2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試考前適應(yīng)性試題（二）數(shù)學(xué)含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)2018屆高考考前適應(yīng)性試卷文科數(shù)學(xué)（二）注意事項(xiàng)：1、本試卷分第Ⅰ卷(選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在答題卡上。

2、回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在試卷上無效。

3、回答第Ⅱ卷時(shí),將答案填寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

4、考試結(jié)束,將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列復(fù)數(shù)中虛部最大的是（)A． B． C． D．【答案】C【解析】對(duì)于A,虛部是2;對(duì)于B，虛部是；對(duì)于C,，虛部是6;對(duì)于D,，虛部是4．∴虛部最大的是C，故選C．2．已知集合，，則(）A． B． C． D．【答案】D【解析】,，所以,選D．3．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則(）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可得：,則：．本題選擇B選項(xiàng)．4．若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則（）A． B．8 C．9 D．QUOTE【答案】B【解析】因?yàn)殡p曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，所以，故選B．5．在中，,，且,則（）A． B．5 C． D．【答案】A【解析】由正弦定理知，又知,，所以由余弦定理知：，所以，故選A．6．甲、乙兩個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位相同），記甲、乙兩個(gè)幾何體的體積分別為，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由甲的三視圖可知，該幾何體為一個(gè)正方體中間挖掉一個(gè)長方體，正方體的棱長為8，長方體的長為4，寬為4，高為6，則該幾何體的體積為;由乙的三視圖可知,該幾何體為一個(gè)底面為正方形，邊長為9，高為9的四棱錐，則該幾何體的體積為，∴,故選D．7．如圖,正方形和的邊長分別為,，連接和,在兩個(gè)正方形區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)位于陰影部分的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)，由，得，即，則,，由幾何概型的概率公式,得．故選C．8．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里有一道關(guān)于玉石的問題：“今有玉方一寸，重七兩;石方一寸，重六兩．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤(176兩）．問玉、石重各幾何?”如圖所示的程序框圖反映了對(duì)此題的一個(gè)求解算法，運(yùn)行該程序框圖，則輸出的，分別為()A．90，86 B．94,82 C．98，78 D．102，【答案】C【解析】執(zhí)行程序框圖，，，；，，；，,；，，,結(jié)束循環(huán)，輸出的,分別為98，78，故選C．9．已知,設(shè),滿足約束條件,且的最小值為，則（）A．1 B．2 C．3 D．【答案】C【解析】作出可行域，如圖內(nèi)部，并作直線,當(dāng)直線向上平移時(shí),減少，可見，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，取得最小值，∴，,故選C．10．已知三棱柱,平面截此三棱柱，分別與，，,交于點(diǎn),，，，且直線平面．有下列三個(gè)命題：①四邊形是平行四邊形；②平面平面;③若三棱柱是直棱柱，則平面平面．其中正確的命題為（）A．①② B．①③ C．①②③ D．②③【答案】B【解析】在三棱柱中,平面截此三棱柱分別與，，,交于點(diǎn),，，，且直線平面，則，且，所以四邊形是平行四邊形，故①正確;∵與不一定平行,∴平面與平面平行或相交,故②錯(cuò)誤;若三棱柱是直棱柱，則平面．∴平面，又∵平面，∴平面平面，故③正確．故選B．11．已知函數(shù)，設(shè),，,則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵,∴，∴,∴函數(shù)是偶函數(shù)，∴當(dāng)時(shí),易得為增函數(shù)，∴，，∵，，，∴，∴，故選D．12．已知橢圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,點(diǎn)為的對(duì)稱中心，直線的斜率為，且的長軸不小于4，則的離心率（）A．存在最大值，且最大值為 B．存在最大值，且最大值為C．存在最小值,且最小值為 D．存在最小值，且最小值為【答案】B【解析】設(shè),，則,解得，則，，，，即的離心率存在最大值，且最大值為，選B．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）~(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第（22）~(23）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13．若向量與向量共線,則__________．【答案】【解析】因?yàn)橄蛄颗c向量共線，所以，．14．若函數(shù)的最大值為3，則的最小正周期為__________．【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為，，，因此的最小正周期為．15．現(xiàn)有如下假設(shè)：所有紡織工都是工會(huì)成員，部分梳毛工是女工，部分紡織工是女工，所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn)，沒有一個(gè)梳毛工投了健康保險(xiǎn)．下列結(jié)論可以從上述假設(shè)中推出來的是__________．（填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)）①所有紡織工都投了健康保險(xiǎn)②有些女工投了健康保險(xiǎn)③有些女工沒有投健康保險(xiǎn)④工會(huì)的部分成員沒有投健康保險(xiǎn)【答案】①②③【解析】∵所有紡織工都是工會(huì)成員，所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn)∴所有紡織工都投了健康保險(xiǎn)，故①正確；∵所有紡織工都是工會(huì)成員，所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn)，部分紡織工是女工∴有些女工投了健康保險(xiǎn)，故②正確；∵部分梳毛工是女工，沒有一個(gè)梳毛工投了健康保險(xiǎn)∴有些女工沒有投健康保險(xiǎn),故③正確；∵所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn)∴工會(huì)的部分成員沒有投健康保險(xiǎn)是錯(cuò)誤的,故④錯(cuò)誤．故答案為①②③．16．若函數(shù)的最小值為,則的取值范圍為__________．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),；此時(shí)當(dāng)時(shí)，，，．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知,．（1）證明：為等比數(shù)列；（2)求的通項(xiàng)公式,并判斷,，是否成等差數(shù)列?【答案】(1）見解析；（2）見解析．【解析】∵，，∴，∴,∴，,又，，∴是首項(xiàng)為2公比為2的等比數(shù)列．（2）解:由（1)知，，∴，∴，∴，∴，即，，成等差數(shù)列．18．(12分）根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某建筑工程施工期間的降水量（單位：)對(duì)工期的影響如下表：根據(jù)某氣象站的資料，某調(diào)查小組抄錄了該工程施工地某月前20天的降水量的數(shù)據(jù)，繪制得到降水量的折線圖，如下圖所示．（1）求這20天的平均降水量；（2）根據(jù)降水量的折線圖，分別估計(jì)該工程施工延誤天數(shù),1，3,6的概率．【答案】（1）433；（2）詳見解析．【解析】（1）這20天的平均降水量為．(2)∵的天數(shù)為10，∴的頻率為,故估計(jì)的概率為0。5．∵的天數(shù)為6,∴的頻率為，故估計(jì)的概率為0。3．∵的天數(shù)為2，∴的頻率為,故估計(jì)的概率為0。1．∵的天數(shù)為2，∴的概率為，故估計(jì)的概率為0.1．19．（12分）如圖，在直三棱柱中，，為棱的中點(diǎn)．（1)證明：平面；（2）已知,的面積為，為線段上一點(diǎn),且三棱錐的體積為，求．【答案】（1）見解析；(2）．【解析】（1)證明：取的中點(diǎn),連接，．∵側(cè)面為平行四邊形，∴為的中點(diǎn)，∴，又，∴，∴四邊形為平行四邊形，則．∵平面，平面,∴平面．（2）解:過作于，連接，∵平面，∴．又，∴平面，∴．設(shè)，則，，，∴的面積為,∴．設(shè)到平面的距離為,則．∴,∴與重合,．20．（12分）已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，且到的焦點(diǎn)的距離為．（1）求拋物線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若是上一動(dòng)點(diǎn)，且不在直線上，過作直線垂直于軸且交于點(diǎn)，過作的垂線，垂足為．證明：為定值,并求該定值．【答案】（1）;（2）見解析．【解析】（1）依題意得,∴．∵，∴，故的方程為．由得,，∴，又,∴所示切線的方程為,即．(2)設(shè)(,且），則的橫坐標(biāo)為，．由題可知，與聯(lián)立可得，,所以，則為定值．21．（12分)已知函數(shù)．（1)討論的單調(diào)性;（2）當(dāng)時(shí),，求的取值范圍．【答案】(1）見解析；(2）．【解析】（1），當(dāng)時(shí),，∴在上單調(diào)遞減．當(dāng)時(shí)，令，得；令，得．∴的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為．當(dāng)時(shí)，令,得；令,得．∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．（2)當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,∴，不合題意．當(dāng)時(shí)，，不合題意．當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，∴，故滿足題意．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增,∴，故不滿足題意．綜上，的取值范圍為．請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22．（10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù))．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為．（1)寫出直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與曲線相交于，兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，求的值．【答案】(1），；(2）8．【解析】（1）由直線的參數(shù)方程消去,得的普通方程為,由得，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為．（2）易得點(diǎn)在上,所以,所以，所以的參數(shù)方程為，代入中，得，設(shè),，所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，，則，所以．23．(10分）選修4—5:不等式選講已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2