北京市第21屆“迎春杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試卷

--北京市第2１“迎春杯”學(xué)數(shù)學(xué)競賽卷一解題共20小題滿分0分。計(jì)算：

的值為多少？２污水處理廠有甲、乙兩個(gè)水池，甲池原有水０立方,池原有水90立米．如果甲池的水以每小時(shí)立方米的速度流入乙池，問：多少小時(shí),池中的水是甲池的４倍？．將1２、、4、5、６、、、9分填入圖中的9個(gè)圈內(nèi)，圖中每條直線上所填數(shù)之和都等于K,問Ｋ的值是多少(圖中有７條直線)２１海淀區(qū)校級自主招生小六年級有學(xué)生152人要出男生人數(shù)的。和女生５人,國際數(shù)學(xué)家大會與專家見.校按照上述要求選出若干名代表后的、女生人數(shù)相等。問：實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級有男生多少?５小華有糖克他一架天平及重量分別為30克的砝.問：小華最少用天平稱幾次，可以將糖分為兩份使一份重１克，另一份重200?２０１３北模擬）甲、乙兩名計(jì)機(jī)文字錄入人員要共同錄入一份1０0字的文稿。當(dāng)甲完成錄入任務(wù)的完成錄入任務(wù)的時(shí)兩人尚未錄入的字?jǐn)?shù)相等問:的錄入任務(wù)是多少個(gè)字？如圖所，三角形被段DE成三角形BDE和四邊形ACＤ兩分問三角形ＢDE的積是四邊形AC面的幾分之幾?。右圖是一個(gè)奧林匹克五環(huán)標(biāo)識。這五個(gè)環(huán)相交成分ＡB、C、Ｄ、、、Ｇ、HI請將數(shù)字1、、3、５、6、、分別填入這9個(gè)分中，使得五個(gè)環(huán)內(nèi)的數(shù)字和恰好構(gòu)成五個(gè)連續(xù)的自然數(shù).：這五個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和的最大值是多?。有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的卡片，每種顏色的卡片各3張相同顏色的卡片上寫相同的自然數(shù)不同顏色的卡片上寫不同自然數(shù)把這12張卡片發(fā)給名學(xué),人得到兩張顏色不同的卡然后老師讓學(xué)生分別出各自兩張卡片上兩個(gè)自然數(shù)的.六名同學(xué)交上--

--來的答案分別為921、３3、1、５８、191．老師看完6名學(xué)的答案后說，只有一名同學(xué)的答案錯(cuò)了問:四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是多少？10甲、乙二人分別從A、兩同時(shí)出相向而,時(shí)后相遇在Ｃ如果甲速度不變乙每小時(shí)多行千米且甲、乙還從AＢ兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇點(diǎn)D距點(diǎn)10千米；如果乙速度不甲小時(shí)多行3千，甲、乙還從AB兩同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇點(diǎn)Ｅ距點(diǎn)米．問：甲原來的速度是每小時(shí)多少千米？１由５個(gè)邊長為的正方形組成的5５的方格網(wǎng)中有3個(gè)方格已經(jīng)標(biāo)有3個(gè)數(shù)、５如圖1所用一條封閉的折線沿水平或豎直方向把其余22個(gè)格的中心連接起來，要求這條折線在標(biāo)有數(shù)字的方格的所有鄰鄰格指至少有一個(gè)公共邊界點(diǎn)的兩個(gè)方格）內(nèi)發(fā)生拐彎的次數(shù)恰好與該數(shù)相等。:條封閉的折線有多少個(gè)拐彎處？（示例圖中折線有1０個(gè)拐彎處）一個(gè)六位數(shù)，如果滿足，稱為迎數(shù)（４１025４則10２４是迎數(shù))．請你求出所“迎春數(shù)的總和．１3計(jì)算：．14有１６個(gè)標(biāo)有整數(shù)升刻度的相同容器，它們排成方陣（如圖中一個(gè)圓圈都表示一個(gè)容器,圈里的整數(shù)表示這個(gè)容器里現(xiàn)有的水量在方陣的外圍還有一些整,它們表示箭頭所指的行列以及對線上個(gè)容器里水量的和不難看出現(xiàn)這些和不是完全相等的．請你選擇一個(gè)容器，將這個(gè)容器中的全部水分別倒人另３個(gè)容器,方陣外圍的整數(shù)變成都相（請將調(diào)整后的整數(shù)到如圖)１5?廣模擬）小華登山，從山腳到途中A點(diǎn)速是

千米/從A到山頂?shù)乃俣仁敲?時(shí)到山頂后立即按原路下,山速度是4千/時(shí)下山比上山少用了小時(shí)知途中Ｂ點(diǎn)到山頂?shù)穆繁華點(diǎn)到山頂?shù)穆烦躺伲得浊倚∪A從A點(diǎn)開始上山下山到達(dá)B點(diǎn)好用了1?。畣枺簭纳降缴巾?shù)穆烦淌嵌嗌偾?？７．一種細(xì)胞，每隔時(shí)死2亡，剩下的每個(gè)活細(xì)胞分裂為2個(gè)細(xì)如果最初有７個(gè)活細(xì)胞問小時(shí)后有多少個(gè)活細(xì)胞？--

--８圖方Ｄ的邊長為４是邊中點(diǎn)的,是DC邊的點(diǎn)且DF＝DC,AE與BF相于點(diǎn)．eq\o\ac(△,求)ＡBG的積．19如ｌ…n可這樣重排使得每個(gè)數(shù)加上它的序號的和都是平方那么n就為“迎數(shù)．自然數(shù),2,，5以重新排列為3，1，;時(shí)每個(gè)數(shù)加上它的序號的和都是平方數(shù),那么5就是一“迎數(shù)。：在６7,8,9，中幾個(gè)“迎春數(shù)？20右圖是一個(gè)奧林匹克五環(huán)標(biāo)識．這五個(gè)環(huán)相交成9部AＢ、、、、GH、I請將數(shù)字1、、３、４、５、６、７8９分別填入這９個(gè)部分中，使得五個(gè)環(huán)內(nèi)的數(shù)字和恰好構(gòu)成五個(gè)連續(xù)的自然.問這五個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和的最大值是多少？２1方格圖中的實(shí)線和部分虛線將×8的正形分成塊面積均為４的不同形狀的封閉圖形．如圖2是個(gè)4４方格圖利用圖中實(shí)線和部分虛線分成塊積為的不同形狀的封閉圖形的示例和解答．--

--北市２1“迎春杯”小數(shù)競試參考答案試題解析一解題(共０題滿0分）。計(jì)算：

的值為多少【解答】解：０5×﹣。3７×４9＋．75２4=200５０35﹣０．×194+×２．4=2005．３75﹣５４9+0。×２４５１949+24）０５=80．3７=0．．污水處理廠有甲、乙兩個(gè)水池，甲池原有960方米，乙池原有水立方米．如果甲池的水以每小時(shí)60立米的速度流入乙池，問：多少小時(shí)后，乙池中的水是甲池的？【解答】解：１＝；（９６0＋90)（方米（８０﹣90)÷（時(shí))；答５小時(shí),乙池中的水是甲池的４倍。．將１、２、３、、、7８分填入圖中的9個(gè)圈,圖中每條直線上所填數(shù)之和都等于，問：K的值是多?圖中有７條直線）【解答】解：如下:去A圓圈的數(shù)字，剩下的8個(gè)圈恰好組成三行那么每條直線上所填數(shù)字之和為：１３+４＋８＋﹣Ｋ，所以A定是3的數(shù)也就是說A一是3或或，那么K的值可能是或或１2，如果Ａ=９那么右下角圈內(nèi)只能填１或此時(shí)右下角的數(shù)字至少為10,顯然不符合題意．如果A=6那么每條直線上圈內(nèi)數(shù)之和K=１，而在下圖中可以得出Ｂ＝（比較法因此Ｄ＋ＢＣ１2=１，然這是錯(cuò)誤的。--

--所以只要當(dāng)Ａ＝3時(shí)可以得出正確答案如下:所以＝１。答：Ｋ的值是14４。(2010海淀區(qū)校級自主招生）實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級有學(xué)生１2人現(xiàn)在要選出男生人數(shù)的和女生人到際數(shù)學(xué)家大會與專家面．學(xué)校按照上述要求選出若干名代表剩下的男、女生人數(shù)相等。問實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級有男生多少人？【解答】解:設(shè)實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級有男生x人.﹣）x=１﹣ｘ﹣x=１７﹣xx=１x=７７答：實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級有男生７人。小華有糖克,他有一架天平及重量分別為０克和的砝碼．問：小華最少用天平稱幾次，可以將糖分為兩份，使一份重０克，另一份重200克？【解答】解５（克35３0=65(35+65=１０（)；另一份是，3０﹣０（)答：小華最少用天平稱2次可以將糖分為兩份,一份重1０0克另份重克.?北模擬)甲、乙兩名計(jì)算機(jī)文字錄入人員要共同錄入一份5400字的文稿。當(dāng)甲完成錄入任務(wù)的,完成錄入任務(wù)的80%兩人尚未錄入的字?jǐn)?shù)相等問甲錄入任務(wù)是多少個(gè)字？【解答】解:設(shè)兩人尚未錄入的字?jǐn)?shù)均為份;則甲的錄入任務(wù)為６份，乙的錄入任務(wù)為÷﹣80％＝份總份數(shù)數(shù)：５＋１（份--

：--：是：５4０01１4０0字甲的錄入任務(wù)為1400４（字).答甲的錄入任務(wù)是０字．．如圖所示三角形Ｃ線DE分三形BDＥ和四邊形Ａ兩部分，問：三角形ＢDE的積是四邊形ACDE面積的幾分之幾？【解答】解：根據(jù)圖形可知eq\o\ac(△,)BDE底BD上高eq\o\ac(△,:)eq\o\ac(△,)Ａ上高=）=1：eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)Ｅeq\o\ac(△,)A

=（

31):７４=3２；故：三角形BＤE的積是四邊形ACDE面積的３(２8３）：

．右圖是一個(gè)奧林匹克五環(huán)標(biāo)識．這五個(gè)環(huán)相交成９部分AB、C、D、、、G、I.請將數(shù)字1、、3、4、678、9分填入這９個(gè)部分,得五個(gè)環(huán)內(nèi)的數(shù)字和恰好構(gòu)成五個(gè)連續(xù)的自然問：這五個(gè)連續(xù)然數(shù)的和的最大值是多【解答】解：因?yàn)?、DF、H同出現(xiàn)在兩個(gè)圓圈中而其它數(shù)都只出現(xiàn)在一個(gè)圓圈所以五個(gè)圓圈中的和為＋２＋+F+H=45+B++F+H７；若五個(gè)圓圈中的總和為５，則+６=３;又因?yàn)槲鍌€(gè)環(huán)內(nèi)的數(shù)字和恰好構(gòu)成五個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，所以這五個(gè)環(huán)內(nèi)每一個(gè)圓內(nèi)的數(shù)字和只能是、14、15、1、１；考慮兩端兩個(gè)圓圈中和的總和S=(A+)（H+I)13+14=2７，但Ｂ＋H９+8＝17,A+I≤4+5，所以最為２６與上面的結(jié)論矛盾;所以五個(gè)圓圈中的總和不可能為75又由于五個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是5的數(shù)，所以五個(gè)圓圈中的總和最多為7０９。有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的卡片，每種顏色的卡片各．相同顏色的卡片上寫相同的自然數(shù)，不同顏色的卡片上寫不同的自然數(shù)．老師把1張卡片發(fā)給６名同,人得到兩張顏色不同的卡片后老師讓學(xué)生分別求出各自兩張卡片上兩個(gè)自然數(shù)的和名學(xué)交上來的答案分別為：、12513３、14、、老師看完６名同學(xué)的答案后說，只有一名同學(xué)的答案錯(cuò)了．問:種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是多少？--

--【解答】解:設(shè)四張卡片上的數(shù)從小到大分別A、BCD,則六位同學(xué)所計(jì)算的分別為A＋BＡ、A+D、＋Ｃ、B+DＣ這個(gè)和數(shù)．且最小的兩個(gè)依次為A＋B、A＋最大的兩個(gè)依次為Ｃ+D、Ｂ+D。注意到A+B)+(C＋）=Ｃ+B＋A+D)+（B+C)，而9+191=2８＋１，１33＋７283,所以，A＋Ｂ=92，A+C=125,Ｂ＝８，Ｃ+=19１；133、147中一個(gè)不正確．若147是確的，則另一個(gè)應(yīng)為283﹣４１．因?yàn)椋茅仯?1２﹣92=3,是一個(gè)奇數(shù)所１７，于是可得５7，從而A=92５7＝，=９﹣９０＝101所以四個(gè)數(shù)分別為、、90、０1,最小的為若１是正確的，則另一個(gè)數(shù)為２﹣１３１50.因?yàn)椹?﹣＝33是一個(gè)奇數(shù)，所以,Ｂ＝13，于是可得，B＝、。從而A＝９2﹣５0=42，Ｄ=191﹣83=１08.所以四個(gè)數(shù)分別為、5０、、，最小的為42．答四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是３５或甲、乙二人分別從AB兩地同時(shí)出發(fā)相向而,小時(shí)后相遇在C點(diǎn)如果甲速度不變，乙每小時(shí)多行千米且甲、乙還從AB兩同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇點(diǎn)D點(diǎn)10千米；如果乙速度不變，甲每小時(shí)多行千且甲、乙還從ＡB兩同時(shí)出發(fā)相向而,則相遇點(diǎn)E距C點(diǎn)千米．問甲原來的速度是小時(shí)多少千米？【解答】解:１、乙提速后較提速前５小時(shí)內(nèi)行的路程：４5＝20(千米）甲在兩車相遇后又行駛的距離10千米乙在兩車相遇后又行駛的距離20﹣1００（千米這段時(shí)間兩車行駛的距離相等,么此時(shí)它們的速度就也相等，那么原來時(shí)甲速乙速多千米。、甲提速后較提速前小時(shí)內(nèi)多行的路程:３5＝（千米乙在兩車相遇后又行駛的距離：５千,甲在兩車相遇后又行駛的距離:15（千米甲比１0÷52,那么此時(shí)甲的速度是乙的倍。、甲提速后比乙原速多4+３（千米原為每小時(shí)7千．甲原來的速度：１千米答：甲原來的速度是每小時(shí)１千。。在由2個(gè)邊長為１的正方形組成的方格網(wǎng)中有３個(gè)方格內(nèi)已經(jīng)標(biāo)有3個(gè)、、（如圖１所示。請你用一條封閉的折線沿水平或豎直方向把其余方格的中心連接起來，要求這條折線在標(biāo)有數(shù)字的方格的所有鄰(鄰格指至少有一個(gè)公共邊界點(diǎn)兩個(gè)方格內(nèi)發(fā)生拐彎的次數(shù)恰好與該數(shù)相等．問：這條封閉的折線多少個(gè)拐彎處(示例圖２中折線有1０個(gè)拐彎處）--

--【解答】解：根據(jù)題意，可以畫右.根據(jù)畫出的圖，可以數(shù)出拐彎的個(gè)數(shù)是個(gè)。答：這條封閉的折線有１個(gè)彎處。12一個(gè)六位數(shù)如果滿足，則稱為迎數(shù)(10２１0256，1025６４就是迎數(shù)”你求出所“春數(shù)的總和【解答】解：設(shè)ｘ,×(10x＋f)=100000ｆ，＝９996f,x＝２abcdef=2５×10f６41ｆ,f為４、6７、8、9,2541×(４８+9）９答：所有迎數(shù)的和為９99１３。計(jì)算：【解答】解

=+（﹣

+

﹣

+

﹣﹣

+…=．有１6個(gè)有整數(shù)升刻度的相同容器，它排成×的方陣（如圖中一個(gè)圓圈都表示一個(gè)容圓圈里的整數(shù)表示這個(gè)容里現(xiàn)有的水量．在方陣的外圍還有一些整數(shù)，它們表示箭頭所指的行列以及對線上個(gè)容器里水量的和不難看出現(xiàn)這些和不是完全相等的請你選擇一個(gè)容,將這個(gè)容器中的全部水分別倒人另容器內(nèi)，使方陣外圍的整數(shù)變成都相等將整后的整數(shù)填到如圖中）--

--【解答】解：方陣外最大的數(shù)是,以應(yīng)從這行中選擇,又分給另三個(gè)容則這個(gè)不小于，方陣外的數(shù)中，最多的是８與，是８最小，所以考慮將外邊的數(shù)都變成10．如選擇４，則列和變成５，明顯不可則選擇5然后試算分配可:５．(２0?廣模小華登山，從山腳到途中A點(diǎn)速度是

千米/從A點(diǎn)山頂?shù)乃俣仁牵睬讜r(shí)．他到達(dá)山頂后立即按原路下下山速度是米/下山比上山少用了小時(shí)已知途中Ｂ點(diǎn)到頂?shù)穆烦瘫華點(diǎn)山頂?shù)穆烦躺倜?且小華從A點(diǎn)始上山至下山到達(dá)B點(diǎn)恰好用了１時(shí)。:從山腳到山頂?shù)穆烦淌嵌嗌偾?？【解答】解：如圖：5０米?！?=

小時(shí)上山與下山的速度比是２：２因此上山與下山的時(shí)間比是2:1,２+1（小時(shí)１＝（小)，得出從A上山路是×＝1.千米--

223２２3323２２1011３--223２２3323２２1011３．５２．５＝小時(shí)，下山的速度比是

:４：3，則時(shí)間比為：２，（﹣÷（﹣）×2＋．＝15×．5,=.5千米；答從山腳到山頂?shù)穆烦淌?。千?7一種細(xì)胞，每隔１小時(shí)死2亡個(gè)剩下的每個(gè)活細(xì)胞分裂為新細(xì)如果最初有個(gè)活細(xì)胞問1小時(shí)后有多少個(gè)活細(xì)胞？【解答】解：１小時(shí)后，細(xì)胞個(gè):a1﹣７﹣；２小時(shí)后細(xì)胞個(gè)數(shù)：=(a122（×２﹣﹣×２=７2﹣﹣;時(shí)后，細(xì)胞的個(gè)數(shù)﹣2）２﹣﹣﹣）×﹣2﹣﹣2；３２故1０小時(shí)細(xì)胞個(gè)數(shù)為ａ０＝（a9﹣2)２７﹣2﹣2﹣2?﹣=318如圖,方形ABＣD的長為，是BC邊中點(diǎn)的F是DC邊的點(diǎn)且Ｆ=DC,AＥ與ＢＦ相交于點(diǎn)求eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)ＢG的積【解答】解：如圖過點(diǎn)Ｇ作GMAＢ于點(diǎn)設(shè)ＧM=x因?yàn)閠ａn又ｎ=所以

=

=所以AM=2x，=,AM+BＢ４，即２x+

=4，解得x=

。--

--所以eq\o\ac(△,S)ABG=×ABＧM=×4×

=

．９．如果l,2…ｎ以這樣重排，使每個(gè)數(shù)加上它的序號的和都是平方數(shù)，那稱為迎數(shù)"例如，自然數(shù)1，，5可重新排列為，1，，４;這時(shí)每個(gè)數(shù)加上它的序號的和都是平方數(shù)那么５是一“迎春數(shù)"問在７哪幾個(gè)是迎春數(shù)【解答】解：根據(jù)題意，排序后字和序號相加，最大值為＋6=1；最小值為＜這列數(shù)里所有平方數(shù)而其中的平方數(shù)只有、16這樣的話用平方數(shù)﹣序號就可以得出排列順序９﹣1=8