2021年湘西土家族苗族自治區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題原卷版答案解析

2021年湘土家族族自治初中學(xué)水平考數(shù)學(xué)試題卷答案解中數(shù)題析一、選擇題（本題有小題，每小題分，共分）【解答過程】解：2021相反數(shù)是-2021，選B?！究键c解剖】本題考查的是相反數(shù)的概念【錯點警示】互為相反數(shù)和互為倒數(shù)的概念不要相混淆【題目難度】★★★★★（難度說明：5個空星為最難，難度系數(shù)幾近于，幾乎無人能解；5個滿星為最簡單，難度系數(shù)幾近于，幾乎所有人都能解）【解答過程】-1+3=2，故選【題目難度】★★★★★【分析解答】要進(jìn)入決賽，只要成績好于第名的成績即可；因為每個人成績都不同，所以第名的成績恰好處于正中間，也就是只要知道中位數(shù)就行，所以選B對于平均數(shù)，很容易受異常值所影響，此時，無論自己的成績低于或高于平均數(shù)，都無法判斷是否好于第名的成績；第1頁共17頁

同樣的因為每個人分?jǐn)?shù)都不同以在本組數(shù)據(jù)中不存在眾數(shù)，或者說每個數(shù)據(jù)都是眾數(shù)；至于方差，在這里更是起不到任何作用。【考點解剖本題考查了統(tǒng)計中各基本統(tǒng)計量的概念解題的關(guān)鍵是需要明確各統(tǒng)計量所表示的意義，選擇自己需要的參數(shù)?！绢}目難度】【解答過程(

3

)

2

a

6

，A；()

4

2

2

2

2

，B1

1aaa

，；這里，只有C是正確的，選。【考點解剖】本題考查了代數(shù)式的基本運算【題目難度】★★★★☆【解答過程】實線表示能看見；虛線表示雖存在但因被遮擋而看不見。無論內(nèi)部結(jié)構(gòu)如何起碼上面內(nèi)外兩圓的邊界是我們?nèi)庋鬯芸匆?，所以選【考點解剖】本題考查了空間概念【題目難度】★★★★☆第2頁共17頁

【思路分析形的四條邊都相等求周長知道其中一條邊的長度即可；告訴我們的長，如何求出CD？考慮到點是AC的中點，而∥CD那么點F就AD的中點，于是，就是△的中位線，于是DC=2=2×，所以，菱形的周長為，選D【考點解剖】本題考查了菱形的定義，三角形中位線的判斷和性質(zhì)【題目難度】【分析解答】既然與相垂直，那么∠°=∠C，而∠E∠E，以△DEC，所以:DC=:EC而=EB=1.6+12.4=14，也即1.2/DC，∴DC，選C【考點解剖】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)【題目難度】【思路分析】所求弧長恰好為整個圓的圓周長的，圓周長←—圓半徑←—正方形邊長←—正方形面積【解答過程】由已知，=182，分別連結(jié)AO和則是等腰直角三角形，

，圓周長6

，則

3的長度為2那么問題來了：我該選哪項？如果他這里的第3頁共17頁

是指優(yōu)弧，我還可以選個B，

但是另一方面，約定在沒有說明的情況下，某弧就是非優(yōu)弧的那段弧?！窘獯疬^程】所謂函數(shù)圖象軸有沒有交點，就是說有沒有這樣的能使其對應(yīng)的函數(shù)值y0？在本題中，不可能有這樣的存在，所以A正確；作直線，如圖，我們發(fā)現(xiàn)夾在y

軸和直線之間部分的圖象都在x軸的下方，也就是說y0；但此時，滿足的條件，所以B；C為什么錯，只要看當(dāng)x時，y

的值是否等

12

；關(guān)于D，我們可以取xx2，那么有，112此時，，但是，12

所以D【考點解剖】本題考查了考生對函數(shù)與函數(shù)的圖象之間的對應(yīng)關(guān)系的理解程度，以及函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì)決定了函數(shù)的圖象特征；反過來，我們也可以根據(jù)函數(shù)圖象的特征來獲知函數(shù)所具有的性質(zhì)比如：從左到右（隨著x的值越來越大象上的點越來越往上走（越來越往下走說明此時對應(yīng)的函數(shù)值就越來越大（越來越?。惧e點警示】所謂“函數(shù)

隨著自變量x的增大而增大（或減小有一個自變量x什么范圍內(nèi)變化的前提以本題為例，當(dāng)x，y著的增大而減；當(dāng)x時，也第4頁共17頁

11是隨著x增大而減小的但并不是說整個函數(shù)一律都是y著x的增大而減小，這是錯誤的結(jié)論。【題目難度】★★★☆☆【分析解答】當(dāng)∠直角時，點M在y上，不合題意；當(dāng)∠MAO是直角時，⊥軸，則點的橫坐標(biāo)與點橫坐標(biāo)相等，為，可以求得此時M縱坐標(biāo)為2，所以M（10，2當(dāng)∠OMA是直角時，作MNx軸于點，如圖容易證明△OMNRt△MAN，則MN2OM?∵點（在第一象限且滿足y∴0x，0y則ON=，MNy，=x又∵∠OMA是直角，∴點M在x上的射影在線段上，也x∴=，∴(12)x(10)解這個方程，得，均滿足條【考點解剖】本題考查了直角坐標(biāo)系，一次函數(shù)，相似圖形的判定和性質(zhì)，以及分類思想【題目難度】二、填空題（本題有8小，每小題4，共分）第5頁共17頁

11【解答過程()2，答案：244【考點解剖】本題考查了實數(shù)的基本運算【題目難度】★★★★★【解答過程】答案：45【考點解剖】本題考查了科學(xué)計數(shù)法【題目難度】【解答過程a

a(，

答案：a(a【考點解剖】本題考查了因式分解【題目難度】【分析解答】要使原式有意義，被開方式的值不能小于零，解不等x≥0，得x≥

1答案：x≥2【考點解剖】本題考查了代數(shù)式，代數(shù)式中變量可取值范圍【錯點警示】若出現(xiàn)除法（分母必須滿足整個除式（分母）的值不能為零【題目難度】【分析解答m原方程的兩個根，那么有第6頁共17頁

mnmn

答案：-1【考點解剖】本題考查了一元二次方程的解法，根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理代數(shù)式變形，整體思想【錯點警示】在m值時，不要錯算成-；實在記不住公式的話，把方程解出來再計算也可【題目難度】【解答過程】令2y2)0，y0y檢查一下有沒有增根

答案：0【考點解剖】解分式方程【錯點警示】所謂方程的解，首先必須使得這個方程兩邊的代數(shù)式都要有意義我們在解分式方程時，通常是按照將分式方程整式化（去分母）的套路去進(jìn)行的，轉(zhuǎn)化為整式方程后，由于沒有了分母，原來分母的限制取消了，未知數(shù)取值范圍擴大，就產(chǎn)生了增根的可能性所以，解分式方程一定要檢驗！【題目難度】★★★★☆【分析解答】如圖，分別延長和，交于點因為射線是由射線AG沿AB折疊而成∠3∠1關(guān)于直線對稱，

所以∠3=∠1=20°，=∠∠°，因為紙帶對邊平行，也就是∥GD，∥AG，而∥BE，所CDAG，么第7頁共17頁

四邊形是平行四邊形，∴∠∠=40°

答案：°【考點解剖】平行四邊形的性質(zhì)，空間概念本題解題關(guān)鍵在于能否將需要解決的目標(biāo)引向我們自己所熟悉的圖形中去【題目難度】【思路分析】n三角形數(shù)都是在前一個三角形數(shù)的基礎(chǔ)上增加我們來看一下a1；2

；=1+2+3+44……找到規(guī)律了么？個圖形一共n層第一1個點以后每一層都比上一層多1，直到n個點，你是不是想到了梯形面積公式？因此…+=

(nn1(n，答案：n(22【考點解剖】探索規(guī)律的能力【題目難度】★★★☆☆三、解答題（本題有8小，共78）第8頁共17頁

【解答過程】解(084sin45=1【考點解剖】實數(shù)的運算【題目難度】

22

【解答過程】解：由①3x，2，x

32

③；由②x≥x，x，x≤④；由③和④，原不等式組無實數(shù)解?！绢}目難度】【思路分析】要證明=，而已知=，如果能夠證明△ABC≌△，結(jié)論立現(xiàn)。【解答過程）∵∠∠DCB，∴∠+∠=∠DCB+∠ACD，即∠ECD∠ACB∵是由CA旋轉(zhuǎn)而成，∴=，△ABC和△中，第9頁共17頁

∵=∠ACB∠ECD，，∴△ABC≌△（SAS）∴ABED；（2）由（1ABC≌△EDC，∴∠F∠°，又∵=CD∴∠CDB=∠B=70°，則∠DCB=40°，∴∠ECF∠DCB°；而∠AFE是△ECF的外角∴∠AFE=∠+∠ECF=10°°°。【考點解剖本題考查了三角形全等的判定和應(yīng)用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是能否迅速找出兩個全等的三角形【題目難度】★★★☆☆第頁共

【解答過程統(tǒng)計圖知擇的有10人被抽查人數(shù)的，∴本次樣本容量為÷2（人（2）已知這四項的人數(shù)共44，所以選項的有6，條形統(tǒng)計圖如圖（3次抽樣調(diào)查的結(jié)果來看加舞蹈的6占樣本容量，因此，全校名學(xué)生中，參加舞蹈活動的人數(shù)有可能達(dá)到2000（人）【考點解剖】統(tǒng)計，統(tǒng)計圖，概率和頻率解題的關(guān)鍵是從兩幅殘缺的統(tǒng)計圖中找出相關(guān)聯(lián)的信息【錯點警示待補全的統(tǒng)計圖中需要補全統(tǒng)計圖的名稱這是很多人容易疏漏的?！绢}目難度】★★★☆☆【解答過程】解：△中，∵∠CBH=45°，∴∠BCH=45°∠CBH，則BH=CH；Rt△ACH中，CH=AHtan∠A=（+BHtan30°，第頁17

而BH=CH，∴CH=

（（）CH，∴=

27.4m答：閣樓高約27.4米?！究键c解剖】解直角三角形，解方程解題關(guān)鍵在于如何將各未知量相聯(lián)系【題目難度】★★★☆☆【思路分析DC是切線點處的半徑是與切線垂直的而AD與DC直，這樣就會產(chǎn)生平行線，我們知道：一旦有了平行線，就存在一系列相等的角，有沒有可能我們借助其中的某些角為橋梁，達(dá)到我們證明∠1=∠2的目標(biāo)？已知AD和一個角的某三角函數(shù)值要求另外的兩條線段自然讓我們想到相似圖形；而圓中，又存在不少相等的角，這為我們構(gòu)造相似圖形創(chuàng)造了有利條件?！窘獯疬^程結(jié)CO圖∵是⊙O切線點C是切點⊥DC又∵⊥DC∴OC∥∴∠1=∠（平行線的內(nèi)錯角相等在⊙中，∵=CO，∴∠∠，又∵∠∠，∴∠∠2，平分∠DAB；3（2）∵∠∠，∴tan1=tan∠CAB，43在Rt△中，=AD∠1=8×=6，則=10；4連結(jié)則∠ACB°∠D（直徑所對圓周角是直角第頁共

又∵∠∠，∴△∽△，∴10則AB，AD25∴=10，AB。2

ABAC，【考點解剖】平行、相似、圓的相關(guān)性質(zhì)，解直角三角形【思維模式】在本題中，我們借助于∠3，達(dá)到我們證明∠1=∠2的目標(biāo)。在很多情況下，直接說明兩個量是否相等往往比較困難，此時，我們需要考慮能否借助第三個量（或者更多個量）作為中介的橋梁，來達(dá)到我們的目標(biāo)?！绢}目難度】★★☆☆☆【解答過程類微課和類微課制作成本分別需要x元和y

元，y根據(jù)題意，得：，y8500解這個方程組，得，y，∴每個類微課和B微課制作成本分別需要元和元；第頁共

（2每出一個A類和類微課分別可獲利元和500如下表：

時間22

效率11.5

數(shù)量

利潤800a)a16500∴wa16500)16500，根據(jù)題意：0a≤22，022≤，1.5(22)2，∴0a≤

667

，又∵)為整數(shù)，為偶數(shù)，∴0a≤∴a（0≤8a為偶數(shù)（3）函在0a8，的增大而增大，∴取最大值8，5016500最大∴每月制作A8時，可獲最大月利潤元?！究键c解剖】二元一次方程組，一次函數(shù)的性質(zhì)【難點剖析本題本身并沒有什么難度但是大劑量的閱讀材料會讓很多人失去耐心，從而導(dǎo)致這部分考生的得分率遠(yuǎn)低于自己的實際水平本題解題的關(guān)鍵是需要靜下心來，認(rèn)真閱讀材料，讀懂材料中表達(dá)的意思。本題中，題目本身雖然沒有什么難度，但是因為涉及到的信息量比較繁多中下層面的考生難免會受到影響。在此解中，我們看到了表格的優(yōu)勢。【題目難度】第頁共

【解答過程解因為拋物線過（-0所以，b，求，∴所求函數(shù)為y

x；（2）求得點（0，4有CO=4=BO，∴直線為直線y向上移4個單位而得，∴直線：y；（3）求得拋物線的對稱軸為直線mx

32

，記點C關(guān)于直m的對稱點

，

（3，4）也在拋物線上，分別連結(jié)，，PC

，由拋物線的性質(zhì)知：PC

=，∴PA=+

，∴當(dāng)點在線段，PA的值最小，35求得直線x它與直線m的交點坐標(biāo)為（，235∴所求點為（，22C軸的垂線C垂足為H（3，0C=4，AH，∴2，

即PA的最小值為42；第頁共

123123123123（4）點A和點M終在