第十六分式總結(jié)與復(fù)習(xí)word版

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第十六分式小結(jié)與復(fù)習(xí)知識梳理1分式及其基本性質(zhì)

(1)一般地，若果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子就叫_值不變，用式子能夠表示為=_，=_（其中_）2分式的運(yùn)算

(1)分式乘以分式，用分子的積作為分子，_的積作為分母；分式除以分式，把除式的_后，與被除式相乘

(2)同分母分式相加減，分母_，分子_；異分母分式相加減，先_，變成的分式，然后再加減3分式方程

(1)分母中含有_的方程叫做分式方程

(2)列分式方程解應(yīng)用題的步驟：審請題意；設(shè)_；依據(jù)題意找出相等關(guān)系，列出_；解方程，一定要_；寫出答案4零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于，即（a0）一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，=_（a0）這就是說，（a0）是的_考點(diǎn)表現(xiàn)考點(diǎn)1分式的概念例

(1)（20__年嘉興）若分式的值為0，則（）A_=2B_=0C_=1或2D_=

(2)（20__年寧夏）當(dāng)_時(shí)，分式有意義分析：本題考查分式的概念，

(1)考查分式值為0的條件，即分子為零且分母不為零；

(2)考查分式有意義的條件，依據(jù)分式的定義可知，當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義解：

(1)要使分式的值為0，須滿意_-1=0且_+20，所以_=1故選D

(2)要使分式有意義，須滿意a+20，解得a2故填a2考點(diǎn)2分式的基本性質(zhì)例2（20__年山東德州，有改動(dòng)）化簡：分析：本題主要是考查分式的約分，分式的分子、分母均為多項(xiàng)式且均可分解因式時(shí)，應(yīng)先分別對分式的分子、分母分解因式，再約去分子、分母中的公因式解：考點(diǎn)3分式的運(yùn)算例3（20__年陜西）化簡：分析：本題考查分式的混合運(yùn)算，采取減法運(yùn)算時(shí)，應(yīng)把分式化為同分母分式，把分子相減；采取分式除法運(yùn)算時(shí)，應(yīng)把分式除法轉(zhuǎn)化為乘法，再進(jìn)一步約分化簡解：原式=考點(diǎn)4分式的求值例4（20__年山東東營）先化簡，再求代數(shù)式

(1)的值，其中_是不等式組的整數(shù)解分析：解不等式組，求出不等式組的整數(shù)解；然后將待求式化到最簡，注意運(yùn)算次序；將求得的整數(shù)解代入化簡后的待求式計(jì)算即可解：解不等式組得2_又因?yàn)開為整數(shù)，所以_

(1)所以當(dāng)_3時(shí)，原式考點(diǎn)5分式方程例5（20__年湖北咸寧）解方程：分析：觀察可得最簡公分母是（_2）（_2），方程兩邊同乘以最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解：兩邊同乘以最簡公分母（_+2）（_-2），得化簡，得解得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，不是原分式方程的解，所以原分式方程無解考點(diǎn)6列分式方程解決實(shí)際問題例6（20__年山東泰安）一項(xiàng)工程，甲、乙兩公司合做，12天能夠完成，共需付施工費(fèi)10于元；若果甲、乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，乙公司所用時(shí)光是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元

(1)甲、乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？

(2)若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)公司的施工費(fèi)較少？分析：

(1)設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需_天，則乙工程公司單獨(dú)完成需15_天，依據(jù)合作12天完成列出方程求解

(2)分別求得兩個(gè)公司施工所需費(fèi)用后對照即可獲取結(jié)論解：

(1)設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需_天，則乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需1.5_天，依據(jù)題意，得+，解得_20經(jīng)檢驗(yàn)，_20是所列方程的解，且符合題意當(dāng)_20時(shí)，1.5_30所以甲、乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程分別需20天、30天

(2)設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)為y元，則乙公司每天的施工費(fèi)為(y1500)元，依據(jù)題意，得12(y+y1500)10于，解得y5000甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)：205XXXX0000（元）；乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)：30(500XXXX1500)105000（元）；因?yàn)?00XXXX5000，所以甲公司的施工費(fèi)較少考點(diǎn)7零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪例7計(jì)算的結(jié)果準(zhǔn)確的是（）A0B1C2D分析：先計(jì)算出

(1)0的值，再依據(jù)有理數(shù)的加減法進(jìn)行運(yùn)算即可解：原式=11=2故選D例8若無意義，求代數(shù)式的值分析：對于負(fù)整指數(shù)冪，要明確它成立的條件由已知條件求出_，然后代入求值解：因?yàn)闊o意義，所以，所以當(dāng)時(shí)，例9某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為0.000XXXX0094m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是（）A9.4107mB9.4107mC9.4108mD9.4108m分析：與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定解：0.000XXXX0094=9.410-7故選A誤區(qū)點(diǎn)撥易錯(cuò)點(diǎn)1分式概念，含糊不清例1下列各式：，其中是分式的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)錯(cuò)解：選A或C或D錯(cuò)解剖析：浮現(xiàn)上述錯(cuò)誤的原因是對分式的概念領(lǐng)會不透徹，含糊不清我們知道，形如（A、B都是整式，且）的式子叫做分式事實(shí)上，表示圓周率，是一個(gè)常數(shù)，不能看做一個(gè)字母，所以不是分式；由兩部分組成，其中的分母中含有字母，所以是分式；是一個(gè)整式；約分后是整式，但裁定一個(gè)式子是否是分式，不是看化簡后的結(jié)果，而要看原式，所以是分式綜上所述，分式有2個(gè)正解：選B易錯(cuò)點(diǎn)2忽視分式值為0的條件例2當(dāng)_為何值時(shí)，分式的值為0錯(cuò)解：當(dāng)分子（_+1）（_-3）=0時(shí)，分式的值為0，即_=-1或_=3錯(cuò)解剖析：分式的值為0的條件是分子為0且分母不為0，錯(cuò)解沒有考慮分母_2-10的約束條件正解：由題意，得（_+1）（_-3）=0，且_2-10，解得_=3易錯(cuò)點(diǎn)3輕易約分例3當(dāng)為何值時(shí)，分式無意義錯(cuò)解：因?yàn)椋蒩+3=0，得a3，所以當(dāng)a=3時(shí)，分式無意義錯(cuò)解剖析：商議分式有無意義及分式的值是否為零，一定要對原分式進(jìn)行商議，而不能商議化簡后的分式分子、分母同除以一個(gè)可能為零的代數(shù)式，擴(kuò)大了分式中字母的取值范圍，即放寬了分式成立的條件正確：由（a+3）（a+1）=0，得a=-3或a=-1，所以當(dāng)a-3或a=-1時(shí)，分式無意義易錯(cuò)點(diǎn)4分式的運(yùn)算次序錯(cuò)誤例4計(jì)算：錯(cuò)解：=錯(cuò)解剖析：分式的乘除運(yùn)算是同級運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次進(jìn)行正解：易錯(cuò)點(diǎn)5解分式方程遺忘驗(yàn)根例5解分式方程：=錯(cuò)解：方程兩邊同乘以（_+3）（_3），得122（_+3）=_3，解得_=3所以原方程的解為_=3錯(cuò)解剖析：解分式方程驗(yàn)根是必要的步驟，這樣才能夠排除增根，避免擴(kuò)大解的范圍正解：方程兩邊同乘以（_+3）（_3），得122（_+3）=_3，解得_=3檢驗(yàn)：把_=3代入（_+3）（_3）=0，即_=3不是原分式方程的解所以_=3是原方程的增根故原方程無解跟蹤訓(xùn)練1當(dāng)_=2時(shí)，下列各式的值等于0的是（）ABCD2依據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式-可變形為（）ABCD3計(jì)算的結(jié)果為（）A6_yzB12_yzC-6_yzD6_2yz4下列各式正確的是（）A（-1）0=1B用科學(xué)記數(shù)法表示0.000307=3.0710-3C用小數(shù)表示310-6=0.XXXD（-2）-3=15若關(guān)于_的方程有增根，則m的值是（）A3B2C1D-16已知分式，當(dāng)_=2時(shí)，分式無意義，則a=_7分式與的最簡公分母是_8計(jì)算：=_9若a-b=2ab，則=_10探究10，12，15這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：，我們稱10，12，15這三個(gè)數(shù)為一組調(diào)和數(shù)現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：3，5，則的值是_11先化簡，再求值：，其中a=112解分式方程：

13某工程隊(duì)承擔(dān)了一段長為24千米的馬路整治任務(wù)為了縮減施工帶來的影響，在確保工程質(zhì)量的前提下，實(shí)際施工速度是原規(guī)劃的1.2倍，結(jié)果提前20天完成了任務(wù)，求原規(guī)劃平均每天改造馬路多少千米？第十六分式小結(jié)與復(fù)習(xí)知識