河北省衡水市賈城西中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省衡水市賈城西中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足a1=tanα，（0＜α＜，α≠），an+1=（n∈N*）關(guān)于下列命題：①若α=，則a3=0；②對(duì)任意滿足條件的角α，均有an+3=an（n∈N*）③存在α0∈（0，）∪（，），使得S3n=0④當(dāng)＜α＜時(shí)，S3n＜0其中正確的命題有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】①由a1==，可得a2==﹣，a3=0，即可判斷出正誤；②對(duì)任意的a1（a1≠），an+2==，an+3==an，即可判斷出正誤；③由②的周期性可知：只要證明存在α0∈（0，）∪（，），使得S3=0即可．a(chǎn)2=，a3=．可得S3=a1+a2+a3=，取，可得S3=0，即可判斷出正誤．④當(dāng)＜α＜時(shí)，．由②的周期性可知：只要證明S3＜0即可，S3=＜0，即可判斷出正誤．【解答】解：①∵a1==，∴a2==﹣，∴a3==0，因此正確；②對(duì)任意的a1（a1≠），an+2===，an+3==an，∴an+3=an，正確；③由②的周期性可知：只要證明存在α0∈（0，）∪（，），使得S3=0即可．a(chǎn)2=，a3=．S3=a1+a2+a3=tanα++=，取，可得S3=0，因此正確．④當(dāng)＜α＜時(shí)，．由②的周期性可知：只要證明S3＜0即可，a2=，a3=．S3=a1+a2+a3=＜0，因此正確．綜上可得：①②③④都正確．故選：D．2.在如右程序框圖中，已知：，則輸出的是

(

)A．

B．C．

D．、

參考答案：B略3.函數(shù)的圖象可能是參考答案：D4.函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，“是奇函數(shù)”是“是偶函數(shù)”的（）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．非充分非必要條件

D．充要條件參考答案：A試題分析：為奇函數(shù)，則，所以，因此是偶函數(shù)，但當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，也為偶函數(shù)，故由也為偶函數(shù)不能得出結(jié)論為奇函數(shù)，因此本題選A.考點(diǎn)：充分必要條件.5.下列說(shuō)法正確的是（

）A．任何物體的三視圖都與物體的擺放位置有關(guān)B．任何物體的三視圖都與物體的擺放位置有關(guān)C．有的物體的三視圖與物體的擺放位置無(wú)關(guān)D．正方體的三視圖一定是三個(gè)全等的正方形.參考答案：C6.已知是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(1，＋∞)

B．[4,8)

C．(4,8)

D．(1,8)參考答案：B略7.（5分）（2014?重慶）在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)Z=i（1﹣2i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則，我們可以將復(fù)數(shù)Z化為a=bi（a，b∈R）的形式，分析實(shí)部和虛部的符號(hào)，即可得到答案．【解答】解：∵復(fù)數(shù)Z=i（1﹣2i）=2+i∵復(fù)數(shù)Z的實(shí)部2＞0，虛部1＞0∴復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)是復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，其中根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則，將復(fù)數(shù)Z化為a=bi（a，b∈R）的形式，是解答本題的關(guān)鍵．8.閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序則輸出的K和S值分別為(

) A．9， B．11， C．13， D．15，參考答案：B考點(diǎn)：程序框圖．專(zhuān)題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的s，K的值，當(dāng)K=11時(shí)，滿足條件K＞10，退出循環(huán)，輸出K的值為11，s的值為．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=0，K=1不滿足條件K＞10，s=，K=3不滿足條件K＞10，s=，K=5不滿足條件K＞10，s=，K=7不滿足條件K＞10，s=，K=9不滿足條件K＞10，s=，K=11滿足條件K＞10，退出循環(huán)，輸出K的值為11，s的值為．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次正確寫(xiě)出每次循環(huán)得到的s，K的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．9.函數(shù)的定義域是，則其值域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.下列函數(shù)中,滿足“對(duì)任意,當(dāng)時(shí),都有”的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是偶函數(shù)，直線與函數(shù)的圖像自左向右依次交于四個(gè)不同點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：略12.若在區(qū)間[1,2]上存在實(shí)數(shù)使成立,則的取值范圍是

.參考答案：(－∞，－)13.正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于．參考答案：

14.設(shè)x，y滿足不等式組，若z=ax+y的最大值為2a+4，最小值為a+1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為． 參考答案：[﹣2，1]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可． 【解答】解：由z=ax+y得y=﹣ax+z，直線y=﹣ax+z是斜率為﹣a，y軸上的截距為z的直線， 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖： 則A（1，1），B（2，4）， ∵z=ax+y的最大值為2a+4，最小值為a+1， ∴直線z=ax+y過(guò)點(diǎn)B時(shí)，取得最大值為2a+4， 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)取得最小值為a+1， 若a=0，則y=z，此時(shí)滿足條件， 若a＞0，則目標(biāo)函數(shù)斜率k=﹣a＜0， 要使目標(biāo)函數(shù)在A處取得最小值，在B處取得最大值， 則目標(biāo)函數(shù)的斜率滿足﹣a≥kBC=﹣1， 即0＜a≤1， 若a＜0，則目標(biāo)函數(shù)斜率k=﹣a＞0， 要使目標(biāo)函數(shù)在A處取得最小值，在B處取得最大值， 則目標(biāo)函數(shù)的斜率滿足﹣a≤kAC=2， 即﹣2≤a＜0， 綜上﹣2≤a≤1， 故答案為：[﹣2，1]． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件確定A，B是最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵．注意要進(jìn)行分類(lèi)討論，是中檔題． 15.如果定義在R上的函數(shù)對(duì)任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)都有，則稱(chēng)函數(shù)為“函數(shù)”給出函數(shù)：，。以上函數(shù)為“函數(shù)”的序號(hào)為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．B9【答案解析】②解析：∵對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)x1，x2，不等式恒成立，

∴不等式等價(jià)為（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0恒成立，即函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)．①函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減．不滿足條件．

②，y′=3-2cosx+2sinx=3+2（sinx-cox）=3-2sin（x-）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，滿足條件．

③f（x）=，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，不滿足條件．

④，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，不滿足條件．故答案為：②【思路點(diǎn)撥】不等式等價(jià)為（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，即滿足條件的函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．16.已知函數(shù)f（x）=+alnx，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1，x2都有＞2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】方法一：由題意可知：當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞2恒成立，則a＞2x﹣2x2，在（0，+∞）上恒成立，即a＞g（x）max，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍；方法二：構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x，x＞0，求導(dǎo)，由題意可知f′（x）＞2，（0，+∞）上恒成立，則a＞h（x）max，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：方法一：對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1，x2都有＞2恒成立，則當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞2恒成立f′（x）=x+＞2，在（0，+∞）上恒成立，則a＞2x﹣x2，在（0，+∞）上恒成立，設(shè)g（x）=2x﹣x2，x＞0，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，則當(dāng)x=1時(shí)，取最大值，最大值為g（x）max=1，∴a＞1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍[1，+∞），故答案為：[1，+∞）．方法二：設(shè)g（x）=f（x）﹣2x，x＞0，求導(dǎo)g′（x）=f′（x）﹣2，由＞2，則g′（x）=f′（x）﹣2＞0，則f′（x）＞2，即f′（x）=x+≥2，在（0，+∞）上恒成立，則a≥2x﹣x2，在（0，+∞）上恒成立，設(shè)h（x）=2x﹣x2，x＞0，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，則當(dāng)x=1時(shí)，取最大值，最大值為h（x）max=1，∴a≥1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍[1，+∞），故答案為：[1，+∞）．17.已知a，b，c，dR，且a2＋b2＝2，c2＋d2＝2，則ac＋bd的最大值為＿＿＿參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲、乙兩個(gè)鋼鐵廠2010年的年產(chǎn)量均為100萬(wàn)噸，兩廠通過(guò)革新煉鋼技術(shù)、改善生產(chǎn)條件等措施，預(yù)計(jì)從2011年起，在今后10年內(nèi)，甲廠的年產(chǎn)量每年都比上一年增加10萬(wàn)噸；以2010年為第一年，乙廠第n（n∈N*，n≥2）年的年產(chǎn)量每年都比上一年增加2n﹣1萬(wàn)噸．（Ⅰ）“十二?五”期間（即2011年至2015年），甲、乙兩個(gè)鋼鐵廠的累計(jì)鋼產(chǎn)量共多少萬(wàn)噸？（Ⅱ）若某鋼廠的年產(chǎn)量首次超過(guò)另一鋼廠年產(chǎn)量的2倍，則該鋼廠于當(dāng)年底將另一鋼廠兼并，問(wèn)：在今后10年內(nèi)，其中一個(gè)鋼廠能否被另一個(gè)鋼廠兼并？若能，請(qǐng)推算出哪個(gè)鋼廠在哪一年底被兼并；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ）由題得，甲工廠第n年的年產(chǎn)量是一個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)，其首項(xiàng)為100，公差是10，∴an=10n+90，乙工廠的第n年的年產(chǎn)量是一個(gè)累加和為bn=100+2+22+23+…+2n﹣1=2n+98，∴“十二?五”期間（即2011年至2015年），甲、乙兩個(gè)鋼鐵廠的累計(jì)鋼產(chǎn)量共5×100+×10++490=1002萬(wàn)噸（Ⅱ）各年的產(chǎn)量如下表n 1 2 3 4 5 6 7 8an 100 110 120 130 140 150 160 170bn 100 102 106 114 130 162 226 354∴2018年底甲工廠將被乙工廠兼并．略19.解關(guān)于x的不等式ax2﹣2≥2x﹣ax（a∈R）．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；分類(lèi)討論．【分析】對(duì)a分類(lèi)：a=0，a＞0，﹣2＜a＜0，a=﹣2，a＜﹣2，分別解不等式，求解取交集即可．【解答】解：原不等式變形為ax2+（a﹣2）x﹣2≥0．①a=0時(shí)，x≤﹣1；②a≠0時(shí)，不等式即為（ax﹣2）（x+1）≥0，當(dāng)a＞0時(shí)，x≥或x≤﹣1；由于﹣（﹣1）=，于是當(dāng)﹣2＜a＜0時(shí)，≤x≤﹣1；當(dāng)a=﹣2時(shí)，x=﹣1；當(dāng)a＜﹣2時(shí)，﹣1≤x≤．綜上，當(dāng)a=0時(shí)，x≤﹣1；當(dāng)a＞0時(shí)，x≥或x≤﹣1；當(dāng)﹣2＜a＜0時(shí)，≤x≤﹣1；當(dāng)a=﹣2時(shí)，x=﹣1；當(dāng)a＜﹣2時(shí)，﹣1≤x≤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，考查分類(lèi)討論思想，是中檔題．20.如圖，四邊形與均為菱形，，且．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）．解析：（1）設(shè)與相交于點(diǎn)，連接，∵四邊形為菱形，∴，且為中點(diǎn)，∵，∴,又，∴平面.…5分（2）連接，∵四邊形為菱形，且，∴為等邊三角形，∵為中點(diǎn)，∴，又，∴平面.∵兩兩垂直，∴建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，………7分設(shè)，∵四邊形為菱形，，∴.∵為等邊三角形，∴.

∴，∴.設(shè)平面的法向量為，則，取，得.設(shè)直線與平面所成角為，………10分則.

…12分注：用等體積法求線面角也可酌情給分21.（本題滿分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時(shí)）（1）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)的概率.(3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí).請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.附：0.050.0100.0053.8416.6357.879

參考答案：有的把