河北省石家莊市大安中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省石家莊市大安中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一種放射性元素，每年的衰減率是8%，那么千克的這種物質(zhì)的半衰期（剩余量為原來的一半所需的時(shí)間）等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：千克的這種物質(zhì)的半衰期(剩余量為原來的一半所需的時(shí)間)為,,兩邊取對數(shù),,即,故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.2.在平行四邊形ABCD中，O是對角線的交點(diǎn)，E是邊CD上一點(diǎn)，且CE=CD，=m+n，則m+n=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】由=，即可求出m，n即可．【解答】解：=∴m+n=故選：B．3.

若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則A．

B．3

C．

D．－3參考答案：C5.的值為（）A．

B．

C．

D．1參考答案：B6.有以下四個(gè)結(jié)論①lg10=1；②lg(lne)=0；③若10=lgx，則x=10；④若e=lnx，則x=e2，其中正確的是（

）A.①③

B.②④

C.①②

D.③④參考答案：C7.在這四個(gè)函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，使恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（▲） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A8.在△中，若，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.在中，若，，則的形狀為…（

▲

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：C略10.對于任意的，不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D.或參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）考點(diǎn)：余弦函數(shù)的定義域和值域．專題：計(jì)算題．分析：直接利用無理式的范圍，推出csx的不等式，解三角不等式即可．解答：解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故答案為：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的定義域，三角不等式（利用三角函數(shù)的性質(zhì)）的解法，是基礎(chǔ)題．12.若函數(shù)y=+m有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，0）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意轉(zhuǎn)化為方程=﹣m有解，從而結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷取值范圍即可．【解答】解：∵函數(shù)y=+m有零點(diǎn)，∴方程+m=0有解，即方程=﹣m有解，∵|x|≥0，∴0＜≤1，∴0＜﹣m≤1，故﹣1≤m＜0，故答案為：[﹣1，0）．13.已知等差數(shù)列{an}中，若，則____________.參考答案：11【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式，把，用和表示，進(jìn)而可得出的值.【詳解】，即；.【點(diǎn)睛】本題主要考察等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用.

14.甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙想的數(shù)字記為b，且a、b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，則稱“甲乙心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為___***_____．參考答案：略15.在下列命題中，所有正確命題的序號是______________．①平面α與平面β相交，它們只有有限個(gè)公共點(diǎn)；②經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；③經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面；④如果兩個(gè)平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；⑤四邊形確定一個(gè)平面．參考答案：②③④略16.已知：sinα﹣sinβ=﹣，cosα﹣cosβ=，則cos（α﹣β）=．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】根據(jù)兩角和差的余弦公式，將條件進(jìn)行平方相加即可得到結(jié)論．【解答】解：∵sinα﹣sinβ=﹣，cosα﹣cosβ=，∴平方相加得sin2α﹣2sinαsinβ+sin2β+cos2α﹣2cosαcosβ+cos2β==，即2﹣2cos（α﹣β）=，則2cos（α﹣β）=，則cos（α﹣β）=，故答案為：．17.已知平面區(qū)域，.在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)區(qū)域,則點(diǎn)恰好取自區(qū)域的概率是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l過點(diǎn)(1,3)，且在y軸上的截距為1．（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）若直線l與圓C：相切，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或【分析】（Ⅰ）由斜率公式先求得直線的斜率，再由點(diǎn)斜式方程可得所求直線方程；（Ⅱ）運(yùn)用直線和圓相切的條件，即圓心到直線的距離等于半徑，解方程可得所求值．【詳解】（Ⅰ）由題意得l過點(diǎn)(1,3)和點(diǎn)(0,1)，則，所以直線l的方程為；（Ⅱ）由題意得圓心，半徑，又，即，解得或.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的求法，以及直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用，重在考查學(xué)生利用幾何法解決直線與圓的相切問題的能力。19.在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和()，且，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)為Tn，證明：參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，解方程組，可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)；（2）化簡，再利用裂項(xiàng)相消求數(shù)列的和，化簡整理，即可證得．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差是，由，，得解得，，∴.（2）由（1）知，，∴，，因?yàn)?，則成立.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，也考查了裂項(xiàng)相消求和求數(shù)列的和，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.已知數(shù)列{an}滿足，是數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，30，成等差數(shù)列，，18，成等比數(shù)列，求正整數(shù)p，q的值；（3）是否存在，使得為數(shù)列中的項(xiàng)？若存在，求出所有滿足條件的k的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）.（2），.（3）或14.試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，由列是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列.（2）建立方程組，或.當(dāng)，當(dāng)無正整數(shù)解，綜上，.（3）假設(shè)存在正整數(shù)，使得，，或，，，（舍去）或14.試題解析：（1）因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，由和，兩式相除可得，，即所以，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列.于是，.（2）因?yàn)椋?0，成等差數(shù)列，，18，成等比數(shù)列，所以，于是，或.當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，無正整數(shù)解，所以，.（3）假設(shè)存在滿足條件的正整數(shù)，使得，則，平方并化簡得，，則，所以，或，或，解得：，或，，或，（舍去），綜上所述，或14.21.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，過A作AF⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)．求證：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的“三線合一”，證出F為SB的中點(diǎn)．從而得到△SAB和△SAC中，EF∥AB且EG∥AC，利用線面平行的判定定理，證出EF∥平面ABC且EG∥平面ABC．因?yàn)镋F、EG是平面EFG內(nèi)的相交直線，所以平面EFG∥平面ABC；（2）由面面垂直的性質(zhì)定理證出AF⊥平面SBC，從而得到AF⊥BC．結(jié)合AF、AB是平面SAB內(nèi)的相交直線且AB⊥BC，可得BC⊥平面SAB，從而證出BC⊥SA．【解答】解：（1）∵△ASB中，SA=AB且AF⊥SB，∴F為SB的中點(diǎn)．∵E、G分別為SA、SC的中點(diǎn)，∴EF、EG分別是△SAB、△SAC的中位線，可得EF∥AB且EG∥AC．∵EF?平面ABC，AB?平面ABC，∴EF∥平面ABC，同理可得EG∥平面ABC又∵EF、EG是平面EFG內(nèi)的相交直線，∴平面EFG∥平面ABC；（2）∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB，AF?平面ASB，AF⊥SB．∴AF⊥平面SBC．又∵BC?平面SBC，∴AF⊥BC．∵AB⊥BC，AF∩AB=A，∴BC⊥平面SAB．又∵SA?平面SAB，∴BC⊥SA．22.求圓心在直線y=﹣4x上，并且與直線l：x+y﹣1=0相切于點(diǎn)P（3，﹣2）的圓的方程．參考答案：【考