河北省石家莊市第四十一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省石家莊市第四十一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合M={x|x＞x2}，N={y|y=，x∈M}，則M∩N=（）A．{x|0＜x＜} B．{x|＜x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1＜x＜2}參考答案：B【考點】一元二次不等式的解法；交集及其運算；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【分析】利用一元二次不等式的解法和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可化簡集合M，N．再利用交集的運算即可得出．【解答】解：對于集合：M：由x＞x2，解得0＜x＜1，∴M={x|0＜x＜1}．∵0＜x＜1，∴1＜4x＜4∴.．∴N={y|}．∴M∩N={x|}．故選B．【點評】熟練掌握一元二次不等式的解法和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、交集的運算等是解題的關(guān)鍵．2.下列各式正確的是()參考答案：C3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是（

）A．8

B．5

C．3

D．2參考答案：C4.已知,，則的值為A． B． C． D．參考答案：B5.將進貨單價為80元的商品按90元一個售出時，能賣出400個，已知這種商品每漲價1元，其銷售量就要減少20個，為了獲得最大利潤，每個售價應(yīng)定為（

）A．95元 B．100元

C．105元

D．110元參考答案：A略6.cos600°=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為﹣cos60°，從而求得結(jié)果．【解答】解：cos600°=cos（360°+240°）=cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣，故選：B．【點評】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)y=cscxcos3x–cscxcos5x的最小正周期是（

）（A）

（B）

（C）π

（D）2π參考答案：B8.下列角中終邊與330°相同的角是（

）A．30°

B．-30°

C．630°

D．-630°參考答案：B9.函數(shù)的零點所在區(qū)間為A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：B試題分析：由題意，得，，即，由函數(shù)的零點存在定理，得函數(shù)的零點所在的區(qū)間是(1,2)；故選B．

10.橢圓的兩個焦點是F1(－1,0),F2(1,0)，P為橢圓上一點，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，則該橢圓方程是（

）。

A＋＝1

B＋＝1

C＋＝1

D＋＝1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在四邊形ABCD中，，其中不共線，

則四邊形ABCD的形狀為

．參考答案：梯形12.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|的圖象與直線y=a有兩個公共點，則a的取值范圍是

．參考答案：（0，1）【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像變換．【專題】計算題；作圖題．【分析】畫出函數(shù)f（x）=|2x﹣1|的圖象，根據(jù)圖象即可得到函數(shù)f（x）=|2x﹣1|的圖象與直線y=a有兩個公共點時，a的取值范圍．【解答】解：f（x）=|2x﹣1|的圖象如下圖所示：由圖可知：當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=|2x﹣1|的圖象與直線y=a有兩個公共點，故答案為：（0，1）【點評】本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的圖象變換，其中根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象及函數(shù)圖象的變換法則，得到函數(shù)f（x）=|2x﹣1|的圖象，數(shù)形結(jié)合即可得到答案．13.設(shè)α∈(0，)，若sinα＝，則cos(α＋)等于________．參考答案：∵α∈(0，)，sinα＝，∴cosα＝，14.點(1,1)到直線x＋y－1＝0的距離為___________.參考答案：;15.現(xiàn)要用一段長為的籬笆圍成一邊靠墻的矩形菜園（如圖所示），則圍成的菜園最大面積是___________________.參考答案：16.設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如，若函數(shù)，則的值域為

參考答案：{-1,0}略17.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，n∈N*，則______．參考答案：121分析：由an+1=2Sn+1先明確數(shù)列{Sn+}成等比數(shù)列，從而求得S5詳解：S2=4,an+1=2Sn+1,n∈,∴Sn+1?Sn=1+2Sn,變形為：Sn+1+=2(Sn+)，∴數(shù)列{Sn+}成等比數(shù)列，公比為2.∴S5+=(S2+)×33=×27，則S5=121.故答案為：121點睛：本題考查了由數(shù)列的前n項和公式求數(shù)列的通項公式，屬于中檔題，解題時特別注意兩點，第一，要分類討論，分和兩種情形，第二要掌握這一數(shù)列中的重要關(guān)系，否則無法解決此類問題，最后還要注意對結(jié)果的處理，分段形式還是一個結(jié)果的形式.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是二次函數(shù)，且滿足；函數(shù).（1）求f(x)的解析式；（2）若，且對恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）用待定系數(shù)法設(shè)的解析式，由已知條件可求得三個系數(shù)；(2)由的解析式可得當時的值域，由可得的解析式，由的單調(diào)性可得的最小值，由可得.試題解析：（1）設(shè)....（2）開口向上，對稱軸．在上單調(diào)遞增，．，．考點：二次函數(shù)的值域、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.【易錯點晴】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的陰功，其中第一問主要考查待定系數(shù)求二次函數(shù)，由題中的條件很容易求出函數(shù)的解析式；第二問由求出的解析式，只要注意的值域和的單調(diào)性很容易求出時的值域，這樣的能求.本題也是圍繞著函數(shù)的性質(zhì)來進行考查的，著重了值域的考查，難度中等.19.若函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：由題意得：對一切恒成立.（1）當時，即恒成立.（2）當時，則，解得.綜上：.20.若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)．(1)求f(log2x)的最小值及對應(yīng)的x值；(2)x取何值時，f(log2x)>f(1)，且log2f(x)<f(1)．參考答案：(2)由題意??0<x<1.21.（1）計算81﹣（）﹣1+30；（2）計算．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】（1）由分數(shù)指數(shù)冪化簡即可得答案；（2）由對數(shù)的運算性質(zhì)化簡即可得答案．【解答】解：（1）81﹣（）﹣1+30=9﹣8+1=2；（2）=2+（﹣1）=1．22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O為AD中點，M是棱PC上的點，AD=2BC．（1）求證：平面POB⊥平面PAD；（2）若PA∥平面BMO，求的值．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）證明四邊形BCDO是平行四邊形，得出OB⊥AD；再證明BO⊥平面PAD，從而證明平面POB⊥平面PAD；（2）解法一：由，M為PC中點，證明N是AC的中點，MN∥PA，PA∥平面BMO．解法二：由PA∥平面BMO，證明N是AC的中點，M是PC的中點，得．【解答】解：（1）證明：∵AD∥BC，，O為AD的中點，∴四邊形BCDO為平行四邊形，∴CD∥BO；又∵∠ADC=90°，∴∠AOB=90°，即OB⊥AD；又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BO⊥平面PAD；又∵BO?平面POB，∴平面POB⊥平面PAD；（2）解法一：，即M為PC中點，以下證明：連結(jié)AC，交BO于N，連結(jié)