20181年山東青島中考試卷真題

2011年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試題

一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，滿分24分)

1.一十的倒數(shù)是【】

A.—yB.-yC.-2D.2

2.如圖，空心圓柱的主視圖是【】

3.已知。。|與。02的直徑分別是4cm和6cm,6>iO2=5cm,則兩圓的位置關(guān)系是【】

A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切

4.下列汽車標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是【】

?HSG?D

5.某種鯨的體重約為1.36Xl()5kg.關(guān)于這個(gè)近似數(shù)，下列說法正確的是【】

A.精確到百分位，有3個(gè)有效數(shù)字B.精確到個(gè)位，有.6個(gè)有效數(shù)字

C.精確到千位，有6個(gè)有效數(shù)字D.精確到千位，有3個(gè)有效數(shù)字

6.如圖，若將直角坐標(biāo)系中“魚”的每個(gè)“頂點(diǎn)”的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼模?

則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是【】

A.(-4,3)B.(4,3)C.(-2,6)D.(一2,3)

7.如圖1,在正方形鐵皮上剪下一個(gè)扇形和一個(gè)半徑為1cm的圓形，使之恰好圍成圖2所示的一

個(gè)圓錐，則圓錐的高為【】

A.y[\7cmB.4cmC.y/13cmD.小cm

8.已知一次函數(shù)“=取+人與反比例函數(shù)”=《■在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則當(dāng)yi<

義時(shí)，x的取值范圍是【】

A.%<—1或0cx<3B.或x>3

C.-l<x<0D.x>3

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分)

9.已知甲、乙兩支儀仗隊(duì)各有10名隊(duì)員，這兩支儀仗隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)都是178cm,方差分

別為0.6和1.2,則這兩支儀仗隊(duì)身高更整齊的是儀仗隊(duì).

10.如圖，已知是。。的弦，半徑0A=6cm,ZAOB=120°,

則AB=cm.

11.某車間加工120個(gè)零件后，采用了新工藝，工效是原來的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就

少用1小時(shí)，采用新工藝前每小時(shí)加工多少個(gè)零件？若設(shè)采用新工藝前每小時(shí)加工x個(gè)零件,

則根據(jù)題意可列方程為.

12.生物工作者為了估計(jì)一片山林中雀鳥的數(shù)量，設(shè)計(jì)了如下方案：先捕捉100只雀鳥，給它們

做上標(biāo)記后放回山林；一段時(shí)間后，再從中隨機(jī)捕捉500只，其中有標(biāo)記的雀鳥有5只.請(qǐng)

你幫助工作人員估計(jì)這片山林中雀鳥的數(shù)量約為只.

13.如圖，將等腰直角AABC沿8C方向平移得到△ABC.若BC=3小,

AABC與山Ci重疊部分面積為2,則BB尸.

14.如圖，以邊長為1的正方形ABCD的邊AB為對(duì)角線作第二個(gè)正方形AEBOi，再以BE為對(duì)

角線作第三個(gè)正方形EFBO2,如此作下去，…，則所作的第〃個(gè)正方形的面積S,=.

三、作圖題（本題滿分12分）

15.如圖，已知線段”和/1.

求作：△ABC,使得A8=AC,BC=a,且BC邊上的高AD=/z.

要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.

四、解答題（本大題共9小題，滿分74分）

16.（每小題4分，滿分8分）

⑴解方程組：產(chǎn)：3二5,b+\.tr+b

⑵化簡(jiǎn):

[%—2y—4.a2~4~a+2'

17.（6分）圖1是某城市三月份1至8日的日最高氣溫隨時(shí)間變化的折線統(tǒng)計(jì)圖，小剛根據(jù)圖1

將數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理后制成了圖2.

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

⑴將圖2補(bǔ)充完整；

（2）這8天的日最高氣溫的中位數(shù)是℃；

⑶計(jì)算這8天的日最高氣溫的平均數(shù).

18.（6分）小明和小亮用圖中的轉(zhuǎn)盤做游戲：分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，若兩次數(shù)字之差（大數(shù)減小數(shù)）

大于或等于2,小明得1分，否則小亮得1分.你認(rèn)為游戲是否公平？若公平，請(qǐng)說明理由;

若不公平，請(qǐng)你修改規(guī)則，使游戲?qū)﹄p方公平.

19.（6分）某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能，把傾斜角由原來的40。減至35。.已知原樓梯48

長為5m,調(diào)整后的樓梯所占地面CD有多長？

（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù):sin40°^0.64,cos40°?=>0.77,sin35°?=0.57,tan35°^0.70）

20.(8分)某企業(yè)為了改善污水處理?xiàng)l件，決定購買A、B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共8臺(tái)，其中

每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量如下表：

A型B型

經(jīng)預(yù)算，企業(yè)最多支出57萬元購買污水處理設(shè)備,

價(jià)格(萬元/臺(tái))86

且要求設(shè)備月處理污水量不低于1490噸.

月處理污水量(噸/月)200180

(1)企業(yè)有哪幾種購買方案？

⑵哪種購買方案更省錢？

21.(8分)在，48C。中，E、F分別是AB、CQ的中點(diǎn)，連接AF、CE.

(1)求證：△BEC四△O。；

(2)連接AC,當(dāng)CA=C8時(shí)，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論.

22.(10分)某商場(chǎng)經(jīng)營某種品牌的童裝，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是60元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，在一段時(shí)間內(nèi),

銷售單價(jià)是80元時(shí)，銷售量是200件，而銷售單價(jià)每降低1元，就可多售出20件.

(1)寫出銷售量y件與銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價(jià)不低于76元，且商場(chǎng)要完成不少于240件的銷售任務(wù),

則商場(chǎng)銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？

23.(10分)

問題提出

我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一

般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一.所謂"作差法"：就是通過作差、

變形，并利用差的符號(hào)確定他們的大小，即要比較代數(shù)式用、N的大小，只要作出它們的差

M-N,若則M>N；若M—N=0,則M=M若M—NV0,則MVN.

問題解決

如圖1，把邊長為a+b^h)的大正方形分割成兩個(gè)邊長分別是a、b的小正方形及兩個(gè)矩形,

試比較兩個(gè)小正方形面積之和M與兩個(gè)矩形面積之和N的大小.

解：由圖可知：M=a2+b2,N=2ab.

:.M-N=#+白-2ab=(a~b)2.

,：a于b,：.(a-h)2>0.

：.M-N>0.

：.M>N.

類別應(yīng)用

⑴已知小麗和小穎購買同一種商品的平均價(jià)格分別為結(jié)且元/千克和蘭-元/千克(“、b是

2a-vb

正數(shù)，且“W6),試比較小麗和小穎所購買商品的平均價(jià)格的高低.

⑵試比較圖2和圖3中兩個(gè)矩形周長Mi、M的大小彷〉c).

聯(lián)系拓廣

小剛在超市里買了一些物品，用一個(gè)長方體的箱子“打包”，這個(gè)箱子的尺寸如圖4所示(其

中b>a>c>0),售貨員分別可按圖5、圖6、圖7三種方法進(jìn)行捆綁，吻哪種方法用繩最短？

哪種方法用繩最長？請(qǐng)說明理由.

24.(12分)如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm,8O_LAC于點(diǎn)D,且BO=8cm.點(diǎn)M從點(diǎn)A

出發(fā)，沿AC的方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；同時(shí)直線PQ由點(diǎn)B出發(fā)，沿54的方向勻速

運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s,運(yùn)動(dòng)過程中始終保持PQ〃AC,直線P。交4B于點(diǎn)尸、交8c于點(diǎn)。、

交BD于點(diǎn)F.連接設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/s(0</<5).

(1)當(dāng)f為何值時(shí)，四邊形PQCM是平行四邊形？

(2)設(shè)四邊形PQCM的面積為yen?,求y與，之間的函數(shù)關(guān)系式；

9

⑶是否存在某一時(shí)刻f,使S四邊彩戶2cM=正必48。？若存在，求出

f的值；若不存在，說明理由；

(4)連接PC,是否存在某一時(shí)刻r,使點(diǎn)M在線段PC的垂直平

分線上？若存在，求出此時(shí)f的值；若不存在，說明理由.

二O一—年山東省青島市初級(jí)中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

說明：

I.如果考生的解法與本解法不同,可參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)評(píng)分細(xì)則.

2.當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤,影響了后繼部分時(shí)，如果這一步以后的做

這道題的內(nèi)容和雄度.可視影響程度抉定后面部分的紿分,但不得超過后面部分應(yīng)經(jīng)

半；如果這一步以后的解答有較再重的錯(cuò)誤，就不給分

3-為閱卷方便，本解答中的推算步驟寫得較為詳細(xì)，但允許考生在解答過程中

略作關(guān)鍵性的推算步驟.

4解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).

一.選擇題＜本?J滿分24分，共有8道小題,每小題3分）

題號(hào)1234567

答案CABDDAC

二、填空聯(lián)（本題滿分IX分，共有6道小題，每小題3分）

題號(hào)910.11

120120,

答案甲6仃--------------=j

x1.5工

跑號(hào)121314

答案疆I

100002?i

三，作圖題（本蹌滿分4分）

15.正確作圖:

正確寫出結(jié)愴.

四.解答睡（本題滿分74分，共有9道小題,

16.（本小題滿分8分）

⑴尸X+3）=5①

\x-2y=A②

數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第I頁（共6頁）

解：由②得：x=4+2y,③

把@^弋入①得：4(4+2y)+3y=5,

解得：尸1.

把八-1代入③得,x=2.

.r=2

...原方程組的解為4分

J=T

(2)解：原式=-~出一r-上匕-

(a+2)(a-2)咐＞+1)

Z?(a-2)

T分

17.(本小題滿分6分)

解：⑴補(bǔ)對(duì)條形統(tǒng)計(jì)圖;2分

(2)2.5C;4分

——IIQ

.(3)x=-x(lx2+2x2+3x3+4x|)=—(X?)(或2.375*C).6分

88

18.(本小題滿分6分)

解:

X1234

10\23

2)012

32101

43210

，2分

63D105

??a等?j?=—二=-;1(做小V2>=一=-.

168168

二小明得分：［x：=］；小亮得分：lx*=*.................................4分

8888

35

.?二,：.J?游戲?qū)﹄p方不公平.游戲規(guī)則改為兩次數(shù)字差大于或等于2,小明得5分;

O0

否則,小亮得3分.................6分

數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第2頁I共6頁,

A

19.(本小題滿分6分)

解：在RL&48。中.

.4CO/I。

sin400=---=---->

AB5

/.AD=5sin400?5x0.64=3.2..............3分

在RtZX^CD中

AD3.2

tan350=1---8s----

CDCD第19題圖

323.2「

CD------4-----4.65'

tan3500.70

答：調(diào)整后的樓梯所占地面CD約為4.6米.6-

20.（本小題滿分8分）

解：（I）設(shè)購買4型設(shè)備x臺(tái)，則8型設(shè)備（8-x）臺(tái),由題意得:

8x+6(8-x)W57

2,

200x4-180(8-r)^1490

解得：2^這XW4,

22

Vx是正整數(shù)

/.x=3,4.

答：有兩種購買方案.買/I型設(shè)備3臺(tái),力型設(shè)備5臺(tái)；或買X型設(shè)備4臺(tái).

型沒備4臺(tái).，...............5,

（2）當(dāng)x=3時(shí)，3x8+5x6=54（萬元，

當(dāng)x=4時(shí).4x8+4x6=56(萬元)

答：買/型設(shè)備3臺(tái).8型設(shè)備5臺(tái)更省錢.—?8

21.（本小題滿分8分）

證明：（I）\?四邊形八底'。是平行四邊形，

:.AB=CD、/B=，D.UC=AD.

VE、尸分別是.48、CD的中點(diǎn).

BE^\AB,DF=^CD.

；.BE=DF.

：.&JBEC金HiDFA..

（2）四邊形/￡C/，.是矩形.

?.?四邊形488是平行四邊形,

:.AB〃CD旦入B=CD.

V￡.產(chǎn)分別是柳、S的中點(diǎn).

:.AE^-AB,CF=-CD.

22

數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)鹿笫3頁（共6頁）

：.AE〃CF且AE=CF.

J.四邊形AECF是平行四邊形.

'：CA^CB.E是月8的中點(diǎn).

：.CEA.AB,即N4EC=90°

：.UAECF^^.................................8分

22.（本小題滿分10分）

解：（I）由題意，得：y=200+（80-x）、20

=-20x+l800

答：N與x之間的函數(shù)關(guān)系式是》=-20丫+1800.................................3分

（2）由題意，得：w=（x-60X-20x+1800）

=-20x2+3000x-108000

答：w與x之間的函數(shù)關(guān)系式是＞=-20x?+3000.r-108000.

................................6分

-20x4-1800^240

（3）由題意.得:

Q76

解得76WxW78.

?w=-20x2+3000X-108000

對(duì)稱軸為》=把"一=75,又a<0

2x(-20)

/.當(dāng)76這xW78時(shí).w隨x增大而減小

f

:.當(dāng)戶76時(shí),w獨(dú)小(76-60)X(-20x76+1800)=4480

答:這段時(shí)間商場(chǎng)坡多獲利4480元.............10分

23.(本小題滿分10分)

解：類比應(yīng)用

(?)Q+b_2ab_(十占了一&/b_(a-b)2

2a+b2(。+方)2(a+〃)

??&〃是正整數(shù)且〃注6

.a+b2ab

??—,?.———>■,.

2(a+b)2a+b

即小麗的平均價(jià)格比小顛的高...............3分

(2)由圖知，歷i=2(a+6+b+c)=2以+4/I+2c

M=2(a-c+3c)=2a+2"4c

A/lM=(2。+46+2c)-(2。+26+4c)

=2d-2c=2(b-e?)

Vb>c.A2(6-c)>—即M-M>()?Mi>N“

所以第一個(gè)矩形的周長大于第二個(gè)矩形的周氏................6分

數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第4頁（共6頁）

聯(lián)系拓廣

設(shè)圖⑤的捆綁繩長為八，則/產(chǎn)2。x2+28X2+4cx2=4。+砧+8c?

設(shè)圖⑥的捆綁繩長為伍則/廣2ax2+2bx2+2c*2=4。+4b+4c.

設(shè)圖⑦的捆綁繩長為A,則h=3"X2+26x2+女x2=6a+4b+6c?

l\-/j=(4a4-4i>4-8c)-(4a+46+4c)

=4c>0

>h

/,-/2=(6a+4b+6c)-(4a+46+4c)

=2a+2c>0

:.h>/J(由式子觀察得出l}>h.h>h也可得分.)

/i-/|=(6a+46+6c)-(4a+4b+8c)

=2a-2c=2（a-c）

*,a>c?/?2（<2-c）>O,HP/s-Z|>0./i>/|.

所以第三種捆綁方法用繩最長,第二種最知.

24.（本小即滿分12分）

解：（1）假設(shè)四邊形尸以、M是平行四邊形，

則PM//QC.

:,AP=AM.

：.10-/=2/,解得/=當(dāng)

答：當(dāng)—―s時(shí).四邊形PQC"是平行四邊形.

3

(2)過P作PE_LHC.交dC于民

、：PQ//AC.

JWBQsdABC,

.二△P6。是等腰三角形，PQ=PR=i

.BFBPBFtMI旦4

??不:二，RHnP--=—,解得8尸=T

BDBA8105

4

：?FD=BD-BF=8-±i.

5

又?，WC=/r-H吐10-2/,

：.y=尸Q+/WC)?尸。=1(/+10-2/X8-