2021年黃石市八年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷

x,yx,y一、選題1x1．若關(guān)于x的元一次不等式組

恰有個(gè)數(shù)解，且使關(guān)于的式方程

y

有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)

的值之和是（）A．B．C．D．2．世界上數(shù)小的開(kāi)花結(jié)果植物是激大亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無(wú)花架，質(zhì)做只有0.000000076克0.000000076用學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．0.76

-6

B．

-7

C．7.6

-8

．7.6

-93．要使分式

x22

有意義，的值應(yīng)滿足（）A．

x

B．

C．或

．x且4．下列說(shuō)法正確的是（）A．分式

的值為零，則的值為B．據(jù)分式的基本性質(zhì)，

可以變形為

mx2nx2C．式

xyy

中的都大

倍，分式的值不變．式

xx

是最簡(jiǎn)分式5．對(duì)于(2)(x

，

xxyx)

，從左到右的變形，表述正確的是（）A．都是因式分解C．是式分解，是乘法運(yùn)算

B．是乘法運(yùn)算．是法運(yùn)算是因式分解6．如果＝，2-y2=24，么y-x的值為（）A．4B．

C．6D．67．已知為多項(xiàng)式，且

Ay

，則有（）A．最大值23B．小值23C最大值

．小值

8．下列運(yùn)算正確的是（）A．

b6

B．

5

C．a(chǎn)2a

．a(chǎn)

9．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，與點(diǎn)關(guān)y軸稱(chēng)，則點(diǎn)B的標(biāo)為（）A．(32)

B．3，2)C(－，D－，10．海島位海島M北東30°的向上，則從海島N出到島M的航線可能是（）

A．

B．C．

．11．圖所示的正方形

ABCD

中，點(diǎn)E

在邊

上，把ADE繞

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，

．旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）A．

B．

C．70°

．12．個(gè)多邊形的內(nèi)角和外和之比為：，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．

B．

C．

．二、填題13．算

a2．a(chǎn)14．校要建立兩個(gè)計(jì)算機(jī)室，為此要購(gòu)買(mǎi)相同數(shù)量的A型算機(jī)和B型算機(jī)．已知一臺(tái)型算機(jī)的價(jià)比一臺(tái)B型算機(jī)的售價(jià)便宜元如果購(gòu)買(mǎi)A型計(jì)算機(jī)需要224000元，購(gòu)買(mǎi)B型算機(jī)需要240元求一臺(tái)型計(jì)算機(jī)和一臺(tái)B型計(jì)算機(jī)的售價(jià)分別是多少元．設(shè)一臺(tái)型計(jì)算機(jī)的售價(jià)是元依題意列方程_．15．察下列各式：xxx

；(x

；(x

；……（）

(x

4

___；（）據(jù)規(guī)律得：

(x

n

_____（中n為正整數(shù)）（）算：

ww16．知香蕉，蘋(píng)果，梨的格分別為，，（位：元千）、用20元好可以買(mǎi)三種水果各1千：買(mǎi)1千香蕉，千蘋(píng)果，千梨正好花去元若買(mǎi)b千克香需元，則___________．結(jié)果用含c的代數(shù)式表示）．如圖，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)．BC，，BC，13，eq\o\ac(△,)ABC

折疊，使得點(diǎn)恰好落在AB邊的點(diǎn)處折痕為AD，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，則△PEB的長(zhǎng)最小值___．18．出如下三個(gè)圖案，它具有的公共特點(diǎn)是________．（寫(xiě)出個(gè)可）19．圖eq\o\ac(△,，)中ACB，D在AC上DEAB于E，=，A=32°則BDC的度數(shù)________．20．圖，把正三角形、正邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，若5022

，則

．

三、解答題21．式計(jì)算與解方程：a21a（）；a1（）

12x2

．22．分式方程：

63x2x

．23．日歷上，我們可以發(fā)其中某些數(shù)滿足一定規(guī)律，如圖是2020年12月的日歷，我們選擇其中被框起的部分，將每個(gè)框中三個(gè)位置上的數(shù)作如下計(jì)算：8264242

576不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是7．（）你再在中框出一個(gè)類(lèi)似的部分并加以驗(yàn)證；（）你利用數(shù)式的運(yùn)算對(duì)以上規(guī)律加以證明．24．圖，在中，AC，點(diǎn)D在段上，連接，點(diǎn)作CEAD交于點(diǎn)E，點(diǎn)BBFCE，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，是的中點(diǎn)，連GE，．（）

30

，AD求DE的度；（）證：GEGF．

25．圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，，AB//，CF．證：

//DF

．26．知：如圖，eq\o\ac(△,在)中，，AE是平分線，CD是，、相交于點(diǎn)F．（）若，CEF的數(shù)；（）證．【參考案】***試處理標(biāo)，請(qǐng)不要?jiǎng)h一選題1．解析：【分析】不等式組整理后，根據(jù)已知解集確定出a的圍，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有正整數(shù)解，確定出a的，求出之和即可．【詳解】關(guān)于的元一次不等式組整理得：，

2恰3個(gè)數(shù)解，

，：

，關(guān)于的式方程

3y

6，整理得：，a

y

有正整數(shù)解且，滿條件的整數(shù)a

的值為：，所滿足條件的數(shù)a

的值之和是4，故選A【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握求一元一次不等式組的解以及解分式方程的步驟，是解題的關(guān)鍵．2．C解析：【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10

的形式，其中1≤|a|＜，n為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位n的對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】000000076=7.6

，故選：【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，注意n的的確定方法，當(dāng)原數(shù)小于1時(shí)，n是整數(shù)，等原數(shù)左數(shù)第一個(gè)非零數(shù)字前的個(gè)數(shù)，按此方法即可正確求解3．D解析：【分析】根據(jù)分式有意義的條件得出x+2且﹣≠0，計(jì)算即可．【詳解】解：要使分式

x22

有意義，必須滿足x+2且x≠0，解得：≠﹣且x，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，能根據(jù)分式有意義的條件得出x+2≠0且x﹣≠0是此題的關(guān)鍵．

4．D解析：【分析】直接利用分式的值為零的條件以及分式的基本性質(zhì)、最簡(jiǎn)分式的定義分別分析得出答案．【詳解】A、分式

的值為零，則x的值為，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、據(jù)分式的基本性質(zhì)，等式

2=（x）故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；2C、式

xyy

中的，都擴(kuò)大倍，分式的值擴(kuò)大為倍故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、式

xx

是最簡(jiǎn)分式，正確；故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值為零的條件以及分式的基本性質(zhì)、最簡(jiǎn)分式的定義，正確掌握相關(guān)定義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．D解析：【分析】根據(jù)因式分解的定義（把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，叫因式分解，也叫分解因式判斷即可．將多項(xiàng)式多式變得多項(xiàng)式，是乘法運(yùn)算．【詳解】解：(2)(

，從左到右的變形是整式的乘法；②

xx(1y)

，從左到右的變形是因式分解；所以是法運(yùn)算因分解．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解與乘法運(yùn)算的定義的認(rèn)識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解及乘法運(yùn)算的定義．6．A解析：【分析】先變形為2=（）（）代入數(shù)值即可求．【詳解】解：x-y=（））=24，（），x-y=4，

2，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，掌握公式是解題關(guān)鍵．7．A解析：【分析】利用分組分解法，變?yōu)橥耆椒绞浇獯鸺纯桑驹斀狻緼2xy=

xyy=

x

y=

23

，

，

23

≤23，多式的最大值23，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握±2+b2=(a±b)

2

是解答本題的關(guān)鍵．8．A解析：【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的法則進(jìn)行逐一計(jì)算即可．【詳解】A選：

b6

，正確，符合題意；B選項(xiàng)：

6

，錯(cuò)誤，不符合題意；C選：

2

3

5

，錯(cuò)誤，不符合題意；D選項(xiàng)：a

，錯(cuò)誤，不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，熟練掌握性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．9．C解析：【分析】

根據(jù)關(guān)軸稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反”解即可．【詳解】解：點(diǎn)（，）于軸稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于軸y軸稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（）于x軸稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；）關(guān)于軸稱(chēng)點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．10．解析：【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再利“上下求出方向角即可．【詳解】解：如圖：海N位于海島M的偏東30°方上海N在海島上，排除AB選項(xiàng)，根據(jù)直角三角形中30°角對(duì)邊等于斜邊一半，排除選項(xiàng)C，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方向角的概念．11．解析：【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，BAD=

，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出≌

，求出可得到答案．【詳解】四形是方形，AB=ADBAD=由旋轉(zhuǎn)得ADE

∠，∠，

90

，

∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是90故選：．【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，熟記全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．解析：【分析】設(shè)多邊形有n條邊，則內(nèi)角和為180°（﹣）再根據(jù)內(nèi)角和等于外角和4倍得方程180（2），解方程即可．【詳解】解：設(shè)多邊形有n條邊，由題意得：180（2），解得：＝，故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和為180°（2．二、填題13．【分析】根據(jù)分式運(yùn)算的性質(zhì)結(jié)合平方差公式計(jì)算即可得到答案【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式平方差公式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式加減運(yùn)算平方差公式的性質(zhì)從而完成求解解析【分析】根據(jù)分式運(yùn)算的性質(zhì)，結(jié)合平方差公式計(jì)算，即可得到答案．【詳解】ab2a22aa故答案為：a．【點(diǎn)睛】本題考查了分式、平方差公式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式加減運(yùn)算、平方差公式的性質(zhì)，從而完成求解．14．【分析】本題的等量關(guān)系是224000元購(gòu)買(mǎi)型計(jì)算機(jī)的數(shù)量=240000元購(gòu)買(mǎi)B型計(jì)算機(jī)數(shù)量依此列出方程即可【詳解】解：設(shè)型計(jì)算機(jī)每臺(tái)需元?jiǎng)tA型計(jì)算機(jī)每臺(tái)需（x-400）元依題意有故填【點(diǎn)睛】解析：

240000224000x【分析】

32n32n本題的等量關(guān)系是：224000元購(gòu)買(mǎi)A型計(jì)算機(jī)的數(shù)=240元買(mǎi)B型算機(jī)數(shù)量，依此列出方程即可．【詳解】解：設(shè)型算機(jī)每臺(tái)需x元?jiǎng)t型計(jì)算機(jī)每臺(tái)需），依題意有240000224000x故填，

240000224000x

．【點(diǎn)睛】考查了分式方程的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系，本題重點(diǎn)是熟悉單價(jià)，總價(jià)，數(shù)量之間的關(guān)系．15．（；（2）；（【分析】(1)第二個(gè)括號(hào)里最高次數(shù)4根據(jù)觀察可知結(jié)論中次數(shù)為4+1=5(2)第二個(gè)括號(hào)里最高次數(shù)n-1根據(jù)觀察可知結(jié)論中次數(shù)為n-1+1=n；(3)用3代替等式中的x次數(shù)根據(jù)解析：1）；（）xn（）351.【分析】(1)第個(gè)括號(hào)里最高次數(shù)4，根據(jù)觀察可知結(jié)論中次數(shù)為4+1=5；(2)第個(gè)括號(hào)里最高次數(shù)n-1根據(jù)觀察可知結(jié)論中次數(shù)為n-1+1=n(3)用代等式中的，次數(shù)根據(jù)觀察規(guī)律確定即.【詳解】（）據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)結(jié)論是個(gè)二項(xiàng)式，且常數(shù)項(xiàng)-1，另一項(xiàng)底是，數(shù)比第二個(gè)括號(hào)里多項(xiàng)式的最高次數(shù)多1，x的最高次數(shù)是，(x2

，故應(yīng)該填

5

（）n-1，(xxn故應(yīng)該填

n

（）（）知：

(x

n

n

，令

，

51

，得：(3

49

2

，故應(yīng)該填3

.【點(diǎn)睛】本題考查了整式變化中的規(guī)律探索，解答時(shí)，抓住變化中變化項(xiàng)，不變項(xiàng)，變化的位置，變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵

16．【分析】根據(jù)題意得：通過(guò)計(jì)算得b和c的關(guān)系式；再將b和c的關(guān)系式代入到得a和c的關(guān)系式經(jīng)計(jì)算即可得到答案【詳解】根據(jù)題意得：∴∴∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組整式運(yùn)算的知識(shí)；解題的解析：【分析】

2

c44根據(jù)題意得：

a20

，ab

，通過(guò)計(jì)算得到和的系式；再將和的系式代入到【詳解】

a20

，得和的關(guān)系式，經(jīng)計(jì)算即可得到答案．根據(jù)題意得：

a，abc

acbca2222c26c故答案為：

2

c44．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組、整式運(yùn)算的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三元一次方程組、整式乘法運(yùn)算的性質(zhì)，從而完成求解．17．【分析】根據(jù)由沿AD對(duì)稱(chēng)得到進(jìn)而表示出最后求周長(zhǎng)即可【詳解】由沿AD對(duì)稱(chēng)得到則E與C關(guān)于直線AD對(duì)稱(chēng)∴如圖連接由題意得∴當(dāng)P在BC邊上即D點(diǎn)時(shí)取得最小值12∴周長(zhǎng)為最小值為故答案為:20【點(diǎn)睛】本題解析：分析】根據(jù)由沿AD對(duì),得AC，而表示出PEPBBC【詳解】

，最后求周即可．由

ACD

沿AD對(duì)稱(chēng)得到，則與C關(guān)直線對(duì)，AE

，

BEAE

，如圖連，由題意得，

PBPC

，當(dāng)在BC邊，即D點(diǎn)取得最小值12PEB周長(zhǎng)為

PBBE，最小值為20

．故答案．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形折疊問(wèn)題，正確讀懂題意是解本題的關(guān)鍵．18．都是軸對(duì)稱(chēng)圖形【分析】利用已知圖形的特征分別得出其公共特征【詳解】解：答案不唯一例如：都是軸對(duì)稱(chēng)圖形故答案為：都是軸對(duì)稱(chēng)圖形【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形解題的關(guān)鍵是正確把握軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征解析：是軸對(duì)稱(chēng)圖形【分析】利用已知圖形的特征分別得出其公共特征．【詳解】解：答案不唯一，例如：都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故答案為：都是軸對(duì)稱(chēng)圖形．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，解題的關(guān)鍵是正確把握軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征．19．61°【分析】首先利用直角三角形的性質(zhì)求得ABC的度數(shù)然后利用角平分線的判定方法得到BD為∠ABC的平分線再求出ABD的度數(shù)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)進(jìn)而求得結(jié)論【詳解】解：∵∠A=32°∠ACB=9解析：【分析】首先利用直角三角形的性質(zhì)求ABC的數(shù)，然后利用角平分的判定方法得到BD為ABC的平分線，再求ABD的數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)進(jìn)而求得結(jié)論．【詳解】解：，，CBA=58°，DEABDCBC，，BD為ABC的分線，CBD=，1CBA=×58°=29°,2BDC=A+ABD=32°+29°=61°．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得到BD為ABC的分線，難度不大．20．【分析】通過(guò)正三角形正四邊形正五邊形的內(nèi)角度數(shù)結(jié)合三角形內(nèi)角和

定理進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】等邊三角形的內(nèi)角的度數(shù)是60°正方形的內(nèi)角度數(shù)是90°五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是：（2×180°＝10解析：【分析】通過(guò)正三角形、正四邊形、正五邊形的內(nèi)角度數(shù)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】等邊三角形的內(nèi)角的度數(shù)是，正方形的內(nèi)角度數(shù)是90°正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是：（﹣）×180°，則＝360°﹣﹣﹣﹣﹣2＝360°60°﹣90°﹣﹣﹣．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析圖形中角的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．三、解題

21．1）a

；（）

x

【分析】（）對(duì)分式形化成同分母的分式，然后利用同分母分式的運(yùn)算法則運(yùn)算即可；（）用分式性質(zhì)，將分式方程化成整式方程，然后再求解，最后驗(yàn)根得出結(jié)果．【詳解】解：（）

a21aa21aaa1aa

；（）

12x2方程兩邊同乘

，得：解得：

x

，檢驗(yàn)：當(dāng)

x

時(shí)，

，所以，原方程的解為

x

．【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減運(yùn)算及解分式方程，熟練掌握分式運(yùn)算的法則及解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．22．x

【分析】分式方程整理后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【詳解】解：方程兩邊乘

，得

．．檢驗(yàn)：當(dāng)

，

．所以，原方程的解為

．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．23．1）解析；2見(jiàn)解析【分析】（）案不唯，如選擇，13，這個(gè)數(shù)，按照已知等式方法計(jì)算即可；（）中間那數(shù)為，列得

n7)(，據(jù)平方差公式及合并類(lèi)項(xiàng)法則計(jì)算即可．【詳解】解：答案不唯一，如：在圖中框出如圖，13

169

；(2)證：設(shè)中間那個(gè)數(shù)為，：n

n7)(n49∴

27)(7)．．【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字計(jì)算規(guī)律探究，掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則，整式的混合運(yùn)算法則以及化簡(jiǎn)算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．24．1）【分析】

54

；（）詳解

（）求DCE=30°，據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得CD=

11，=CD進(jìn)而即可22求解；（）接CG，先證明，而得BF=CE結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)，得，AB，進(jìn)而證明GCE，可得到結(jié)論【詳