2023年中考數(shù)學專題練習函數(shù)、一次函數(shù)與反比例函數(shù)（含解析）

函數(shù)、一次函數(shù)與反比例函數(shù)一、選擇題1．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是〔〕A．x＜ B．x≠﹣ C．x≠ D．x＞2．以下函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥3的是〔〕A．y= B．y= C．y=x﹣3 D．y=3．如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點〔﹣2，﹣3〕，那么k的值為〔〕A． B． C．﹣6 D．64．點M〔﹣2，3〕在曲線y=上，那么以下點一定在該曲線上的是〔〕A．〔2，3 B．〔﹣2，﹣3〕 C．〔3，﹣2〕 D．〔3，2〕5．反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點P〔﹣1，2〕，那么這個函數(shù)的圖象位于〔〕A．第二，三象限 B．第一，三象限 C．第三，四象限 D．第二，四象限6．點P〔m，n〕在某反比例函數(shù)的圖象上，那么此圖象上還有點〔〕A．〔0，0〕 B．〔﹣m，﹣n〕 C．〔m，﹣n〕 D．〔﹣m，n〕7．假設(shè)一次函數(shù)y=kx+b〔k≠0〕的函數(shù)值y隨x的增大而增大，那么〔〕A．k＜0 B．k＞0 C．b＜0 D．b＞08．如果函數(shù)y=ax+b〔a＜0，b＜0〕和y=kx〔k＞0〕的圖象交于點P，那么點P應(yīng)該位于〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+k2+1的圖象可能正確的選項是〔〕A． B． C． D．10．函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，那么y=2kx+b的圖象可能是〔〕A． B． C． D．12．一根蠟燭長20cm，點燃后每小時燃燒5cm，燃燒時剩下的長度為y〔cm〕與燃燒時間x〔小時〕的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為以下圖中的〔〕A． B． C． D．13．一塊蓄電池的電壓為定值，使用此蓄電池為電源時，電流I〔A〕與電阻R〔Ω〕之間的函數(shù)關(guān)系如下圖，如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么此用電器的可變電阻應(yīng)〔〕A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω C．不小于14Ω D．不大于14Ω14．如下圖，反比例函數(shù)y1與正比例函數(shù)y2的圖象的一個交點坐標是A〔2，1〕，假設(shè)y2＞y1＞0，那么x的取值范圍在數(shù)軸上表示為〔〕A． B． C． D．15．小明在一直道上騎自行車，經(jīng)過起步、加速、勻速、減速之后停車．設(shè)小明騎車的時間為t〔秒〕，騎車的路程為s〔米〕，那么s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是〔〕A． B． C． D．16．在某次實驗中，測得兩個變量m和v之間的4組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：那么m與v之間的關(guān)系最接近于以下各關(guān)系式中的〔〕m1234v0.012.98.0315.1A．v=2m﹣2 B．v=m2﹣1 C．v=3m﹣3 D．v=m+1二、解答題17．如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=x+m在第一象限交于點P〔6，2〕，A、B為直線上的兩點，點A的坐標為2，點B的橫坐標為3．D、C為反比例函數(shù)圖象上的兩點，且AD、BC平行于y軸．〔1〕直接寫出k，m的值；〔2〕求梯形ABCD的面積．18．：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB分別與x、y軸交于點B、A，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點C、D，CE⊥x軸于點E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．〔1〕求該反比例函數(shù)的解析式；〔2〕求直線AB的解析式．19．如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A〔m，2〕，點B〔﹣2，n〕，一次函數(shù)圖象與y軸的交點為C．〔1〕求一次函數(shù)解析式；〔2〕求C點的坐標；〔3〕求△AOC的面積．20．暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游．出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲油45升；當行駛150千米時，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升．〔1〕油箱內(nèi)余油量y〔升〕是行駛路程x〔千米〕的一次函數(shù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕當油箱中余油量少于3升時，汽車將自動報警．如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家？請說明理由．21．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A〔﹣2，﹣1〕，B〔1，3〕兩點，并且交x軸于點C，交y軸于點D．〔1〕求該一次函數(shù)的解析式；〔2〕求tan∠OCD的值；〔3〕求證：∠AOB=135°．22．宜昌市政府為了方便群眾，促進地方經(jīng)濟開展，促進宜昌周邊旅游資源的良性循環(huán)，特向宜昌城區(qū)137萬人口推出了“一卡通〞周邊游便民效勞卡，即城區(qū)常住居民只需花上100元，辦理一張旅游卡，一年內(nèi)持卡人可到周邊二十個景點游玩，憑卡不需購置門票．假設(shè)以下圖表示活動推出后的市民辦卡情況．〔1〕根據(jù)圖象求出辦卡人數(shù)y〔萬人〕與時間x〔天〕的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕按此進度開展，請你預(yù)測辦卡第80天時總共辦卡人數(shù)．23．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A〔﹣2，1〕，B〔1，n〕兩點．〔1〕試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；〔2〕求△AOB的面積．24．如圖，直線l1：y=3x+1與直線l2：y=mx+n相交于點P〔1，b〕．〔1〕求b的值；〔2〕不解關(guān)于x，y的方程組，請你直接寫出它的解；〔3〕直線l3：y=nx+m是否也經(jīng)過點P？請說明理由．

函數(shù)、一次函數(shù)與反比例函數(shù)參考答案與試題解析一、選擇題1．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是〔〕A．x＜ B．x≠﹣ C．x≠ D．x＞【考點】函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件．【專題】計算題．【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分母不等于0．【解答】解：根據(jù)題意得：3x﹣1≠0，解得：x≠．應(yīng)選C．【點評】當函數(shù)表達式是分式時，要注意考慮分式的分母不能為0．2．以下函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥3的是〔〕A．y= B．y= C．y=x﹣3 D．y=【考點】函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件．【分析】分式有意義，分母不等于0；二次根式有意義：被開方數(shù)是非負數(shù)就可以求出x的范圍．【解答】解：A、分式有意義，x﹣3≠0，解得：x≠3，故A選項錯誤；B、二次根式有意義，x﹣3＞0，解得x＞3，故B選項錯誤；C、函數(shù)式為整式，x是任意實數(shù)，故C選項錯誤；D、二次根式有意義，x﹣3≥0，解得x≥3，故D選項正確．應(yīng)選：D．【點評】此題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：〔1〕當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；〔2〕當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；〔3〕當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．3．如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點〔﹣2，﹣3〕，那么k的值為〔〕A． B． C．﹣6 D．6【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．【專題】計算題；待定系數(shù)法．【分析】因為函數(shù)經(jīng)過一定點，所以將此點坐標代入函數(shù)解析式y(tǒng)=〔k≠0〕即可求得k的值．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=〔k≠0〕，由圖象可知，函數(shù)經(jīng)過點P〔﹣2，﹣3〕，∴﹣3=，得k=6．應(yīng)選D．【點評】用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的值，比擬簡單．4．點M〔﹣2，3〕在曲線y=上，那么以下點一定在該曲線上的是〔〕A．〔2，3 B．〔﹣2，﹣3〕 C．〔3，﹣2〕 D．〔3，2〕【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【專題】探究型．【分析】根據(jù)點M〔﹣2，3〕在曲線y=上求出k的值，再根據(jù)k=xy對各選項進行逐一判斷即可．【解答】解：∵點M〔﹣2，3〕在曲線y=上，∴k=〔﹣2〕×3=﹣6，∴A、中2×3=6≠﹣6，故本選項錯誤；B、中〔﹣2〕×〔﹣3〕=6≠﹣6，故本選項錯誤；C、中3×〔﹣2〕=﹣6=k，故本選項正確；D、中3×2=6≠﹣6，故本選項錯誤．應(yīng)選C．【點評】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，即k=xy．5．反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點P〔﹣1，2〕，那么這個函數(shù)的圖象位于〔〕A．第二，三象限 B．第一，三象限 C．第三，四象限 D．第二，四象限【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．【專題】待定系數(shù)法．【分析】先把點代入函數(shù)解析式，求出k值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解答】解：由題意得，k=﹣1×2=﹣2＜0，∴函數(shù)的圖象位于第二，四象限．應(yīng)選：D．【點評】此題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)：k＞0時，圖象在第一、三象限，k＜0時，圖象在第二、四象限．6．點P〔m，n〕在某反比例函數(shù)的圖象上，那么此圖象上還有點〔〕A．〔0，0〕 B．〔﹣m，﹣n〕 C．〔m，﹣n〕 D．〔﹣m，n〕【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】將〔m，n〕代入y=即可求出k的值，再根據(jù)k=xy解答即可．【解答】解：∵點P〔m，n〕在某反比例函數(shù)的圖象上，∴反比例函數(shù)的比例系數(shù)k=mn，所有選項中只有B所給點的橫縱坐標的積等于mn．應(yīng)選B．【點評】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)的圖象上，那么一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．7．假設(shè)一次函數(shù)y=kx+b〔k≠0〕的函數(shù)值y隨x的增大而增大，那么〔〕A．k＜0 B．k＞0 C．b＜0 D．b＞0【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【專題】壓軸題．【分析】k＞0時，y隨x的增大而增大．【解答】解：假設(shè)一次函數(shù)y=kx+b〔k≠0〕的函數(shù)值y隨x的增大而增大，那么k＞0．應(yīng)選B．【點評】一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，該直線的位置和性質(zhì)與系數(shù)k，b的關(guān)系如下：①k＞0時，y隨x的增大而增大．這時，假設(shè)b＞0，那么直線經(jīng)過一、二、三象限；假設(shè)b＜0，那么直線經(jīng)過一、三、四象限；假設(shè)b=0，直線經(jīng)過一、三象限和原點〔此為正比例函數(shù)的圖象〕；②k＜0時，y隨x的增大而減?。@時，假設(shè)b＞0，那么直線經(jīng)過一、二、四象限；假設(shè)b＜0，那么直線經(jīng)過二、三、四象限；假設(shè)b=0，直線經(jīng)過二、四象限和原點〔此為正比例函數(shù)的圖象〕．8．如果函數(shù)y=ax+b〔a＜0，b＜0〕和y=kx〔k＞0〕的圖象交于點P，那么點P應(yīng)該位于〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點】兩條直線相交或平行問題．【分析】根據(jù)a、b的取值，判斷出一次函數(shù)所過的象限，再根據(jù)k的取值，判斷出正比例函數(shù)所過的象限，二者所過的公共象限即為點P所在象限．【解答】解：∵函數(shù)y=ax+b〔a＜0，b＜0〕的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y=kx〔k＞0〕的圖象過原點、第一、三象限，∴點P應(yīng)該位于第三象限．應(yīng)選C．【點評】此題利用了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)求解．〔1〕正比例函數(shù)y=kx〔k≠0〕的圖象是過原點的一條直線：k＜0，正比例函數(shù)的圖象過原點、第二、四象限，k＞0，正比例函數(shù)的圖象過原點、第一、三象限；〔2〕一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．9．關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+k2+1的圖象可能正確的選項是〔〕A． B． C． D．【考點】一次函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)圖象與y軸的交點直接解答即可．【解答】解：令x=0，那么函數(shù)y=kx+k2+1的圖象與y軸交于點〔0，k2+1〕，∵k2+1＞0，∴圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上．應(yīng)選C．【點評】此題考查一次函數(shù)的圖象，考查學生的分析能力和讀圖能力．10．函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，那么y=2kx+b的圖象可能是〔〕A． B． C． D．【考點】一次函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由圖知，函數(shù)y=kx+b圖象過點〔0，1〕，即k＞0，b=1，再根據(jù)一次函數(shù)的特點解答即可．【解答】解：∵由函數(shù)y=kx+b的圖象可知，k＞0，b=1，∴y=2kx+b=2kx+1，2k＞0，∴2k＞k，可見一次函數(shù)y=2kx+b圖象與x軸的夾角，大于y=kx+b圖象與x軸的夾角．∴函數(shù)y=2kx+1的圖象過第一、二、三象限且與x軸的夾角大．應(yīng)選C．【點評】一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．12．一根蠟燭長20cm，點燃后每小時燃燒5cm，燃燒時剩下的長度為y〔cm〕與燃燒時間x〔小時〕的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為以下圖中的〔〕A． B． C． D．【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)實際情況即可解答．【解答】解：蠟燭剩下的長度隨時間增長而縮短，根據(jù)實際意義不可能是D，更不可能是A、C．應(yīng)選B．【點評】解答一次函數(shù)的應(yīng)用題時，必須考慮自變量的取值范圍要使實際問題有意義．13．一塊蓄電池的電壓為定值，使用此蓄電池為電源時，電流I〔A〕與電阻R〔Ω〕之間的函數(shù)關(guān)系如下圖，如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么此用電器的可變電阻應(yīng)〔〕A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω C．不小于14Ω D．不大于14Ω【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】壓軸題；跨學科．【分析】先由圖象過點〔8，6〕，求出U的值．再由蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，求出用電器的可變電阻的取值范圍．【解答】解：由物理知識可知：I=，其中過點〔8，6〕，故U=48，當I≤10時，由R≥4.8．應(yīng)選A．【點評】此題考查反比例函數(shù)的圖象特點：反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，當k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．14．如下圖，反比例函數(shù)y1與正比例函數(shù)y2的圖象的一個交點坐標是A〔2，1〕，假設(shè)y2＞y1＞0，那么x的取值范圍在數(shù)軸上表示為〔〕A． B． C． D．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)可知．當y2＞y1＞0時，在第一象限內(nèi)，反比例函數(shù)y1在正比例函數(shù)y2的下方，從而求出x的取值范圍．【解答】解：根據(jù)圖象可知當y2＞y1＞0時，x＞2．應(yīng)選D．【點評】主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．15．小明在一直道上騎自行車，經(jīng)過起步、加速、勻速、減速之后停車．設(shè)小明騎車的時間為t〔秒〕，騎車的路程為s〔米〕，那么s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是〔〕A． B． C． D．【考點】函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】隨著時間的增大，路程也越來越遠．經(jīng)過起步，加速，勻速以及減速后停車，結(jié)合選項可得出答案．【解答】解：隨著時間的增多，路程越來越遠．過程為起步、加速、勻速、減速之后停車．函數(shù)圖象的形態(tài)為：緩，陡，緩，停．應(yīng)選D．【點評】應(yīng)看清函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實際情況來判斷函數(shù)圖象．16．在某次實驗中，測得兩個變量m和v之間的4組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：那么m與v之間的關(guān)系最接近于以下各關(guān)系式中的〔〕m1234v0.012.98.0315.1A．v=2m﹣2 B．v=m2﹣1 C．v=3m﹣3 D．v=m+1【考點】函數(shù)的表示方法．【專題】壓軸題；圖表型．【分析】一般情況下是把最大的一對數(shù)據(jù)代入函數(shù)關(guān)系式后通過比擬得出最接近的關(guān)系式．【解答】解：當m=4時，A、v=2m﹣2=6；B、v=m2﹣1=15；C、v=3m﹣3=9；D、v=m+1=5．應(yīng)選：B．【點評】主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，那么y是x的函數(shù)，x叫自變量；解題關(guān)鍵是分別把數(shù)據(jù)代入以下函數(shù)，通過比擬找到最符合的函數(shù)關(guān)系式．二、解答題17．如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=x+m在第一象限交于點P〔6，2〕，A、B為直線上的兩點，點A的坐標為2，點B的橫坐標為3．D、C為反比例函數(shù)圖象上的兩點，且AD、BC平行于y軸．〔1〕直接寫出k，m的值；〔2〕求梯形ABCD的面積．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；梯形．【分析】〔1〕直接把點P〔6，2〕代入解析式求解即可；〔2〕分別根據(jù)函數(shù)解析式求出點D，C的坐標，從而得到梯形的上底，下底和高，求出梯形的面積．【解答】解：〔1〕k=12，m=﹣4．〔2分〕〔2〕把x=2代入y=，得y=6．∴D〔2，6〕．把x=2代入y=x﹣4，得y=﹣2．∴A〔2，﹣2〕．∴DA=6﹣〔﹣2〕=8．把x=3代入y=，得y=4．∴C〔3，4〕．把x=3代入y=x﹣4，得y=﹣1，∴B〔3，﹣1〕．∴BC=4﹣〔﹣1〕=5．〔6分〕∴．〔7分〕【點評】主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義．這里表達了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．18．：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB分別與x、y軸交于點B、A，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點C、D，CE⊥x軸于點E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．〔1〕求該反比例函數(shù)的解析式；〔2〕求直線AB的解析式．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法；幾何變換．【分析】〔1〕根據(jù)條件求出c點坐標，用待定系數(shù)法求出反比例的函數(shù)解析式；〔2〕根據(jù)條件求出A，B兩點的坐標，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式．【解答】解：〔1〕∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．∵CE⊥x軸于點E．tan∠ABO=．∴CE=3．〔1分〕∴點C的坐標為C〔﹣2，3〕．〔2分〕設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，〔m≠0〕將點C的坐標代入，得3=．〔3分〕∴m=﹣6．∴該反比例函數(shù)的解析式為y=﹣．〔5分〕〔2〕∵OB=4，∴B〔4，0〕．〔6分〕∵tan∠ABO=，∴OA=2，∴A〔0，2〕．設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b〔k≠0〕，將點A、B的坐標分別代入，得．〔8分〕解得．〔9分〕∴直線AB的解析式為y=﹣x+2．〔10分〕．【點評】此題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題．主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．求A、B、C點的坐標需用正切定義或相似三角形的性質(zhì)，起點稍高，局部學生感覺較難．19．如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A〔m，2〕，點B〔﹣2，n〕，一次函數(shù)圖象與y軸的交點為C．〔1〕求一次函數(shù)解析式；〔2〕求C點的坐標；〔3〕求△AOC的面積．【考點】反比例函數(shù)綜合題．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】〔1〕首先由反比例函數(shù)的解析式分別求得m、n的值，再進一步根據(jù)點A、B的坐標求得一次函數(shù)的解析式；〔2〕根據(jù)〔1〕中求得的解析式，令x=0，即可求得點C的坐標；〔3〕根據(jù)點A、C的坐標即可求得OC=1，OC邊上的高是點A的橫坐標，進一步求得三角形的面積．【解答】解：〔1〕由題意，把A〔m，2〕，B〔﹣2，n〕代入中，得，∴A〔1，2〕，B〔﹣2，﹣1〕將A、B代入y=kx+b中得：，∴，∴一次函數(shù)解析式為：y=x+1；〔2〕由〔1〕可知：當x=0時，y=1，∴C〔0，1〕；〔3〕S△AOC=×1×1=．【點評】此題考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，重點是由交點坐標求得函數(shù)的解析式，題目較難，同學們要重點掌握．20．暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游．出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲油45升；當行駛150千米時，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升．〔1〕油箱內(nèi)余油量y〔升〕是行駛路程x〔千米〕的一次函數(shù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕當油箱中余油量少于3升時，汽車將自動報警．如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家？請說明理由．【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】先設(shè)函數(shù)式為：y=kx+b，然后利用兩對數(shù)值可求出函數(shù)的解析式，把x=400代入函數(shù)解析式可得到y(tǒng)，有y的值就能確定是否能回到家．【解答】解：〔1〕設(shè)y=kx+b，當x=0時，y=45，當x=150時，y=30，∴，解得，〔5分〕∴y=x+45；〔6分〕〔2〕當x=400時，y=×400+45=5＞3，∴他們能在汽車報警前回到家．〔9分〕【點評】解題思路：此題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，再通過其解析式計算說明問題．由一次函數(shù)的解析式的求法，找到兩點列方程組即可解決．21．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A〔﹣2，﹣1〕，B〔1，3〕兩點，并且交x軸于點C，交y軸于點D．〔1〕求該一次函數(shù)的解析式；〔2〕求tan∠OCD的值；〔3〕求證：∠AOB=135°．【考點】一次函數(shù)綜合題．【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題．【分析】〔1〕把A〔﹣2，﹣1〕，B〔1，3〕兩點坐標分別代入一次函數(shù)y=kx+b，即可求出k，b的值，從而求出其解析式；〔2〕由于C〔﹣，0〕，D〔0，〕．故Rt△OCD中，OD=，OC=，所以tan∠OCD=；〔3〕取點A關(guān)于原點的對稱點E〔2，1〕，那么問題轉(zhuǎn)化為求證∠BOE=45度，由于OE=，BE=，OB=，即OB2=OE2+BE2，故△EOB是等腰直角三角形，所以∠BOE=45度．∠AOB=135度．【解答】〔1〕解：由，解得，所以y=x+；〔2〕解：C〔﹣，0〕，D〔0，〕．在Rt△OCD中，OD=，OC=，∴tan∠OCD=；〔3〕證明：取點A關(guān)于原點的對稱點E〔2，1〕，那么問題轉(zhuǎn)化為求證∠BOE=45度．由勾股定理可得，OE=，BE==，OB=，∵OB2=OE2+BE2，∴△EOB是等腰直角三角形．∴∠BOE=45度．∴∠AOB=135度．【點評】此題較復雜，解答此題的關(guān)鍵是延長AO，過B作BE⊥AE于E，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理即銳角三角函數(shù)的定義求解．22．宜昌市政府為了方便群眾，促進地方經(jīng)濟開展，促進宜昌周邊旅游資源的良性循環(huán)，特向宜昌城區(qū)137萬人口推出了“一卡通〞周邊游便民效勞卡，即城區(qū)常住居民只需花上100元，辦理一張旅游卡，一年內(nèi)持卡人可到周邊二十個景點游玩，憑卡不需購置門票．假設(shè)以下圖表示活動推出后的市民辦卡情況．〔1〕根據(jù)圖象求出辦卡人數(shù)y〔萬人〕與時間x〔天〕的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕按此進度開展，請你預(yù)測辦卡第80天時總共辦卡人數(shù)．【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】閱讀型；圖表型．【分析】〔1〕用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式；〔2〕令x=80即可求得辦卡總?cè)藬?shù)；【解答】解：〔1〕設(shè)直線解析式為y=kx+b，，解得k=0.1，b=0，y=0.1x．〔2〕當x=80時，y=8萬．所以預(yù)測辦卡第80天時總共辦卡人數(shù)為8萬人．【點評】能夠根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系式；能夠根據(jù)函數(shù)解析式求得對應(yīng)的y的值．23．