吳瑕2022學年下《中考復習尺規(guī)作圖》教學設計及反思

《中考復習：尺規(guī)作圖》教學設計北京師范大學廈門海滄附屬學校吳瑕教學設想基于《課標》與各地中考的現(xiàn)實情況，尺規(guī)作圖的要求已經(jīng)悄然發(fā)生變化，不再是單一的對作圖技法操作的考查，而是把作圖與計算、證明、分析、判斷等數(shù)學思維活動鏈接，實現(xiàn)思維實驗與動手實驗的合拍，邏輯推理與合情推理的牽手，可謂新意迭出、深意彰顯。故復習設計，通過運用有序的問題串有層次地靈活呈現(xiàn)問題，組織教學內容，提出有啟發(fā)性的引申問題，踏著五種基本作圖（這其實就是數(shù)學模型）形成的基石，朝向數(shù)學核心素養(yǎng)的建構，步步進階，融尺規(guī)作圖知識技法、直覺判斷、思維分析于一體，期許實現(xiàn)指向“直觀想象、數(shù)學建模、邏輯推理”等關涉數(shù)學核心素養(yǎng)的有價值的數(shù)學復習。整個設計彰顯出尺規(guī)作圖不僅是一種操作，更是對數(shù)學思維和數(shù)學探究的一種過程以及知法明理的追溯。綜合性較強的作圖題，有意滲透逆推的方法，用目標圖展開探索，引導學生先綜合分析用模型（數(shù)學建模），借力幾何直觀，預測、判斷，積淀直觀想象，通過邏輯分析，再進行畫圖操作，進一步提升學生尺規(guī)作圖的綜合能力。因此，本設計在設計教知識技能的同時更關注動手作圖，啟迪學生思維，探根覓宗，通透原理，以不變應萬變。二．教學目標1.知識技能：再認識什么是尺規(guī)作圖；經(jīng)歷五個基本作圖的復習與鞏固；對尺規(guī)基本作圖題，能寫出已知，求作和作法或口頭表述作法，并能正確作出圖形（保留作圖痕跡）（不要求寫出證明過程）.2.數(shù)學思考與問題解決經(jīng)歷五個基本作圖的復習與鞏固，感受尺規(guī)作圖的幾何意義，規(guī)范學生的作圖語言，積累一些尺規(guī)作圖的方法與經(jīng)驗，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性.3.情感態(tài)度：通過復習尺規(guī)作圖，進一步加強學生的作圖能力，使學生養(yǎng)成良好的動手操作、實踐探索、合作交流的學習習慣.三．教學重難點：重點：熟悉完成五種基本尺規(guī)作圖；鞏固基本尺規(guī)作圖的步驟和實施這些步驟的理由，知法明理，探本溯源，進一步熟練三種語言之間的轉換，發(fā)展直覺思維.難點：提高學生的尺規(guī)作圖能力，發(fā)展學生的動手能力；注重學生對尺規(guī)作圖應用，提高學生分析問題的能力.四．學習者特征分析學生的技能基礎：學生已經(jīng)學習了五種基本的作圖等有關概念，對基本的作圖比較熟悉，但對圖形的應用及技巧性較高題還不熟悉．尺規(guī)作圖被窄化為一種操作，學生對作圖原理的認識不足，對其整體性缺乏系統(tǒng)認知.學生活動經(jīng)驗基礎：在學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了對比、合作交流、討論、動手實踐等活動方法，獲得了基本尺規(guī)作圖的經(jīng)驗基礎，同時在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力．五．教學過程環(huán)節(jié)教學內容師生活動設計意圖復習回顧復習回顧課標要求的5個基本作圖提出問題：1.我們學過哪些基本尺規(guī)作圖?2.學生回顧并在學案上動手操作完成5個基本作圖.從演繹推理的角度說明作圖的正確性，從而豐富這生的認知結構，進而自覺固化已有的操作流程.幫助學生梳理幾個基本作圖之間的內在關系.回顧5個基本作圖的作圖原理提出問題：這5個基本作圖的作圖依據(jù)分別是什么？有沒發(fā)現(xiàn)“過一點作已知直線的垂線”是“作一條線段的垂直平分線”的特例？（在直線上找到與定點距離相等的兩點，進而將前一問題轉化為作線段的垂直平分線）例題講解例1如圖1所示，在△ABC中，∠C＝90°.（1）在AB邊上求作一點D，使得∠BCD=∠A，請用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡不寫作法;（2）在（1）的條件下，若BC=15，AC=8，求BD長.變式:在AB邊上求作一點D，使得△DCB∽△CAB練習(2022龍巖質檢)如圖2，已知中，．（1）求作，使得且點在上（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡);（2）在（1）的條件下，若，求的長度．問題啟發(fā)：1.你能假想并畫出點D的大致位置嗎？（畫示意圖）2.解決問題的主要困難在哪里？（找對應元素、對應頂點、對應角）3.點D應滿足什么條件？（我們知道幾何圖形的最基本的元素是“點”，所以尺規(guī)作圖是通過“作點”來實現(xiàn)的.因此，在解答尺規(guī)作圖題時，就要分析“點”所滿足的條件，然后用作等長的線段來確實點.在完成作圖以后，還需找出正確作圖的理由，通過對作圖目標任務的分析獲得正確的作圖方案.）4.確定點D的位置需要運用哪種基本尺規(guī)作圖？（作一個角等于已知角或過直線外一點作已知直線的垂線）啟發(fā)探究，給予學生充足的時間與空間，引導學生逆向思考，以問題串為導引，先畫出終端完成的假想圖形，然的g分析所作圖形需要滿足的幾個條件，進而根據(jù)作圖目標任務探求作圖方法并回歸基本作圖。這一過程充分體驗，實踐了“學生善思，教師啟發(fā)；學生探索，教師提煉”的以學生為主體的數(shù)學復習模式，提升了學生用分析法的思維理念解決數(shù)學尺規(guī)作圖問題的能力讓學生理解知識的生長過程，體會知識網(wǎng)絡建構的重要性和優(yōu)越性，并培養(yǎng)了學生的數(shù)學思維品質，提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)學生對三種語言的轉化能力；讓學生感悟中考數(shù)學變化的只形式，不變的是本質——數(shù)學核心知識、原理例2如圖3所示，在△ABC中，∠C＝90°，在AB邊上求作一點D，使得BD=DC,請用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡不寫作法.變式：作出⊙D，使圓心D在AB邊上且經(jīng)過點B、C請學生上臺來畫示意圖例3如圖4所示，在△ABC中，∠C＝90°，在AC邊上求作一點D，使得點D到∠ABC兩邊的距離相等,請用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡不寫作法.變式：①在AC邊上求作一點D，過D作DE⊥AB于E，使得DE=DC；(使得點D到AB的距離等于DC）②作出⊙D，使圓心D在AC邊上且與AB、BC兩邊都相切練習(2022石獅質檢)如圖5，在△中，，，．（1）求作：以為一個內角的菱形，使頂點在邊上；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)（2）求菱形的邊長．圖圖5請學生上臺根據(jù)文字說明來畫出示意圖通過這幾道例題及其變式你能從中得到什么啟示？（解題過程中要學會換句話說，換一種說法可能就把你所不熟悉的題目轉化成熟悉的題目，當然解決這類問題最重要的是根據(jù)文字說明畫出示圖）練習反饋（2022福建中考第20題）已知，如圖△ABC和點A′，(1)以點A′為一個頂點作△A′B′C′,使得△A′B′C′∽△ABC，且△A′B′C′的面積等于△ABC面積的4倍；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)(2)設D,E,F分別是△ABC三邊AB,BC,CA的中點，D′,E′,F′分別是你所作的△A′B′C′三邊A′B′,B′C′,C′A′的中點.求證：△DEF∽△D′E′F′.學生獨立完成后，教師點評.感受中考題，利用所學知識解決問題.小結尺規(guī)作圖一般步驟：（1）根據(jù)題意畫出示意圖，（2）觀察分析：①利用幾何直觀“看”、“猜”出所需要滿足的條件，再進行驗證；②觀察圖形結構特征及性質、分析已知條件和所作的圖形，確定采取哪些基本尺規(guī)作圖（若涉及到幾個基本尺規(guī)作圖時，要確定作圖先后順序）；（3）開展尺規(guī)作圖；（4）作答.作業(yè)校本作業(yè)教學反思：

尺規(guī)作圖教學，特別是在復習階段，對作圖方法的復習只是將書本上的作圖過程簡單“過一遍”，學生只需理解這一方法的由來甚至就只是記住即可.其實，方法的多樣意味著考慮問題的出發(fā)點的不同，所涉及的知識的也就不同.方法的不同需要學生自己動手操作，觀察、大膽猜想、構思出不同于已有解決問題的畫法.在構思畫法的過程中，學生運用所學知識對該畫法進行必要的證明.在中考復習階段，課程內容已講授完畢，教師通過對尺規(guī)作圖問題方法的多樣化，可使學生充分聯(lián)系前后所學知識，并使知識得以“內化”，理解更全面和深入。在教學中可采用這樣的步驟：①要求學生畫出草圖，假設圖形已作出；②根據(jù)圖形分析畫法；③利用尺規(guī)嚴格操作并寫出作法；④對作