2018屆數(shù)學第十一章概率課時規(guī)范練53幾何概型文

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE10-學必求其心得，業(yè)必貴于專精課時規(guī)范練53幾何概型基礎鞏固組1。（2017湖南邵陽一模，文3）在區(qū)間[—1，4]上隨機選取一個數(shù)x,則x≤1的概率為(）A。 B. C. D。2。在區(qū)間[—1,4]上取一個數(shù)x，則的概率是()A. B. C. D。3。(2017福建龍巖一模，文7)在區(qū)間[0，π]上隨機取一個數(shù)x，則y=sinx的值在0到之間的概率為(）A。 B. C. D。4。北宋歐陽修在《賣油翁》中寫道:“(翁）乃取一葫蘆置于地,以錢覆其口,徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕。因曰：‘我亦無他,唯手熟爾。’"可見技能都能通過反復苦練而達到熟能生巧之境.若銅錢是半徑為1cm的圓,中間有邊長為0.5cm的正方形孔，隨機向銅錢上滴一滴油,則油(油滴的大小忽略不計)正好落入孔中的概率為（A。 B. C。 D。?導學號24190843?5.已知地鐵列車每10min(含在車站停車時間)一班,在車站停1min，則乘客到達站臺立即乘上車的概率是()A. B。 C. D.6.（2017山東棗莊一模,文6）已知點P是△ABC所在平面內(nèi)一點,且=—2，在△ABC內(nèi)任取一點Q，則Q落在△APC內(nèi)的概率為（)A。 B。 C. D。 7.已知△ABC中,∠ABC=60°，AB=2，BC=6，在BC上任取一點D，則使△ABD為鈍角三角形的概率為()A。 B. C. D。8.（2017江蘇,7)記函數(shù)f（x)=的定義域為D.在區(qū)間［-4，5]上隨機取一個數(shù)x，則x∈D的概率是。

9.在區(qū)間上隨機地取一個數(shù)x，則事件“cosx≥”發(fā)生的概率為.

10.（2017福建福州調(diào)研）在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)部任取一點M，則滿足∠AMB>90°的概率為。

11.在區(qū)間［0,5］上隨機地選擇一個數(shù)p,則方程x2+2px+3p—2=0有兩個負根的概率為。

綜合提升組12。設復數(shù)z=（x-1）+yi（x，y∈R),若｜z|≤1，則y≥x的概率為(）A. B。 C。 D。13。(2017山東臨沂一模,文8)在區(qū)間[-1,1］上隨機取一個數(shù)k,使直線y=kx+與圓x2+y2=1不相交的概率為（）A. B。 C. D。14.已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c,其中0≤b≤4，0≤c≤4。記函數(shù)f(x）滿足條件為事件A，則事件A發(fā)生的概率為(）A. B。 C。 D.?導學號24190844?15.一只昆蟲在邊長分別為6，8,10的三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行，則其到三角形任一頂點的距離都大于2的概率為。

16.張先生訂了一份報紙,送報人在早上6：30～7：30之間把報紙送到他家，張先生離開家去上班的時間在早上7：00～8:00之間,則張先生在離開家之前能得到報紙的概率是。?導學號24190845?

創(chuàng)新應用組17。(2017寧夏銀川一中二模,文16）已知實數(shù)a,b滿足0<a〈1，—1<b〈1,則函數(shù)y=ax3+ax2+b有三個零點的概率為.

18。(2017河南洛陽一模，文16)已知O（0,0），A（2,1)，B（1，—2),C,動點P（x,y）滿足0≤≤2且0≤≤2，則點P到點C的距離大于的概率為.

課時規(guī)范練53幾何概型1.A∵在區(qū)間［—1,4］上隨機選取一個數(shù)x，∴x≤1的概率P=,故選A.2。D不等式，可化為x2-x—2≤0,則-1≤x≤2，故所求概率為。3.B在區(qū)間［0,π]上，y=sinx的值在0到之間，則x∈，區(qū)間長度為,故所求概率為，故選B.4。B由題意可得半徑為1cm的圓的面積為π×12=π(cm2），而邊長為0。5cm的正方形面積為0。5×0.5=0.25(cm故所求概率為。5.A試驗的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長度為10min,而構(gòu)成所求事件的區(qū)域長度為1min,故所求的概率為。6。B由題意,得P在AB上且PA=2PB，以面積為測度，在△ABC內(nèi)任取一點Q,則Q落在△APC內(nèi)的概率為,故選B。7.C如圖,當BE=1時,∠AEB為直角,則點D在線段BE(不包含B,E點)上時，△ABD為鈍角三角形;當BF=4時,∠BAF為直角，則點D在線段CF(不包含C，F(xiàn)點)上時,△ABD為鈍角三角形.故△ABD為鈍角三角形的概率為.8。由6+x-x2≥0，即x2—x—6≤0得—2≤x≤3,所以D=［-2,3]?[—4，5]，由幾何概型的概率公式得x∈D的概率P=,答案為.9。由題知所求概率P=.10.如圖，如果點M位于以AB為直徑的半圓內(nèi)部,則∠AMB〉90°,否則，點M位于半圓上及空白部分，則∠AMB≤90°,所以∠AMB〉90°的概率P=.11。當方程x2+2px+3p—2=0有兩個負根x1和x2時,應有解得所以〈p≤1或2≤p≤5，即p∈∪[2，5］，由幾何概型的概率計算公式可知所求概率為。12.C由｜z｜≤1，得（x—1)2+y2≤1.不等式表示以C(1,0)為圓心，半徑r=1的圓及其內(nèi)部，y≥x表示直線y=x左上方部分(如圖所示).則陰影部分面積S陰=π×12-S△OAC=π—×1×1=。故所求事件的概率為。13。C要使直線y=kx+與圓x2+y2=1相交，應滿足≥1,解得-≤k≤，所以在區(qū)間［—1,1]上隨機取一個數(shù)k,使直線y=kx+與圓x2+y2=1不相交的概率為P=。故選C。14。C由題意，得即表示的區(qū)域如圖陰影部分所示,可知陰影部分的面積為8,所以所求概率為，故選C.15.1-記昆蟲所在三角形區(qū)域為△ABC，且AB=6,BC=8,CA=10,則有AB2+BC2=CA2,AB⊥BC，該三角形是一個直角三角形,其面積等于×6×8=24。在該三角形區(qū)域內(nèi)，到三角形任一頂點的距離不大于2的區(qū)域的面積等于×π×22=×22=2π，因此所求的概率等于=1-。16.以橫坐標x表示報紙送到時間,以縱坐標y表示張先生離家時間,建立平面直角坐標系,因為隨機試驗落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點是等可能的,所以符合幾何概型的條件。根據(jù)題意只要點落到陰影部分，就表示張先生在離開家前能得到報紙，即所求事件A發(fā)生,所以P(A）=。17.對y=ax3+ax2+b求導數(shù)可得y'=ax2+2ax,令ax2+2ax=0，可得x=0或x=-2,0〈a〈1,x=—2是極大值點,x=0是極小值點,函數(shù)y=ax3+ax2+b,有三個零點,可得即畫出可行域如圖，滿足函數(shù)y=ax3+ax2+b有三個零點,如圖深色區(qū)域,實數(shù)a，b滿足0〈a〈1,-1〈b〈1，為長方形區(qū)域,所以長方形的面積為2,深色區(qū)域的面積為×（1+)=，∴所求概率為P=，故答案為。18。1-由題意,=2x+y,=x—2y，∴0≤≤2且0≤≤2，∴則點P到點C的距離的平方z=，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖,