河北省秦皇島市裴家堡中學2023年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

河北省秦皇島市裴家堡中學2023年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.(2015·湖北教學合作聯(lián)考)已知由不等式組確定的平面區(qū)域Ω的面積為7，定點M的坐標為(1，－2)，若N∈Ω，O為坐標原點，則的最小值是()A．－8 B.－7C．－6 D.－4參考答案：B依題意，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖所示)可知其圍成的區(qū)域是等腰直角三角形，面積為8，由直線y＝kx＋2恒過點B(0,2)，且原點的坐標恒滿足y－kx≤2，當k＝0時，y≤2，此時平面區(qū)域Ω的面積為6，由于6<7，由此可得k<0.即z取得最小值－7，故選B.2.定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足，（x﹣）f′（x）＞0，任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）是x1+x2＜5的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，在（，+∞）上是增函數(shù)，在（﹣∞，）上是減函數(shù)．根據(jù)任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），可得x1+x2＜5．由x1+x2＜5可得x2﹣＜﹣x1，即x1離對稱軸較遠，故f（x1）＞f（x2），由此得出結(jié)論．【解答】解：∵，∴f（x）=f（5﹣x），即函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱．又因，故函數(shù)y=f（x）在（，+∞）上是增函數(shù)．再由對稱性可得，函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，）上是減函數(shù)．∵任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），故x1和x2在區(qū)間（﹣∞，）上，∴x1+x2＜5．反之，若x1+x2＜5，則有x2﹣＜﹣x1，故x1離對稱軸較遠，x2離對稱軸較近，由函數(shù)的圖象的對稱性和單調(diào)性，可得f（x1）＞f（x2）．綜上可得，“任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）”是“x1+x2＜5”的充要條件，故選C．3.在正項等比數(shù)列中，,,數(shù)列滿足,則數(shù)列的前6項和是（）A．0

B．2

C．3

D.5參考答案：C

4.復數(shù)z滿足z＋1＝2＋i（i為虛數(shù)單位），則z（1－i）＝A、2B、0C、1＋iD、i參考答案：A5.已知集合M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，則M∩N=（）A.{1} B.{1,2} C. D.[1,2]參考答案：B【分析】根據(jù)集合交集的定義可得所求結(jié)果．【詳解】∵，∴．故選B．【點睛】本題考查集合的交集運算，解題的關(guān)鍵是弄清兩集合交集中元素的特征，進而得到所求集合，屬于基礎題．6.已知將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則在上的值域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知函數(shù)，則

．參考答案：，所以。8.已知向量=（），=（），則-與的夾角為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.若（為虛數(shù)單位），則使的值可能是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案:A10.點P在曲線上移動，設點P處切線的傾斜角為，則的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知口袋里裝有同樣大小、同樣質(zhì)量的個小球，其中個白球、個黑球，則從口袋中任意摸出個球恰好是白黑的概率為

.（結(jié)果精確到）參考答案：任意摸出個球恰好是白黑的概率為。12.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，直線y=x與雙曲線相交于A、B兩點．若AF⊥BF，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：y=±2x．【分析】求得雙曲線的右焦點，將直線y=x代入雙曲線方程，求得x2=，則設A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），由?=0，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標表示，求得c2=x2，由雙曲線的方程可知：c2=a2+b2，代入即可求得（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，則可知b2﹣4a2=0，即可求得b=2a，根據(jù)雙曲線的漸近線方程可知：y=±x=±2x．【解答】解：由題意可知：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）焦點在x軸上，右焦點F（c，0），則，整理得：（9b2﹣16a2）x2=9a2b2，即x2=，∴A與B關(guān)于原點對稱，設A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），∵AF⊥BF，∴?=0，即（x﹣c）（﹣x﹣c）+×（﹣）=0，整理得：c2=x2，∴a2+b2=×，即9b4﹣32a2b2﹣16a4=0，∴（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，∵a＞0，b＞0，∴9b2+4a2≠0，∴b2﹣4a2=0，故b=2a，雙曲線的漸近線方程y=±x=±2x，故答案為：y=±2x．13.已知雙曲線C的焦點、實軸端點恰好是橢圓的長軸端點、焦點，則雙曲線C的漸近線方程是____________________.參考答案：14.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=an﹣1+（n≥2），則數(shù)列{an}的前9項和等于．參考答案：27【考點】數(shù)列遞推式．【分析】通過an=an﹣1+（n≥2）可得公差，進而由求和公式即得結(jié)論．【解答】解：∵an=an﹣1+（n≥2），∴an﹣an﹣1=（n≥2），∴數(shù)列{an}的公差d=，又a1=1，∴an=1+（n﹣1）=，∴S9=9a1+?d=9+36×=27，故答案為：27．15.若實數(shù)x，y滿足則的最大值為

。參考答案：略16.已知平面向量，且，則

.參考答案：

17.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1+a11=3a6－4，則則Sn=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

某科技公司組織技術(shù)人員進行新項目研發(fā)，技術(shù)人員將獨立地進行項目中不同類型的實

驗A,B,C，若A,B,C實驗成功的概率分別為．

(I)對A，B，C實驗各進行一次，求至少有一次實驗成功的概率；

(Ⅱ)該項目要求實驗A，B各做兩次，實驗C做3次，如果A實驗兩次都成功則進行實驗B并獲獎勵10000元，兩次B實驗都成功則進行實驗C并獲獎勵30000元，3次C實驗只要有兩次成功，則項目研發(fā)成功并獲獎勵60000元（不重復得獎），且每次實驗相互獨立，用X表示技術(shù)人員所獲獎勵的數(shù)值，寫出X的分布列及數(shù)學期望．參考答案：19.已知函數(shù)（）的最小正周期為．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，得到函數(shù)的圖象．若在上至少含有個零點，求的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）由題意得

由周期為，得.

得

由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間得，得所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

…………6分（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到的圖象，所以令，得：或所以在每個周期上恰好有兩個零點，

若在上有個零點，則不小于第個零點的橫坐標即可，即的最小值為

…………13分略20.某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近五年的產(chǎn)量統(tǒng)計如下表：年份20132014201520162017年份代碼t12345年產(chǎn)量y(萬噸)5.65.766.26.5（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于t的線性回歸方程，并由所建立的回歸方程預測該地區(qū)2018年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量；（Ⅱ）若近五年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價格V（單位：元）與年產(chǎn)量y（單位：萬噸）滿足的函數(shù)關(guān)系式為，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完．求年銷售額S最大時相應的年份代碼的值，附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的計算公式：，．參考答案：解：（Ⅰ）由題意可知：，，，，∴關(guān)于的線性回歸方程為；當時，，即2018年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量為6.69萬噸（Ⅱ）當年產(chǎn)量為時，年銷售額（萬元），因為二次函數(shù)圖像的對稱軸為，又因為，所以當時，即2016年銷售額最大，于是.

21.橢圓過點，離心率為，左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點．（1）求橢圓的方程；（2）當?shù)拿娣e為時，求直線的方程.

參考答案：(1)(2)或解析：（1）因為橢圓過點，所以①，又因為離心率為，所以，所以②，解①②得所以橢圓的方程為：………（4分）（2）①當直線的傾斜角為時，，不適合題意?！?分）②當直線的傾斜角不為時，設直線方程，代入得：………（7分）設，則，所以直線方程為：或………（12分）.略22.（14分）設，若a+b+c=0，，求證（Ⅰ）方程有實根；（Ⅱ）設是方程的兩個實根，則.參考答案：解析：（Ⅰ）若a=0，則b=－