河北省石家莊市北蘇鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河北省石家莊市北蘇鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．8+π B．8+π C．8+π D．8+3π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得，該幾何體是兩個半徑為1的半球，一個棱長為2的正方體以及兩個半圓柱組成，即可求出幾何體的體積．【解答】解：由已知中的三視圖可得，該幾何體是兩個半徑為1的半球，一個棱長為2的正方體以及兩個半圓柱組成，體積為+π×12×2=8+π．故選：C．2.設(shè)函數(shù),若函數(shù)恰有三個零點x1,x2,x3(x1<x2<x3)，則x1+x2+x3的取值范圍是(A) (B)

(C) (D)參考答案：A3.函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B點睛：(1)運用函數(shù)圖象解決問題時，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達的函數(shù)的性質(zhì).(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象研究.4.已知為偶函數(shù)，且，當(dāng)時，；若，則

（

）鄉(xiāng)村愛情

參考答案：D5.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（2﹣x）=f（x）當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=e﹣x，若函數(shù)y=[f（x）]2+（m+l）f（x）+n在區(qū)間[﹣k，k]（k＞0）內(nèi)有奇數(shù)個零點，則m+n=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)已知條件，f（x）為偶函數(shù)，再結(jié)合零點的定義可知，函數(shù)y=[f（x）]2+（m+1）f（x）+n在區(qū)間[﹣k，0）和區(qū)間（0，k]上的零點個數(shù)相同，所以便知k=0是該函數(shù)的一個零點，所以可得到0=1+m+1+n，所以m+n=﹣2．【解答】解：∵y=f（x）是偶函數(shù)；又∵函數(shù)y=[f（x）]2+（m+1）f（x）+n在區(qū)間[﹣k，k]內(nèi)有奇數(shù)個零點；∴若該函數(shù)在[﹣k，0）有零點，則對應(yīng)在（0，k]有相同的零點；∵零點個數(shù)為奇數(shù)，∴x=0時該函數(shù)有零點；∴0=1+m+1+n；∴m+n=﹣2．故選：A．【點評】考查偶函數(shù)的定義：f（﹣x）=f（x），零點的定義，以及對于零點定義的運用．6.橢圓的中心在原點，焦距為，一條準線為，則該橢圓的方程為(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：C因為橢圓的焦距是4，所以又準線為，所以焦點在軸且，解得，所以，所以橢圓的方程為，選C.7.如果命題，命題，那么命題p是命題q的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A8.一輛汽車在高速公路上行駛,由于遇到緊急情況而剎車,以速度(的單位:,的單位:)行駛至停止.在此期間汽車繼續(xù)行駛的距離(單位;)是（）A． B． C． D．參考答案：C9.已知變量x，y滿足約束條件若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值為2，則+的最小值為（）A．2+ B．5+2 C．8+ D．2參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出可行域，利用目標函數(shù)去最小值得到a，b的等式，利用基本不等式求解+的最小值．【解答】解：約束條件對應(yīng)的區(qū)域如圖：目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）經(jīng)過C時取最小值為2，所以a+b=2，則+=（+）（a+b）=（4+）≥2+=2+；當(dāng)且僅當(dāng)a=b，并且a+b=2時等號成立；故選A．10.設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，的值域為，則的值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：512.已知是定義域為R的奇函數(shù)，且周期為2，若當(dāng)時，，則

.參考答案：13.已知，若有4個根，則的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿＿。參考答案：如圖，，，，從而易知，于是，故【考點】函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合思想。14.函數(shù)y＝asinx－bcosx的一個對稱軸方程為x＝，則直線ax－by＋c＝0的傾斜角為________．參考答案：13515.已知等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，前n項和為Sn，記數(shù)列{log2an}的前n項和為Tn，若a1∈[，]，且=9，則當(dāng)n=

時，Tn有最小值．參考答案：11【考點】等比數(shù)列的前n項和．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的前n項和公式可得q，利用對數(shù)的運算性質(zhì)及其等差數(shù)列的前n項和公式可得Tn，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：q=1不滿足條件，舍去．∵=9，∴=1+q3=9，解得q=2．∴，log2an=log2a1+（n﹣1）．∴Tn=nlog2a1+=+n，∵a1∈[，]，∴l(xiāng)og2a1∈[﹣log22016，﹣log21949]，∴﹣=∈，∵1024=210＜1949＜2016＜2048=211，∴＞＞＞，∴當(dāng)n=11時，Tn取得最小值．故答案為：11．【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、對數(shù)的運算性質(zhì)、不等式的性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.已知數(shù)列的前項和，則其通項公式為

參考答案：17.已知函數(shù)，若存在實數(shù)，滿足，其中，則的取值范圍是

.參考答案：【知識點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用B7【答案解析】解析：解解：由題意可得﹣log3a=log3b=c2﹣c+8=d2﹣d+8，可得log3（ab）=0，故ab=1．結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象，在區(qū)間[3，+∞）上，令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21．令f（x）=0可得c=4、d=6、cd=24．故有21＜abcd＜24，故答案為（21，24）．【思路點撥】由題意可得﹣log3a=log3b=c2﹣c+8=d2﹣d+8，可得log3（ab）=0，ab=1．結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象，在區(qū)間[3，+∞）時，令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21．令f（x）=0可得c=4d=6、cd=24．由此求得abcd的范圍．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量（為實數(shù)）．（I）時，若，求；（II）若，求的最小值，并求出此時向量在方向上的投影．參考答案：（I）,,,（4分）

得；（5分）（II）時，， （8分）當(dāng)時，， （10分）此時，在方向上的投影． （12分）19.如圖，已知四棱錐的底面為菱形，且，,（1）求證：平面平面；（2）設(shè)是上的動點，求與平面所成最大角的正切值；（3）求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）；（3）試題分析：（1）要證面面垂直，就要證線面垂直，也即要證線線垂直，考慮到是等腰直角三角形，因此取中點，則有，同時是等邊三角形，因此有，從而是二面角的平面角，由己知計算線段的長，由勾股定理知，這樣就不需要再證明線面垂直了，根據(jù)直二面角的定義得面面垂直，這也是證面面垂直的另一種方法；（2）對于這種運動問題，一種方法首先作出直線與平面所成的角，由（1）知為直線與平面所成的角，要使這個角最大，則最小，因此，然后計算可得；第二種方法，以以為原點，所在的直線為軸，建立空間直角坐標系，，可求出點坐標，是平面的一個法向量，設(shè)與平面所成的角為，則，計算后它是的函數(shù)，函數(shù)值最大時最大；（3）在（2）建立空間直角坐標系的基礎(chǔ)上，求得平面與平面的法向量，由法向量夾角可得二面角．（2）解法1：如圖，連結(jié)，由（1）知，∴平面，為與平面所成的角，在中，∵,要最大時，只需取最小值，而的最小值即點到的距離，這時，，故當(dāng)最大時，，即與平面所成最大角的正切值為．解法2：由（1）知平面，，設(shè)與平面所成的角為，則當(dāng)時，取最大值，，又，此時最大，，即與平面所成最大角的正切值為.（3）由（2）得，，設(shè)平面的法向量為，則，取，則，即，平面的一個法向量為，設(shè)二面角大小為，易知其為銳角，所以．所以二面角的余弦值為.考點：面面垂直判定，直線與平面所成的角，二面角．20.已知直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AD⊥AB，△CDE是邊長為2的等邊三角形，AB=5．沿CE將△BCE折起，使B至B′處，且B′C⊥DE；然后再將△ADE沿DE折起，使A至A′處，且面A′DE⊥面CDE，△B′CE和△A′DE在面CDE的同側(cè)．（Ⅰ）求證：B′C⊥平面CDE；（Ⅱ）求平面B′A′D與平面CDE所構(gòu)成的銳二面角的余弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）在原平面圖形中，利用根據(jù)變的關(guān)系利用勾股定理得到BC⊥CE，即立體圖中B′C⊥CE，結(jié)合已知B′C⊥DE，利用線面垂直的判定定理可得結(jié)論；（Ⅱ）以C為原點，CE為y軸，CB為z軸建立空間直角坐標系，然后求出平面B′A′D與平面CDE的法向量，利用法向量所成角的余弦值得平面B′A′D與平面CDE所構(gòu)成的銳二面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：如圖，在直角梯形ABCD中，由，△CDE是邊長為2的等邊三角形，AB=5，得：AD=，，CE=2，BE=4，所以．即B′C⊥CE，又B′C⊥DE，DE∩CE=E，所以B′C⊥平面CDE．（Ⅱ）解：以C為原點，CE為y軸，CB為z軸建立空間直角坐標系，則C（0，0，0），，D（），E（0，2，0）作A′H⊥DE，因為面A′DE⊥面CDE，所以A′H⊥面CDE，且．在平面圖形中可求解得：，所以．易知面CDE的法向量，設(shè)面PAD的法向量為，且，．由，則，取y=2，得，所以．所以．所以平面B′A′D與平面CDE所構(gòu)成的銳二面角的余弦值為．21.(本小題滿分12分)某高中為了推進新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座。（規(guī)定：各科達到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時稱為滿座，否則稱為不滿座）統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座的概率如下表：根據(jù)上表：（Ⅰ）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；（Ⅱ）設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（II）的可能值得為0，1，2，3，4，5……………10分所以隨機變量的分布列如下：012345故………12分22.已知向量，函數(shù)f（x）=圖象的對稱中心與對稱軸之間的最小距離為．（1）求ω的值，并求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，f（A）=1，cosC=，a=5，求b．參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．專題：解三角形；平面向量及應(yīng)用．分析：（1）先求出f（x）=2sin（ωx+），而f（x）圖象的對稱中心與對稱軸之間的最小距離為其周期的四分之一，這樣即可求得ω=2，從而f（x）=2sin（2x+），寫出f（x）的單調(diào)增區(qū)間，然后再找出[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間即可；