河北省石家莊市平山縣實驗中學高三數(shù)學理月考試卷含解析

河北省石家莊市平山縣實驗中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設平面向量等于(

) （A）4 （B）5 （C）3 （D）4參考答案：D略2.在△中，角、、所對的邊分別為、、，且邊上的高為，則的最大值是

A.8

B.

6

C.

D.4參考答案：D3.若向量=（3，m），=（2，﹣1），∥，則實數(shù)m的值為（）A．﹣ B． C．2 D．6參考答案：A【考點】平面向量的坐標運算；平行向量與共線向量．【專題】平面向量及應用．【分析】利用向量共線，向量的坐標運算求解即可．【解答】解：因為向量=（3，m），=（2，﹣1），∥，所以﹣3=2m，解得m=﹣．故選：A．【點評】本題考查向量共線的充要條件的應用，基本知識的考查．4.如圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是124，則判斷框①處應填入的條件是

A.

n>2

B.

n>3

C．n>4D．n>5參考答案：C5.已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個相鄰交點的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C6.設雙曲線的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域(包含邊界）為P（x,y)為D內(nèi)的一個動點,則目標函數(shù)的最小值為A.—2

B.

C.O

D.參考答案：B略7.設a，b為不等的正數(shù)，且，則有（

）A、MN

B、MN

C、MN

D、MN參考答案：C8.在給定雙曲線中，過焦點垂直于實軸的弦長為，焦點到相應準線的距離為，則該雙曲線的離心率為（

）(A)

(B)2

(C)

(D)2參考答案：答案：C解析：不妨設雙曲線方程為（a>0，b>0），則依題意有，據(jù)此解得e＝，選C9.如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果是__________.

A．13

B．14C．16

D．15參考答案：C10.已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當時，，則__________.參考答案：2由函數(shù)是定義在上的周期為的奇函數(shù)知，，從而，令，可得，可得，故2。12.若是平面內(nèi)夾角為的兩個單位向量，則向量的夾角為

．參考答案：13.如圖，在三棱錐P-ABC中，∠CAB=90°，PA=PB，D為AB中點，PD⊥平面ABC，PD=AB=2，AC=1．點M是棱PB上的一個動點，△MAC周長的最小值

.參考答案：14.過拋物線的焦點的直線交拋物線于點，交其準線于點，若點是的中點，且，則線段的長為_____________[.參考答案：15.在△ABC中，已知角，a2+b2=4（a+b）﹣8，則邊c=．參考答案：2【考點】余弦定理的應用．【專題】計算題；方程思想；綜合法；解三角形．【分析】利用a2+b2=4（a+b）﹣8，求出a，b，再利用余弦定理求出c即可．【解答】解：∵a2+b2=4（a+b）﹣8，∴（a﹣2）2+（b﹣2）2=0，∴a=2，b=2由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcos=4+4﹣4=4，∴c=2．故答案為：2．【點評】本題考查余弦定理，考查學生的計算能力，比較基礎．16.在中，,,則的面積是_

_.參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx．若對任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，則a的取值范圍為

．參考答案：[0，8]【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由題意設g（x）=f（x）+2x，（x＞0），g（x）是增函數(shù)，即g'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，求出a的取值范圍．【解答】解：令g（x）=f（x）+2x=ax2﹣ax+lnx，（x＞0）；由題意知g（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，所以g'（x）=2ax﹣a+≥0在（0，+∞）上恒成立，即2ax2﹣ax+1≥0在（0，+∞）上恒成立；令h（x）=2ax2﹣ax+1，（x＞0）；則①若a=0，h（x）=1≥0恒成立，②若a＜0，二次函數(shù)h（x）≥0不恒成立，舍去③若a＞0，二次函數(shù)h（x）≥0恒成立，只需滿足最小值h（）≥0，即﹣+1≥0，解得0＜a≤8；綜上，a的取值范圍是[0，8]．故答案為：[0，8]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）設函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）若關于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域為，………………1分∵，

………2分∵，則使的的取值范圍為，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．

……………4分（2）方法1：∵，∴．

…………6分令，

∵，且，由．∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，

……8分故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異實根

……10分即解得：．綜上所述，的取值范圍是．

………………12分

方法2：∵，∴．

…………6分即，令，∵，且，由．∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．……8分∵，，，又，故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異實根．

……10分即．綜上所述，的取值范圍是．

……………12分19.

某校高三年級文科共有800名學生參加了學校組織的模塊測試，教務處為了解學生學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從這800名學生的數(shù)學成績中抽出若干名學生的數(shù)學成績．并制成如下頻率分布表：

(I)李明同學本次數(shù)學成績?yōu)?03分，求他被抽取的概率P;

(Ⅱ)為了解數(shù)學成績在120分以上的學生的心理狀態(tài)，現(xiàn)決定在第六、七、八組中用分層抽樣方法抽取6名學生的成績，并從這6名學生中再隨機抽取2名，與心理老師面談，求第七組至少有一名學生與心理老師面談的概率’

(Ⅲ)估計該校本次考試的數(shù)學平均分，參考答案：略20.已知頂點是坐標原點的拋物線的焦點F在y軸正半軸上，圓心在直線上的圓E與x軸相切，且E，F(xiàn)關于點對稱.（1）求E和的標準方程；（2）過點M的直線與E交于A，B，與交于C，D，求證：.參考答案：（1）,；（2）證明見解析.分析：（1）設的標準方程為，由題意可設．結(jié)合中點坐標公式計算可得的標準方程為．半徑，則的標準方程為．（2）設的斜率為，則其方程為，由弦長公式可得．聯(lián)立直線與拋物線的方程有．設，利用韋達定理結(jié)合弦長公式可得．則．即．詳解：（1）設的標準方程為，則．已知在直線上，故可設．因為關于對稱，所以解得

所以的標準方程為．因為與軸相切，故半徑，所以的標準方程為．（2）設的斜率為，那么其方程為，則到的距離，所以．由消去并整理得：．設，則，那么．所以．所以，即．點睛：(1)直線與拋物線的位置關系和直線與橢圓、雙曲線的位置關系類似，一般要用到根與系數(shù)的關系；(2)有關直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點，若過拋物線的焦點，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不過焦點，則必須用一般弦長公式．21.在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點，M是拋物線C上的任意一點，當M位于第一象限內(nèi)時，△OFM外接圓的圓心到拋物線C準線的距離為．（1）求拋物線C的方程；（2）過K（﹣1，0）的直線l交拋物線C于A，B兩點，且，點G為x軸上一點，且|GA|=|GB|，求點G的橫坐標x0的取值范圍．參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）求得拋物線的焦點和準線方程，點Q在FO的垂直平分線上，運用點到直線的距離，解方程可得p，進而得到所求拋物線的方程；（2）設A，B的坐標，運用向量的坐標運算，設直線l：x=my﹣1，并代入到y(tǒng)2=4x中，運用韋達定理，可得m和λ，運用對勾函數(shù)的單調(diào)性，可得4m2的范圍，求出AB的垂直平分線方程，令y=0，結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）F是拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點（，0），根據(jù)題意，點Q在FO的垂直平分線上，所以點Q到準線x=﹣的距離為，所以C：y2=4x．（2）設，①設直線l：x=my﹣1代入到y(tǒng)2=4x中得y2﹣4my+4=0，所以y1+y2=4m，y1y2=4，②由①②可得4m2==λ++2，由2≤λ≤3可得y=λ++2遞增，即有4m2∈[，]，又AB中點（2m2﹣1，2m），所以直線AB的垂直平分線的方程為y﹣2m=﹣m（x﹣2m2+1），令y=0，可得．22.在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，且（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．（1）求∠B；（2）設函數(shù)f（x）=﹣2cos（2x+B），將f（x）的圖象向左平移后得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：考點：正弦定理．專題：解三角形．分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理后再利用誘導公式、兩角和的正弦公式變形，求出cosB的值，即可確定出∠B的大小；（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象平移法則、誘導公式求出g（x），再由正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間、整體思想，求出函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．解答：解：（1）由（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0及正弦定理得，（2sinA﹣sinC）cosB﹣sinBcosC=0，即