2018屆數(shù)學(xué)第二章函數(shù)課時(shí)規(guī)范練13函數(shù)模型及其應(yīng)用文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE14-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)規(guī)范練13函數(shù)模型及其應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固組1。某產(chǎn)品的總成本y（單位：萬(wàn)元)與產(chǎn)量x（單位：臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系是y=3000+20x-0.1x2(0〈x<240,x∈N＊）,若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元,則生產(chǎn)者不虧本時(shí)（銷(xiāo)售收入不小于總成本）的最低產(chǎn)量是()A。100臺(tái) B。120臺(tái)C.150臺(tái) D.180臺(tái)2.某房地產(chǎn)公司計(jì)劃出租70套相同的公寓房。當(dāng)每套房月租金定為3000元時(shí),這70套公寓能全租出去；當(dāng)月租金每增加50元時(shí)(設(shè)月租金均為50元的整數(shù)倍)，就會(huì)多一套房子租不出去.設(shè)租出的每套房子每月需要公司花費(fèi)100元的日常維修等費(fèi)用(設(shè)租不出去的房子不需要花這些費(fèi)用）。要使公司獲得最大利潤(rùn)，每套公寓月租金應(yīng)定為（)A.3000元 B.3300元C.3500元 D.4000元3。一個(gè)人以6米/秒的速度去追趕停在交通燈前的汽車(chē),當(dāng)他離汽車(chē)25米時(shí)交通燈由紅變綠，汽車(chē)開(kāi)始變速直線行駛（汽車(chē)與人前進(jìn)方向相同）,汽車(chē)在時(shí)間t內(nèi)的路程為s=t2米,那么,此人(A.可在7秒內(nèi)追上汽車(chē)B?？稍?秒內(nèi)追上汽車(chē)C.不能追上汽車(chē),但期間最近距離為14米D.不能追上汽車(chē),但期間最近距離為7米4.某企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖①;B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖②(注:利潤(rùn)和投資單位:萬(wàn)元).圖①圖②(1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式;(2）已知該企業(yè)已籌集到18萬(wàn)元資金,并將全部資金投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)中.①若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤(rùn)？②如果你是廠長(zhǎng)，怎樣分配這18萬(wàn)元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)?其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？?導(dǎo)學(xué)號(hào)24190728?5.某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)的一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)：服藥后每毫升血液中的含藥量y(單位:μg）與時(shí)間t（單位:h)之間的關(guān)系近似滿足如圖所示的曲線。(1)寫(xiě)出第一次服藥后y與t之間的函數(shù)解析式y(tǒng)=f（t);（2)據(jù)進(jìn)一步測(cè)定：當(dāng)每毫升血液中含藥量不少于0.25μg時(shí)，治療有效.求服藥一次后治療有效的時(shí)間.6.A，B兩城相距100km，在兩城之間距A城xkm處建一核電站給A，B兩城供電，為保證城市安全，核電站與城市距離不得小于10km。已知供電費(fèi)用等于供電距離(單位:km）的平方與供電量(單位：億千瓦時(shí)）之積的0.25倍，若A城供電量為每月20億千瓦時(shí),B城供電量為每月10億度。（1)求x的取值范圍；（2)把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù);(3)核電站建在距A城多遠(yuǎn),才能使供電總費(fèi)用y最少??導(dǎo)學(xué)號(hào)24190729?綜合提升組7。某市明年計(jì)劃投入600萬(wàn)元加強(qiáng)民族文化基礎(chǔ)設(shè)施改造.據(jù)調(diào)查，改造后預(yù)計(jì)該市在一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì)）,民族文化旅游人數(shù)f（x）（單位:萬(wàn)人）與時(shí)間x（單位:天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足f（x）=4，人均消費(fèi)g（x)（單位：元）與時(shí)間x（單位：天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足g（x）=104-|x—23｜。（1)求該市旅游日收益p（x）（單位：萬(wàn)元)與時(shí)間x（1≤x≤30,x∈N＊)的函數(shù)關(guān)系式;(2)若以最低日收益的15％為純收入,該市對(duì)純收入按1.5％的稅率來(lái)收回投資，按此預(yù)計(jì)兩年內(nèi)能否收回全部投資.8.(2017江蘇無(wú)錫模擬)某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時(shí)間僅能持續(xù)5個(gè)月,預(yù)測(cè)上市初期和后期會(huì)因供應(yīng)不足使價(jià)格呈持續(xù)上漲態(tài)勢(shì),而中期又將出現(xiàn)供大于求使價(jià)格連續(xù)下跌。現(xiàn)有三種價(jià)格模擬函數(shù)：①f（x）=p·qx;②f(x）=px2+qx+1；③f(x）=x(x—q）2+p(以上三式中p，q均為常數(shù)，且q〉1）。(1）為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì)，應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù)(不必說(shuō)明理由)?(2）若f(0)=4，f（2)=6，求出所選函數(shù)f（x)的解析式（注:函數(shù)定義域是［0,5],其中x=0表示8月1日,x=1表示9月1日,以此類(lèi)推）；（3)在(2)的條件下研究下面課題:為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟(jì)效益，當(dāng)?shù)卣?jì)劃在價(jià)格下跌期間積極拓寬外銷(xiāo),請(qǐng)你預(yù)測(cè)該海鮮將在哪幾個(gè)月內(nèi)價(jià)格下跌。?導(dǎo)學(xué)號(hào)24190730?9。現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，它由上下兩部分組成,上部的形狀是底面為正方形的四棱錐P—A1B1C1D1,下部的形狀是正四棱柱(底面為正方形的直棱柱)ABCD—A1B1C1D1(如圖所示),并要求正四棱柱的高O1O是四棱錐的高PO1的4倍,O1，O（1）若AB=6m，PO1=2m,則倉(cāng)庫(kù)的容積是多少?(2）若四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6m，則當(dāng)PO1為多少時(shí)，倉(cāng)庫(kù)的容積最大？創(chuàng)新應(yīng)用組10。(2017江蘇南京、鹽城二模)在一張足夠大的紙板上截取一個(gè)面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD,然后在矩形紙板的四個(gè)角上切去邊長(zhǎng)相等的小正方形,再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒(如圖)。設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x厘米，矩形紙板的兩邊AB，BC的長(zhǎng)分別為a厘米和b厘米，其中a≥b.(1）當(dāng)a=90時(shí)，求紙盒側(cè)面積的最大值；（2）試確定a,b,x的值，使得紙盒的體積最大,并求出最大值。?導(dǎo)學(xué)號(hào)24190731?課時(shí)規(guī)范練13函數(shù)模型及其應(yīng)用1.C設(shè)利潤(rùn)為f（x)萬(wàn)元，則f(x)=25x-（3000+20x-0.1x2）=0。1x2+5x—3000（0<x<240,x∈N*).令f（x）≥0,得x≥150,∴生產(chǎn)者不虧本時(shí)的最低產(chǎn)量是150臺(tái)。2。B由題意，設(shè)利潤(rùn)為y元,租金定為（3000+50x）元（0≤x≤70，x∈N）,則y=（3000+50x)(70-x）—100（70—x）=（2900+50x)(70—x）=50（58+x)(70-x)≤50=204800，當(dāng)且僅當(dāng)58+x=70-x,即x=6時(shí),等號(hào)成立,故每月租金定為3000+300=3300（元）時(shí),公司獲得最大利潤(rùn),故選B.3.D已知s=t2，車(chē)與人的間距d=(s+25)-6t=t2-6t+25=(t-6）2+7.當(dāng)t=6時(shí)，d取得最小值7.4。解（1)設(shè)A,B兩種產(chǎn)品都投資x萬(wàn)元(x≥0)，所獲利潤(rùn)分別為f（x）萬(wàn)元、g(x)萬(wàn)元，由題意可設(shè)f(x)=k1x,g(x）=k2，根據(jù)題圖可得f（x）=0.25x(x≥0）,g(x)=2(x≥0)。(2）①由（1)得f（9）=2。25，g（9)=2=6，故總利潤(rùn)y=8.25（萬(wàn)元）.②設(shè)B產(chǎn)品投入x萬(wàn)元，A產(chǎn)品投入（18—x）萬(wàn)元,該企業(yè)可獲總利潤(rùn)為y萬(wàn)元，則y=(18-x）+2,0≤x≤18。令=t,t∈[0,3]，則y=(—t2+8t+18)=-（t-4)2+.故當(dāng)t=4時(shí)，ymax==8。5，此時(shí)x=16，18-x=2.所以當(dāng)A,B兩種產(chǎn)品分別投入2萬(wàn)元、16萬(wàn)元時(shí)，可使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)8.5萬(wàn)元。5.解(1）根據(jù)所給的曲線，可設(shè)y=當(dāng)t=1時(shí),由y=4，得k=4,由=4，得a=3。則y=（2)由y≥0.25,得解得≤t≤5。因此服藥一次后治療有效的時(shí)間為5-(h）。6.解(1）由題意可知x的取值范圍為10≤x≤90。（2）y=5x2+(100-x）2（10≤x≤90）.（3）因?yàn)閥=5x2+（100-x)2=x2—500x+25000=，所以當(dāng)x=時(shí)，ymin=.故核電站建在距A城km處，才能使供電總費(fèi)用y最少。7。解(1)由題意知p(x)=f(x)g（x)=4（104-|x-23|)（1≤x≤30,x∈N＊)。（2)由p（x）=①當(dāng)1≤x≤23時(shí),p（x)=4（81+x)=4≥482+2=400,當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=9時(shí),p(x)取得最小值400.②當(dāng)23〈x≤30時(shí)，p（x）=4（127-x）=4。設(shè)h（x)=—x,則有h’（x)=-—1〈0,故h(x）在(23,30]上為減函數(shù)，則p（x)在(23，30]上也是減函數(shù),所以當(dāng)x=30時(shí)，p（x）min=4=400>400。所以當(dāng)x=9時(shí),p（x）取得最小值400萬(wàn)元.因?yàn)閮赡陜?nèi)的稅收為400×15％×30×12×2×1。5％=648>600，所以600萬(wàn)元的投資可以在兩年內(nèi)收回。8.解（1)因?yàn)樯鲜谐跗诤秃笃趦r(jià)格呈持續(xù)上漲態(tài)勢(shì)，而中期又將出現(xiàn)價(jià)格連續(xù)下跌,所以在給出的函數(shù)中應(yīng)選模擬函數(shù)f（x）=x(x—q)2+p。(2)對(duì)于f（x）=x（x-q)2+p,由f(0）=4,f(2)=6,可得p=4，(2-q）2=1,又q>1,所以q=3,所以f(x）=x3—6x2+9x+4（0≤x≤5).（3）因?yàn)閒（x）=x3—6x2+9x+4（0≤x≤5)，所以f'（x）=3x2-12x+9，令f’(x）<0,得1〈x〈3.所以函數(shù)f（x）在（1,3）內(nèi)單調(diào)遞減，所以可以預(yù)測(cè)這種海鮮將在9月、10月兩個(gè)月內(nèi)價(jià)格下跌.9。解（1）由PO1=2m知O1O=4PO1=8m.因?yàn)锳1B1=AB=6m,所以四棱錐P-A1B1C1D1的體積V錐=·A1·PO1=×62×2=24（m3正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的體積V柱=AB2·O1O=62×8=288（m3）所以倉(cāng)庫(kù)的容積V=V錐+V柱=24+288=312（m3).（2）設(shè)A1B1=am,PO1=hm,則0<h<6,O1O=4h。連接O1B1.因?yàn)樵赗t△PO1B1中，O1+P=P，所以+h2=36,即a2=2（36—h2)。于是倉(cāng)庫(kù)的容積V=V柱+V錐=a2·4h+a2·h=a2h=(36h—h3)，0〈h<6,從而V'=（36—3h2)=26(12—h2）。令V’=0，得h=2或h=—2(舍）。當(dāng)0〈h〈2時(shí)，V’>0，V是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)2<h〈6時(shí),V'<0,V是單調(diào)減函數(shù).故h=2時(shí),V取得極大值,也是最大值.因此,當(dāng)PO1=2m時(shí)，倉(cāng)庫(kù)的容積最大。10.解（1）因?yàn)榫匦渭埌錋BCD的面積為3600平方厘米，故當(dāng)a=90時(shí)，b=40,所以紙盒的側(cè)面積S=2×x(90-2x）+2×x(40—2x）=—8x2+260x，x∈（0，20).因?yàn)镾=-8x2+260x=—8，故當(dāng)x=時(shí)，側(cè)面積最大,最大值為平方厘米.(2)紙盒的體積V=(a—2x）（b-2x)x=x［ab—2（a+b)x+4x2]，x∈,b≤60.V=x［ab—2（a+b)x+4x2]≤x（ab-4x+4x2)=x（3600—240x+4x2）=4x3-240x2+3600x.當(dāng)且僅當(dāng)a=b=60時(shí)等號(hào)成立.設(shè)f(x)=4x3—240x2+3600x,x∈(0，30)。則f'(x)=12（x—10)(x—30）。于是當(dāng)0<x〈10時(shí),f