河北省秦皇島市雙嶺中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省秦皇島市雙嶺中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的最小值為A.2

B.

C.4

D.參考答案：C略2.如果直線x＋2y－1＝0和y＝kx互相平行，則實(shí)數(shù)k的值為A．2 B． C．－2 D．－參考答案：D略3.設(shè)a=20.2，b=ln2，c=log0.32，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=20.2＞1，0＜b=ln2＜1，c=log0.32＜0，則a、b、c的大小關(guān)系是a＞b＞c．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.函數(shù)y=+的最小值是（

）（A）2

（B）2

（C）

（D）參考答案：D5.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C．

D.參考答案：D6.兩燈塔A,B與海洋觀察站C的距離都等于a(km),燈塔A在C北偏東30°,B在C南偏東60°,則A,B之間的相距

（

）

A．a(chǎn)(km)

B．a(chǎn)(km)

C．a(chǎn)(km)

D．2a(km)參考答案：C7.已知數(shù)列，,…，…，則是這個(gè)數(shù)列的（

）A．第10項(xiàng)

B．第11項(xiàng)

C．第12項(xiàng)

D．第21項(xiàng)參考答案：B8.設(shè)那么ω的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B9.若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，則a等于（）A． B． C．2 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化簡已知等式可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，結(jié)合sinA≠0，sinB≠0，可求cosA的值，進(jìn)而利用余弦定理即可計(jì)算得解．【解答】解：∵2bsin2A=asinB，∴由正弦定理可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，又∵A，B為三角形內(nèi)角，sinA≠0，sinB≠0，∴cosA=，∵b=2，c=3，∴由余弦定理可得：a===．故選：B．10.△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，則c的值等于(

)．A．5 B．13 C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若則△ABC的形狀是_________

參考答案：鈍角三角形略12.若點(diǎn)都在直線上，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和取得最小時(shí)的n等于__________．參考答案：7或8【分析】根據(jù)點(diǎn)在線上可得，從而可求得，，，從而可得結(jié)果.【詳解】由題意得：令得：；得：可知：，，，即的最小值為或本題正確結(jié)果：或【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問題，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式求得變號(hào)項(xiàng)，注意當(dāng)某項(xiàng)等于零時(shí)，存在最值相等的情況.13.如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C在圓周上(異于點(diǎn)A，B)，直線PA垂直于圓O所在的平面，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)．有以下四個(gè)命題：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正確的命題是______(填上所有正確命題的序號(hào))．參考答案：②④14.圓內(nèi)有一點(diǎn)Ｐ（－１，２），ＡＢ為過點(diǎn)Ｐ且被點(diǎn)Ｐ平分的弦，則ＡＢ所在的直線方程為

.參考答案：14、函數(shù)的圖象如右圖,則該函數(shù)的表達(dá)式為__________參考答案：16.如果函數(shù)f（x）對(duì)其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2都滿足不等式f（）＜，則稱函數(shù)f（x）在定義域上具有性質(zhì)M，給出下列函數(shù)：①y=；②y=x2；③y=2x；④y=log2x．其中具有性質(zhì)M的是

（填上所有正確答案的序號(hào)）參考答案：②③【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由不等式f（）＜，可知：函數(shù)為下凸函數(shù)，畫出圖象即可判斷出．【解答】解：函數(shù)f（x）對(duì)其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2都滿足不等式f（）＜，則稱函數(shù)f（x）在定義域上具有性質(zhì)M，（為下凸函數(shù)）．由函數(shù)的圖象可知：②y=x2；③y=2x．其中具有性質(zhì)M．故答案為：②③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了下凸函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想方法與推理能力，屬于中檔題．17.函數(shù)

的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分9分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)。（1）求證AC⊥BC1（2）求證AC1∥平面CDB1參考答案：證明：（1）∴CC1⊥底面ABC∴CC1⊥AC……1分∴AC=3

BC=4

AB=5∴AC2+BC2=AB2∴AC⊥BC……2分∴AC⊥平面BCC1B1…………3分∴AC⊥BC1……4分（2）設(shè)BC1∩B1C=E連接DE∵BCC1B1是矩形∴E是BC1的中點(diǎn)…………5分又D是AB的中點(diǎn)，在△ABC1中，DE∥AC1……6分又AC1平面CDB1，

DE平面CDB1∴AC1∥平面CDB1……………8分19.已知，定義函數(shù)：（1）畫出函數(shù)的圖象并寫出其單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，若關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，且對(duì)恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）圖象略，增區(qū)間，減區(qū)間；（2）或；（3）。20.（13分）y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x﹣x2；（1）求x＜0時(shí)，f（x）的解析式；（2）問是否存在這樣的正數(shù)a，b，當(dāng)x∈時(shí)，g（x）=f（x），且g（x）的值域?yàn)槿舸嬖冢蟪鏊械腶，b值，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 綜合題．分析： （1）令x＜0，則﹣x＞0，由當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x﹣x2，可得f（﹣x）的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，f（x）=﹣f（﹣x），可得答案；（2）分0＜a＜b≤1，0＜a＜1＜b和1≤a＜b三種情況分別討論，a，b的取值情況，最后綜合討論結(jié)果可得答案．解答： （1）設(shè)x＜0，則﹣x＞0于是f（﹣x）=﹣2x﹣x2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又f（x）為奇函數(shù)，所以f（x）=﹣f（﹣x）=2x+x2，即f（x）=2x+x2（x＜0），﹣﹣﹣（4分）（2）分下述三種情況：①0＜a＜b≤1，那么，而當(dāng)x≥0，f（x）的最大值為1，故此時(shí)不可能使g（x）=f（x），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）②若0＜a＜1＜b，此時(shí)若g（x）=f（x），則g（x）的最大值為g（1）=f（1）=1，得a=1，這與0＜a＜1＜b矛盾；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）③若1≤a＜b，因?yàn)閤≥1時(shí)，f（x）是減函數(shù)，則f（x）=2x﹣x2，于是有，考慮到1≤a＜b，解得﹣﹣﹣﹣（15分）綜上所述﹣﹣﹣﹣﹣（16分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求解及常方法，二次函數(shù)的性質(zhì)，其中利用奇函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式，并分析其性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．21.已知等差數(shù)列{an}滿足．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，列方程組，解方程組可求得的值.并由此求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）利用（1）的結(jié)論求得的值，根據(jù)基本元的思想，，將其轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得的值，根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解：（1）設(shè)的公差為，則由得,故的通項(xiàng)公式，即．（2）由（1）得．設(shè)的公比為，則，從而，故的前項(xiàng)和．【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本元的思想解有關(guān)