高中物理必修一人教版追及相遇問題專項(xiàng)探究1

02/303/3/追及相遇問題一、梳理歸類1.概述當(dāng)兩個(gè)物體在同一條直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于兩物體的運(yùn)動(dòng)情況不同，所以兩物體之間的距離會不斷發(fā)生變化，就會涉及追及、相遇或避免碰撞等問題.2.兩類情況(1)若后者能追上前者，則追上時(shí)，兩者處于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度.(2)若后者追不上前者，則當(dāng)后者的速度與前者的速度相等時(shí)，兩者相距最近.3.相遇問題的常見情況(1)同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追及并相遇：兩物體位移大小之差等于開始時(shí)兩物體間的距離.(2)相向運(yùn)動(dòng)的兩物體相遇：各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時(shí)兩物體間的距離.練習(xí)1平直公路上的甲車以10m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙車靜止在路面上，當(dāng)甲車經(jīng)過乙車旁邊時(shí)，乙車立即以大小為1m/s2的加速度沿相同方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，從乙車加速開始計(jì)時(shí)，則()A.乙車追上甲車所用的時(shí)間為10sB.乙車追上甲車所用的時(shí)間為20sC.乙追上甲時(shí)，乙的速度是15m/sD.乙追上甲時(shí)，乙的速度是10m/s答案B解析設(shè)乙車追上甲車所用的時(shí)間為t，則有v甲t＝eq\f(1,2)at2，解得t＝20s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；由v＝at得，乙車追上甲車時(shí)，乙車速度v乙＝20m/s，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤.二、考點(diǎn)歸納考點(diǎn)一追及相遇問題1.分析思路可概括為“一個(gè)臨界條件”“兩個(gè)等量關(guān)系”.(1)一個(gè)臨界條件：速度相等.它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點(diǎn)；(2)兩個(gè)等量關(guān)系：時(shí)間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系，通過畫草圖找出兩物體的時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的突破口.2.能否追上的判斷方法物體B追趕物體A：開始時(shí)，兩個(gè)物體相距x0，到vA＝vB時(shí)，若xA＋x0＜xB，則能追上；若xA＋x0＝xB，則恰好不相撞；若xA＋x0＞xB，則不能追上.3.特別提醒若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意判斷被追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng).4.三種方法(1)臨界法：尋找問題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時(shí)有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，若追不上則在兩物體速度相等時(shí)有最小距離.(2)函數(shù)法：設(shè)兩物體在t時(shí)刻相遇，然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0無正實(shí)數(shù)解，則說明這兩個(gè)物體不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正實(shí)數(shù)解，說明這兩個(gè)物體能相遇.(3)圖象法.①若用位移圖象求解，分別作出兩個(gè)物體的位移圖象，如果兩個(gè)物體的位移圖象相交，則說明兩物體相遇.②若用速度圖象求解，則注意比較速度圖線與時(shí)間軸包圍的面積.錯(cuò)誤！未找到引用源。例1甲、乙兩車在同一直線軌道上同向行駛，甲車在前，速度為v1＝8m/s，乙車在后，速度為v2＝16m/s，當(dāng)兩車相距x0＝8m時(shí)，甲車因故開始剎車，加速度大小為a1＝2m/s2，為避免相撞，乙車立即開始剎車，則乙車的加速度至少為多大？答案6m/s2解析方法一：臨界法設(shè)兩車速度相同時(shí)均為v，所用時(shí)間為t，乙車的加速度大小為a2，則v1－a1t＝v2－a2t＝v，eq\f(v1＋v,2)t＝eq\f(v2＋v,2)t－x0，解得t＝2s，a2＝6m/s2，即t＝2s時(shí)，兩車恰好未相撞，顯然此后在停止運(yùn)動(dòng)前，甲的速度始終大于乙的速度，故可避免相撞.滿足題意的條件為乙車的加速度至少為6m/s2.方法二：函數(shù)法甲、乙運(yùn)動(dòng)的位移：x甲＝v1t－eq\f(1,2)a1t2，x乙＝v2t－eq\f(1,2)a2t2避免相撞的條件為x乙－x甲<x0即eq\f(1,2)(a2－a1)t2＋(v1－v2)t＋x0>0代入數(shù)據(jù)有(a2－2)t2－16t＋16>0不等式成立的條件是：Δ＝162－4×16(a2－2)<0，且a2－2>0解得a2>6m/s2.變式1(多選)甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v－t圖象如圖1所示.已知兩車在t＝3s時(shí)并排行駛，則()圖1A.在t＝1s時(shí)，甲車在乙車后B.在t＝0時(shí)，甲車在乙車前7.5mC.兩車另一次并排行駛的時(shí)刻是t＝2sD.甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m答案BD解析由題中v－t圖象得a甲＝10m/s2，a乙＝5m/s2，兩車在t＝3s時(shí)并排行駛，此時(shí)x甲＝eq\f(1,2)a甲t2＝eq\f(1,2)×10×32m＝45m，x乙＝v0t＋eq\f(1,2)a乙t2＝10×3m＋eq\f(1,2)×5×32m＝52.5m，所以t＝0時(shí)甲車在前，距乙車的距離為L＝x乙－x甲＝7.5m，B項(xiàng)正確.t＝1s時(shí)，x甲′＝eq\f(1,2)a甲t′2＝5m，x乙′＝v0t′＋eq\f(1,2)a乙t′2＝12.5m，此時(shí)x乙′＝x甲′＋L＝12.5m，所以另一次并排行駛的時(shí)刻為t＝1s，故A、C項(xiàng)錯(cuò)誤；兩次并排行駛的位置沿公路方向相距L′＝x乙－x乙′＝40m，故D項(xiàng)正確.變式2在平直公路上有甲、