)考點(diǎn)線性回歸直線方程題點(diǎn)樣本點(diǎn)中心的應(yīng)用答案B解析畫出散點(diǎn)圖(圖略)可知成負(fù)相關(guān)，又根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得eq\x\to(x)＝eq\f(26＋19＋14＋10＋4＋?－1?,6)＝12，eq\x\to(y)＝eq\f(201＋242＋339＋383＋505＋640,6)＝385，故選B.7．有一組數(shù)據(jù)如下表：X1.9933.0024.0015.0326.121Y1.5014.4137.49812.0417.93現(xiàn)準(zhǔn)備從以下函數(shù)中選擇一個能夠近似地表示這組數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中擬合最好的是()A．y＝－2x－2 B．y＝eq\f(3,2)log2xC．y＝2x－1＋1 D．y＝eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)考點(diǎn)非線性回歸分析題點(diǎn)非線性回歸分析答案D解析把X看作自變量，Y看作其函數(shù)值，從表中數(shù)據(jù)的變化趨勢看，函數(shù)遞增的速度不斷加快．A選項(xiàng)中一次函數(shù)是以一個恒定的幅度變化，其圖像是直線，不符合本題的變化規(guī)律．B選項(xiàng)為對數(shù)型函數(shù)，隨著X的增大Y的遞增速度不斷變慢，不符合本題的變化規(guī)律．C選項(xiàng)為指數(shù)型函數(shù)，隨著X的增大Y的遞增速度不斷變快，但增長速度超出題目中Y的增長速度，不符合本題的變化規(guī)律．D選項(xiàng)是二次函數(shù)，對比數(shù)據(jù)知，其最接近這組數(shù)據(jù)的變化趨勢．故選D.8.設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線如圖，以下說法正確的是()A．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率B．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C．當(dāng)n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個數(shù)一定相同D．由直線l可知，r一定小于0考點(diǎn)線性相關(guān)系數(shù)題點(diǎn)線性相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用答案D解析因?yàn)閞的符號與線性回歸方程y＝a＋bx斜率符號相同，故r一定小于0.二、填空題9．在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝eq\f(1,2)x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為________．考點(diǎn)線性相關(guān)系數(shù)題點(diǎn)線性相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用答案1解析根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的定義可知，當(dāng)所有樣本點(diǎn)都在直線y＝eq\f(1,2)x＋1上時，相關(guān)系數(shù)為1.10．若已知eq\i\su(i＝1,n,)(yi－eq\x\to(y))2是eq\i\su(i＝1,n,)(xi－eq\x\to(x))2的4倍，eq\i\su(i＝1,n,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))是eq\i\su(i＝1,n,)(xi－eq\x\to(x))2的1.5倍，則相關(guān)系數(shù)r的值為________．考點(diǎn)線性相關(guān)系數(shù)題點(diǎn)線性相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用答案eq\f(3,4)解析由r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)?xi－\x\to(x)??yi－\x\to(y)?,\r(\i\su(i＝1,n,)?xi－\x\to(x)?2)\r(\i\su(i＝1,n,)?yi－\x\to(y)?2))，得r＝eq\f(3,4).11．在研究兩個變量的相關(guān)關(guān)系時，觀察散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)集中于某一條指數(shù)曲線y＝ebx＋a的周圍．令z＝lny，求得線性回歸方程為z＝0.25x－2.58，則該模型的回歸方程為______．考點(diǎn)非線性回歸分析題點(diǎn)非線性回歸分析答案y＝e0.25x－2.58解析因?yàn)閦＝0.25x－2.58，z＝lny，所以y＝e0.25x－2.58.三、解答題12．噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題，為了了解聲音強(qiáng)度D(單位：分貝)與聲音能量I(單位：W/cm2)之間的關(guān)系，將測量得到的聲音強(qiáng)度Di和聲音能量Ii(i＝1,2，…，10)數(shù)據(jù)做了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．(數(shù)據(jù)：eq\x\to(I)＝3.16×10－12，eq\x\to(D)＝45.7，eq\x\to(W)＝－11.5，eq\i\su(i＝1,10,)(Ii－eq\x\to(I))2＝1.56×10－11，eq\i\su(i＝1,10,)(Wi－eq\x\to(W))2＝0.51，eq\i\su(i＝1,10,)(Ii－eq\x\to(I))(Di－eq\x\to(D))＝6.88×10－11，eq\i\su(i＝1,10,)(Wi－eq\x\to(W))(Di－eq\x\to(D))＝5.1，其中Wi＝lgIi，eq\x\to(W)＝eq\f(1,10)eq\i\su(i＝1,10,W)i)根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，求聲音強(qiáng)度D關(guān)于聲音能量I的回歸方程D＝a＋blgI；附：對于一組數(shù)據(jù)(μ1，υ1)，(μ2，υ2)，…，(μn，υn)，其回歸直線υ＝α＋βμ的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為β＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)?ui－\x\to(u)??υi－\x\to(υ)?,\i\su(i＝1,n,)?ui－\x\to(u)?2)，α＝eq\x\to(v)－βeq\x\to(u).考點(diǎn)非線性回歸分析題點(diǎn)非線性回歸分析解令Wi＝lgIi，先建立D關(guān)于W的線性回歸方程，由于b＝eq\f(\i\su(i＝1,10,)?Wi－\x\to(W)??Di－\x\to(D)?,\i\su(i＝1,10,)?Wi－\x\to(W)?2)＝eq\f(5.1,0.51)＝10，∴a＝eq\x\to(D)－beq\x\to(W)＝160.7，∴D關(guān)于W的線