勾股定理平方根立方根算術(shù)平方根練習(xí)題(附答案)

勾股定理平方根立方根算術(shù)平方根練習(xí)題

一、單選題1.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是()A.25 B.7 C.5和7 D.25或72.如圖，一圓柱高，底面半徑，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程（取3）是()A. B. C. D.無法確定3.下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng),其中能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.,,

B.,,

C.,,

D.,,4.如圖，將長(zhǎng)方形紙片折疊，使邊落在對(duì)角線上，折痕為，且D點(diǎn)落在對(duì)角線處.若，，則的長(zhǎng)為()A. B.3 C.1 D.5.將根的筷子，置于底面直徑為，高的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度，則h的取值范圍是()A. B. C. D.6.如圖，架在消防車上的云梯長(zhǎng)為，，云梯底部離地面的距離為，則云梯的頂端離地面的距離為()A． B． C． D． 7.“趙爽弦圖”是四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的大正方形,如圖,其直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別是2和4,則小正方形與大正方形的面積比是()A.1:2 B.1:4 C.1:5 D.1:108.如圖,已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為,寬為,高為,那么蟲子想沿表面從爬到的最短路程是()A. B. C. D.9.下列說法正確的是()A.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為:,且,則這個(gè)三角形是直角三角形B.三邊長(zhǎng)度分別為1,1,的三角形是直角三角形,且1,1,是組勾股數(shù)C.三邊長(zhǎng)度分別是12,35,36的三角形是直角三角形D.在一個(gè)直角三角形中,有兩邊的長(zhǎng)度分別是3和5,則另一邊的長(zhǎng)度一定是410.如圖①所示,有一個(gè)由傳感器控制的燈,要裝在門上方離地高的墻上,任何東西只要移至該燈及以內(nèi)時(shí),燈就會(huì)自動(dòng)發(fā)光.請(qǐng)問一個(gè)身高的學(xué)生要走到離墻多遠(yuǎn)的地方燈剛好發(fā)光?()A.4米 B.3米 C.5米 D.7米11.如圖,由四個(gè)全等的直角三角形拼成的圖形,設(shè),則斜邊的長(zhǎng)是()A. B. C. D.12.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=15cm,則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為(

)A.

B.

C.

D.無法計(jì)算13.估計(jì)的值在（）A.5和6之間 B.6和7之間 C.7和8之間 D.8和9之間14.下列等式正確的是（）A. B. C. D.15.若一個(gè)數(shù)的平方根與它的立方根完全相同，這個(gè)數(shù)是()A.1 B. C.0 D.16.下列說法正確的是()A.是無理數(shù)B.若，則是3的平方根，且是無理數(shù)C.9的算術(shù)平方根是D.無限小數(shù)都是無理數(shù)17.的平方根是，64的立方根是，則的值為()A.3 B.7 C.3或7 D.1或718.在實(shí)數(shù)中,無理數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.419.若成立，則x滿足的條件是()

A. B. C. D.二、解答題20.如圖，在正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)為1，A，B，C為格點(diǎn)(1)判斷的形狀，并說明理由.(2)求邊上的高.21.如圖，在中，，，，有一動(dòng)點(diǎn)M自A向B以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N自B向C以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)分別從同時(shí)出發(fā).

(1)經(jīng)過多少秒，為等邊三角形？

(2)經(jīng)過多少秒，為直角三角形？22.如圖，四邊形是舞蹈訓(xùn)練場(chǎng)地，要在場(chǎng)地上鋪上草坪網(wǎng)，經(jīng)過測(cè)量得知:，，，，.

(1)判斷是不是直角，并說明理由；

(2)求四邊形需要鋪的草坪網(wǎng)的面積.23.問題:如圖①，在中，為邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接，則線段之間滿足的等量關(guān)系式為.探索:如圖②，在與中，，，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在邊上，試探索線段之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.應(yīng)用:如圖③，在四邊形中，.若，，求的長(zhǎng).24.看圖解答下面問題1.如圖1,在水塔O的東北方向32m處有一抽水站A,在水塔的東南方向24m處有一建筑工地B,在AB間建一條直水管,求水管AB的長(zhǎng);

2.如圖2,在△ABC中,D是BC邊上的點(diǎn),已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,求DC的長(zhǎng)三、計(jì)算題25.已知的算術(shù)平方根是3，的立方根是2，求的平方根.26.1.2.27.計(jì)算:.28.計(jì)算:.四、填空題29.小紅做了棱長(zhǎng)為的一個(gè)正方體盒子，小明說：“我做的盒子的體積比你的大.”則小明的盒子的棱長(zhǎng)為__________.30.一個(gè)正數(shù)的平方根是與，則________.31.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，化簡(jiǎn):。

32.已知，則的平方根為。33.已知m，n滿足，則的值為.34.已知，則.35.的算術(shù)平方根是__________.36.如圖,在中,,點(diǎn)為中點(diǎn),于點(diǎn),則的長(zhǎng)是________.37.如圖，為的平分線，，，，則點(diǎn)C到射線的距離為。38.如圖,在4×4的網(wǎng)格圖中,小正方形的邊長(zhǎng)為1,則圖中用字母表示的四條線段中長(zhǎng)度為的線段是__________.39.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=3,AC的垂直平分線DE分別交AB,AC于D,E兩點(diǎn),則CD的長(zhǎng)為__________。

參考答案1.答案：D解析：①若4是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理，得，所以；②若4是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理，得，所以；故或7.故選D.2.答案：A解析：如圖所示：可以把A和B展開到一個(gè)平面內(nèi)，即圓柱的半個(gè)側(cè)面是矩形：矩形的長(zhǎng)，矩形的寬，在直角三角形ABC中，，根據(jù)勾股定理得：.故選：A.3.答案：B解析：用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較,如果相等,則三角形為直角三角形;否則不是.根據(jù)直角三角形的判定定理可得B為直角三角形.

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理4.答案：A解析：∵，∴，∴根據(jù)勾股定理得，根據(jù)折疊可得：，∴，設(shè)，則，在中：，即，解得：，故選A.5.答案：C解析：首先根據(jù)圓柱的高，知筷子在杯內(nèi)的最小長(zhǎng)度是，則在杯外的最大長(zhǎng)度是；再根據(jù)勾股定理求得筷子在杯內(nèi)的最大長(zhǎng)度是（如圖），則在杯外的最小長(zhǎng)度是，所以h的取值范圍是，故選C.6.答案：B解析：由勾股定理得：則，.故答案為：B.7.答案：C解析：直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別是2和4小正方形的邊長(zhǎng)為2根據(jù)勾股定理得：大正方形的邊長(zhǎng)故選C8.答案：B解析：根據(jù)題意畫出符合條件的兩種情況，根據(jù)勾股定理求出即可．如圖1，連接，則是之間的最短距離，由勾股定理得：如圖2，，由勾股定理得：，故選：B9.答案：A解析：根據(jù)勾股數(shù)的定義，勾股定理及其逆定理的知識(shí)逐一判斷選項(xiàng)后，即可確定正確的選項(xiàng)．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為：，且，則這個(gè)三角形是直角三角形，A正確；勾股數(shù)必須都是正整數(shù)，故原命題錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；，三邊長(zhǎng)度分別是12，35，36的三角形不是直角三角形，C錯(cuò)誤；在一個(gè)直角三角形中，有兩邊的長(zhǎng)度分別是3和5，則另一邊的長(zhǎng)度是4或，D錯(cuò)誤，故選：A10.答案：A解析：根據(jù)題意構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理解答．由題意可知，由勾股定理，得故離門4米遠(yuǎn)的地方，燈剛好發(fā)光故選A11.答案：B解析：如圖所示，補(bǔ)全圖形正方形的面積為,正方形的面積為,正方形的面積為故又即，得，故選B.12.答案：C解析：正方形ADEC的面積為:AC2,

正方形BCFG的面積為:BC2;

在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,AB=15,

則AC2+BC2=225cm2.

故選C.13.答案：D解析：14.答案：A解析：15.答案：C解析：任何實(shí)數(shù)的立方根都只有一個(gè)，而正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根，所以這個(gè)數(shù)是0，故選C.16.答案：B解析：∵是有理數(shù)，∴A錯(cuò)誤，∵若，則是3的平方根，且是無理數(shù)，∴B正確，∵9的算術(shù)平方根是3，∴C錯(cuò)誤，∵無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，∴D錯(cuò)誤，故選：B.17.答案：D解析：∵，9的平方根，，∴或1.故答案為7或1.18.答案：B解析：根據(jù)題意，無理數(shù)有：，共2個(gè)，故選擇：B19.答案：C解析：成立，，解得.故選C.20.答案：(1)結(jié)論：是直角三角形.理由：，，∴是直角三角形.(2)設(shè)BC邊上的高為則有，，.解析：21.答案：(1)設(shè)經(jīng)過x秒，為等邊三角形，則.

，，

根據(jù)題意得，解得.

所以經(jīng)過10秒，為等邊三角形

(2)設(shè)經(jīng)過x秒，是直角三角形

根據(jù)題意分兩種情況討論:

①當(dāng)時(shí)，如圖1所示.，，，即，解得；

當(dāng)時(shí)，如圖2所示.，，，即，解得，

即經(jīng)過6秒或15秒，是直角三角形.

解析：22.答案：(1)是直角，理由如下:

如圖，連接，

，，，，.又，，

即，是直角三角形，且是直角.

(2).故四邊形需要鋪的草坪網(wǎng)的面積為.解析：23.答案：?jiǎn)栴}:

理由如下：，，

即.

在和中，，，，.故答案為.

探索:

理由如下:連接，如圖①所示.

由(1)得，，.，，，在中，又，

應(yīng)用:過點(diǎn)A作，使，連接，如圖②所示.，，，，

即.

在與中，，，

，，，，.

，，即，

.解析：24.答案：1.AB的長(zhǎng)為40m;2.CD=9解析：25.答案：的算術(shù)平方根是3，的立方根是2解析：26.答案：1.2.解析：27.答案：解:原式解析：28.答案：原式.解析：29.答案：7解析：小紅做的正方體的盒子的體積是.則小明的盒子的體積是.設(shè)盒子的棱長(zhǎng)為，則，∵，∴，故盒子的棱長(zhǎng)為.30.答案：49解析：∵一個(gè)正數(shù)的平方根為和，∴，解得：.∴，，∴.故答案為：49.31.答案：2

解析：由二次根式的性質(zhì)“”可得，由題圖知2，即，所以原式.32.答案：

解析：由題意得，解得，則，故，1的平方根為，故答案為.33.答案：3解析：由題意可知，，34.答案：3解析：因?yàn)?，所以所以，所?5.答案：2解析：先計(jì)算,在求其算術(shù)平方根,,的算術(shù)平方根是.36.答案：解析：連接，點(diǎn)為中點(diǎn)(三線合一)，在中，根據(jù)勾股定理得：又故答案是：37.答案