河北省邢臺市清河縣第五中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河北省邢臺市清河縣第五中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)a、b滿足，則使的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知，則A.

B.

C.

D.參考答案：C3.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（）A．y=x2 B．y=2x C．y=log2x D．y=2x參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷即可．【解答】解：對于A是偶函數(shù)，對于B是奇函數(shù)，對于C、D是非奇非偶函數(shù)，故選：B．4.2x2－5x－3<0的一個必要不充分條件是()A．－<x<3

B．－<x<0

C．－3<x<

D．－1<x<6參考答案：D5.下列函數(shù)中，在區(qū)間(－1,1)上是減函數(shù)的是()A．y＝2－3x2 B．y＝lnx C．y＝ D．y＝sinx參考答案：C略6.過橢圓的右焦點且垂直于長軸的直線交橢圓于A，B，則|AB|=A． B. C.1

D.2 參考答案：D7.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，若在雙曲線的右支上存在點P，滿足，且原點O到直線PF1的距離等于雙曲線的實半軸長，則該雙曲線的漸近線方程為A. B.C. D.參考答案：D【分析】先根據(jù)題意，分析易知，再根據(jù)雙曲線的定義可得a、b的比值，即可求得漸近線方程.【詳解】由題，可知三角形是一個等腰三角形，點在直線的投影為中點，由勾股定理可得再根據(jù)雙曲線的定義可知：又因為，再將代入整理可得所以雙曲線的漸近線方程為：即故選D8.已知復(fù)數(shù)z=，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】將復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：z===，∴對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（），位于第四象限，故選：D．9.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.某網(wǎng)站開展了以核心價值觀為主題的系列宣傳活動，并將“社會主義核心價值觀”作為關(guān)鍵詞便于網(wǎng)民搜索．此后，該網(wǎng)站的點擊量每月都比上月增長50%，那么4個月后，該網(wǎng)站的點擊量和原來相比，增長為原來的（）A．2倍以上，但不超過3倍

B．3倍以上，但不超過4倍C．4倍以上，但不超過5倍

D．5倍以上，但不超過6倍參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，直線l是曲線y=f（x）在點（4，f（4））處的切線，則f（4）+f'（4）的值等于．參考答案：

【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的圖象可得f（4）=5，以及直線l過點（0，3）和（4，5），由直線的斜率公式可得直線l的斜率k，進(jìn)而由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得f′（4）的值，將求得的f（4）與f′（4）的值相加即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象可得f（4）=5，直線l過點（0，3）和（4，5），則直線l的斜率k==又由直線l是曲線y=f（x）在點（4，f（4））處的切線，則f′（4）=，則有f（4）+f'（4）=5+=；故答案為：．12.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為____▲____.參考答案：4略13.已知兩點M（﹣2，0）、N（2，0），點P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點，滿足｜｜?｜｜+=0，則動點P（x，y）的軌跡方程為

．參考答案：y2=﹣8x【考點】軌跡方程；數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式．【分析】根據(jù)題意，設(shè)P（x，y），結(jié)合M與N的坐標(biāo)，可以求出｜｜=4，并將、表示出來，代入｜｜?｜｜+=0中，可得4+4（x﹣2）=0，化簡整理即可得答案．【解答】解：設(shè)P（x，y），又由M（﹣2，0），N（2，0），則｜｜=4，=（x+2，y），=（x﹣2，y）又由｜｜?｜｜+=0，則4+4（x﹣2）=0化簡整理得y2=﹣8x；故答案為y2=﹣8x．【點評】本題考查軌跡方程的求法，涉及平面向量的數(shù)量積運算與拋物線的定義，求解此類問題時要注意軌跡與軌跡方程的區(qū)別．14.設(shè)數(shù)列的前n項和為，令=，稱為數(shù)列的“理想數(shù)”，已知數(shù)列的“理想數(shù)”為101，那么數(shù)列2，的“理想數(shù)”為___________.參考答案：102略15.如圖，在正方體中，，點在線段上，且，點是正方體表面上的一動點，點是空間兩動點，若且，則的最小值為

.參考答案：試題分析:如圖,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,，設(shè),由題設(shè),考點：空間向量的數(shù)量積公式及有關(guān)知識的綜合運用．【易錯點晴】本題借助幾何體的幾何特征和題設(shè)條件,巧妙地構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系,借助空間向量的有關(guān)知識將問題合理轉(zhuǎn)化為點都是在球心為,半徑為的球面上,進(jìn)而確定點是球的直徑的兩個端點;所以心,所以,最終將問題轉(zhuǎn)化為求的最小值的問題,進(jìn)而使得問題獲解.16.執(zhí)行右圖的程序框圖，如果輸入，則輸出的值為

.參考答案：略17.已知平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤．（1）當(dāng)滿足條件

時，有；（2）當(dāng)滿足條件

時，有．參考答案：

③⑤

，②⑤

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線E：x2=4y，過M（1，4）作拋物線E的弦AB，使弦AB以M為中點，（1）求弦AB所在直線的方程．（2）若直線l：y=x+b與拋物線E相切于點P，求以點P為圓心，且與拋物線E的準(zhǔn)線相切的圓的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用平方差法，求出直線的斜率，然后求解直線方程．（2）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出曲線的斜率，求出切點坐標(biāo)，得到圓的圓心坐標(biāo)，求出圓的半徑，即可求解圓的方程．【解答】解：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），拋物線E：x2=4y，過M（1，4）作拋物線E的弦AB，使弦AB以M為中點由，兩式相減化簡得KAB==，所以直線AB的方程為y﹣4=（x﹣0），即x﹣2y+7=0．（2）設(shè)切點P（x0，y0），由x2=4y，得y′=，所以=1，可得x0=2，即點P（2，1），圓P的半徑為2，所以圓P的方程為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查運算求解能力，平方差法以及設(shè)而不求方法的應(yīng)用，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.已知函數(shù).(I)判斷函數(shù)的單調(diào)性;(Ⅱ)若+的圖像總在直線的上方,求實數(shù)的取值范圍;(Ⅲ)若函數(shù)與的圖像有公共點,且在公共點處的切線相同,求實數(shù)的值.參考答案：解:(Ⅰ)可得.當(dāng)時,,為增函數(shù);當(dāng)時,,為減函數(shù)。…5分(Ⅱ)依題意,轉(zhuǎn)化為不等式對于恒成立

令,

則

當(dāng)時,因為,是上的增函數(shù),當(dāng)時,,是上的減函數(shù),所以的最小值是,從而的取值范圍是

……………10分(Ⅲ)轉(zhuǎn)化為,與在公共點處的切線相同

由題意知

∴

解得:,或(舍去),代人第一式,即有

……………16分20.（12分）如圖，A地到火車站共有兩條路徑和，據(jù)統(tǒng)計，通過兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間落在個時間段內(nèi)的頻率如下表：時間（分鐘）10202030304040505060的頻率的頻率0現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站．（1）為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？（2）用X表示甲、乙兩人中在允許的時間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對（1）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：1）表示事件“甲選擇路徑時，40分鐘內(nèi)趕到火車站”，表示事件“甲選擇路徑時，50分鐘內(nèi)趕到火車站”，，．用頻率估計相應(yīng)的概率，則有：，；∵，∴甲應(yīng)選擇路徑；……………（4分），；∵，∴乙應(yīng)選擇路徑．……………（6分）（2）用A，B分別表示針對（1）的選擇方案，甲、乙在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，由（1）知，，又事件A，B相互獨立，的取值是0，1，2，∴，，……………（9分）

∴X的分布列為012P0.040.420.54∴．……………（12分）21.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩個班各10名同學(xué)，測得他們的身高（單位：cm）獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖，如圖所示：（1）根據(jù)莖葉圖哪個班平均身高較高。（2）計算甲班的樣本方差。（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于

175cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率。參考答案：22.已知P是右焦點為F的橢圓：上一動點，若的最小值為1，橢圓的離心率為．（I）求橢圓的方程；（II）當(dāng)軸且點P在x軸上方時，設(shè)直線l與橢圓交于不同的兩點M，N，若PF平分，則直線l的斜率是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由．參考答案：（I）；（II）見解析【分析】（I）由條件，列出方程組，求得，即可得到橢圓的方程；（II）設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得，且，利用斜率公式，即可求解．【詳解】（I）由條件知，解得：，所