2022年廣東省惠州市惠城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題及答案解析

第=page2525頁(yè)，共=sectionpages2525頁(yè)2022年廣東省惠州市惠城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是(

)A.?|?2| B.(?2)2.中科院發(fā)現(xiàn)“綠色”光刻膠，精度可達(dá)0.00000000014米．?dāng)?shù)字0.00000000014用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)A.1.4×10?9 B.1.4×103.如圖，△DEF是由△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)

A.點(diǎn)A與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn) B.BO=EO

C.4.如圖是某旅游景區(qū)某周內(nèi)日最高氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于這7天的日最高氣溫的說法正確的是(

)A.最高氣溫是28℃ B.中位數(shù)是24℃ C.平均數(shù)是20℃ 5.在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)完全相同的三角板如圖所示擺放(直角邊重合)，可以畫出兩條互相平行的直線a，b.這樣操作的依據(jù)是(

)

A.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 B.同位角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D.兩直線平行，同位角相等6.一個(gè)大正方形和四個(gè)完全相同的小正方形按照如圖①、②兩種方式擺放，已知每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則圖②的大正方形中，未被小正方形覆蓋部分的面積是(

)A.a2?4a B.a2?7.如圖，在四邊形ABCD中，Q是CD上的一定點(diǎn)，P是BC上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是PA、PQ的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BA.先變大，后變小

B.保持不變

C.先變小，后變大

D.無法確定8.若關(guān)于x的一元二次方程ax2?4x+A.a≤2

B.a<2

C.a≤2且9.“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的三等分角儀能三等分任一角，這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，C點(diǎn)固定，OC=CD=DE，點(diǎn)D，E可在槽中滑動(dòng)，若A.72° B.75° C.80°10.如圖，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)(2,3)可以看作兩個(gè)二元一次方程的公共解，其中一個(gè)方程是xA.2x?y=?1 B.211.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，放置邊長(zhǎng)分別為3，A.12

B.7

C.6

D.512.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與x軸交于點(diǎn)A(?2,0)和點(diǎn)B，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，且OB=2OC，則下列結(jié)論：①a?bc<0A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）13.如果代數(shù)式x2+3x的值是4，那么代數(shù)式3?14.若x?3y+|x15.如圖，大圓和小圓是等邊三角形的外接圓和內(nèi)切圓，現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在小圓區(qū)域的概率為______．

16.已知y是x的函數(shù)，且滿足：①x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，②y的取值范圍是y≥1，③在x>1時(shí)，y隨

17.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC的中線，過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在18.如圖，圓內(nèi)4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為2a，若點(diǎn)A，B，C，D，E在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)，G在同一個(gè)圓上，則此圓的半徑為______．

三、解答題（本大題共6小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

如圖，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,4)和點(diǎn)A(a,2)．

(120.(本小題8.0分)

某校英語(yǔ)社團(tuán)舉行了“單詞聽寫大賽”，每位參賽選手共聽寫單詞100個(gè)．現(xiàn)從參加比賽的男女選手中分別隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，對(duì)答對(duì)的情況進(jìn)行分組如下：組：x<60，B組：60≤x<70，C組：70≤x<80，D組：80≤x<90，E組：90≤x≤10.并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

21.(本小題10.0分)

為響應(yīng)習(xí)近平總書記提出的“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，今年植樹節(jié)期間，學(xué)校組織七年級(jí)學(xué)生參加義務(wù)植樹，美化校園活動(dòng)．已知甲班共植樹100棵，乙班共植樹120棵，兩班完成植樹任務(wù)所用時(shí)間相同，且甲班每天比乙班少植樹5棵．

(1)問甲、乙兩班每天各植樹多少棵？

(2)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)桂花樹苗和榕樹苗共200棵，桂花樹苗每棵80元，榕樹苗每棵70元．設(shè)桂花樹苗買了x棵，購(gòu)買兩種樹苗所需總費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

(322.(本小題10.0分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點(diǎn)，連接AE，若AE的延長(zhǎng)線和BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．

(1)求證：BC=CF；

(2)23.(本小題12.0分)

如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于點(diǎn)D，過D作BC的垂線，垂足為E．

(1)求證：DE與⊙O相切；

(2)若AB=5，BE24.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx?4與x軸交于A，B兩點(diǎn)(B在A的右側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，已知OA=1，OB=4OA，連接BC．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1，點(diǎn)P為答案和解析1.【答案】A

【解析】解：(A)原式=?2；

(B)原式=2；

(C)原式=2；

(D)2.【答案】B

【解析】解：0.00000000014=1.4×10?10．

故選：B．

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

3.【答案】C

【解析】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，

點(diǎn)A與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，

BO=EO，

AB//DE，

∠ACB=∠DFE≠∠FED．

4.【答案】C

【解析】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖知這7天的最高氣溫為：16℃，18℃，18℃，20℃，22℃，22℃，24℃，

∴最高氣溫為24℃，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

眾數(shù)是18℃和22℃，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

中位數(shù)為20℃，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

平均數(shù)為16+18+5.【答案】A

【解析】解：如圖：

因?yàn)閮蓚€(gè)完全相同的三角板，

所以∠1=∠2，

而∠1、∠2是一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，

由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得，

所以a//b，

6.【答案】A

【解析】解：∵小正方形的邊長(zhǎng)為1，則大正方形的邊長(zhǎng)為a?2=2+b，

∴陰影部分面積為(a?2)2?7.【答案】B

【解析】【分析】

連接AQ，則可知EF為△PAQ的中位線，可知EF=12AQ，可知EF不變．

本題主要考查三角形中位線定理，掌握三角形中位線平行第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：如圖，連接AQ，

∵E、F分別為PA、PQ的中點(diǎn)，

∴EF為△P8.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得a≠0且Δ=(?4)2?4a×2≥0，

解得a≤2且a≠0．

故選：C．9.【答案】A

【解析】解：設(shè)∠O=x，

∵OC=CD，

∴∠O=∠CDO=x，

∴∠DCE=2x，

∵DC=DE10.【答案】B

【解析】解：A.把x=2y=3代入方程2x?y=?1，左邊=1，右邊=?1，左邊≠右邊，故A不合題意；

B.把x=2y=3代入方程2x?y=1，左邊=1，右邊=1，左邊=右邊，故B符合題意；

C.把x=2y=3代入方程2x+11.【答案】B

【解析】解：∵在Rt△ABC中(∠C=90°)，放置邊長(zhǎng)分別3，4，x的三個(gè)正方形，

∴△CEF∽△OME∽△PFN，

∴OE：PN=OM：PF，

∵EF=x，MO=3，PN=4，

∴OE=x?312.【答案】D

【解析】解：∵A(?2,0)，OB=2OC，

∴C(0,c)，B(2c,0)．

由圖象可知，a<0，b>0，c>0，

①∵a<0，b>0，

∴a?b<0，

∴a?bc<0.故①正確；

②把B(2c,0)代入解析式，得：

4ac2+2bc+c=0，又c≠0，

∴4ac+2b+1=0，

即2b+4ac=?1，故②正確；

③∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A(?2,0)和點(diǎn)B(2c,0)，

∴x1=?2和x2=2c為相應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)根，

由韋達(dá)定理可得：x1?x2=ca=(?2)×(2c)=?4c，

∴a=?14.故③正確；

④∵13.【答案】?5【解析】解：∵x2+3x=4，

∴3?2x2?6x

=314.【答案】3

【解析】解：根據(jù)題意，得x?3y=0x2?9=0x+3≠0．

15.【答案】14【解析】解：小圓半徑OD為r，設(shè)小圓與△ABC的切點(diǎn)為D，連接OA，OD

則OD⊥AB．

∵△ABC為等邊三角形，小圓是等邊三角形的內(nèi)切圓，

∴OA平分∠BAC，

∴∠OA16.【答案】y=(x【解析】解：由題意知，該函數(shù)屬于二次函數(shù)，且圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，開口方向向上，所以符合條件的函數(shù)解析式可以是：y=(x?1)2+1．

故答案是：y=(x?117.【答案】5

【解析】解：∵AG//BD，BD=FG，

∴四邊形BGFD是平行四邊形，

∵CF⊥BD，

∴CF⊥AG，

又∵點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，

∴BD=DF=12AC，

∴四邊形BGFD是菱形，

設(shè)GF=x，則AF=13?x，AC=218.【答案】852【解析】解：連接CD，延長(zhǎng)BA與圓交于點(diǎn)M，連接FM，GM，CG，CF，如圖，

在△AGC和△EFC中，

AG=EF∠CAG=∠CEF=90°AC=EC，

∴△ACG≌△ECF(SAS)，

∴CG=CF，∠ACG=∠ECF，

∵∠ECF+∠ACF=180°，

∴∠ACG+∠ACF=180°，

∴G、C、F三點(diǎn)共線，19.【答案】解：(1)將點(diǎn)(2,4)代入y=kx(k≠0)，得：

k=2×4=8，

∴反比例函數(shù)解析式為：y=8x，

把點(diǎn)A(a,2)代入y=8x得：8a=2【解析】(1)待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，代入點(diǎn)A，求a；

(2)將點(diǎn)A平移后所得點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求m．

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)的平移變化．主要利用k=x20.【答案】解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為(2+4)÷30%=20人，

則B項(xiàng)目中女生人數(shù)為20×25%?3=2，E組男生有20?(2+5+6+4+【解析】(1)由C組所占的百分比和C組有6人即可求得總?cè)藬?shù)，然后求得B組的女生數(shù)和E組的男生數(shù)，從而補(bǔ)全直方圖；

(2)用360°乘A組人數(shù)所占比例可得；

(321.【答案】解：(1)設(shè)乙班每天植樹a棵，則甲班每天植樹(a?5)棵，依題意得：

100a?5=120a，

解得：a=30，

檢驗(yàn)：把a(bǔ)=30，代入a(a?5)≠0，

∴a=30是原方程的解，

∴a?5=25(棵)；

(2)由桂花樹苗買了x棵，則榕樹樹苗買了(200?x)棵，

依題意得：y=80x+70(200?x)=10【解析】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解決此類一次函數(shù)的最值的題目，通常需要得到一個(gè)一次函數(shù)，再根據(jù)增減性，判斷其最值．

(1)每個(gè)班植樹的天數(shù)等于植樹的總棵樹除以每天植樹的棵樹，表示出甲乙兩班每天植樹的棵樹，再根據(jù)他們用的時(shí)間相等可以構(gòu)建方程，求出甲乙兩班每天各植樹的棵數(shù)．

(2)桂花樹苗買了x棵，則榕樹買了(200?x22.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//CB，AD=BC，

∴∠D=∠FCE；

∵E為DC中點(diǎn)，

∴ED=EC，

在△ADE與△FCE中，

∠D=∠FCEED=EC∠AED=∠FEC，

∴△ADE≌△FC【解析】(1)由平行線的性質(zhì)得出AD//CB，AD=BC，證明△ADE≌△FCE(ASA)，由全等三角形的性質(zhì)得出23.【答案】解：(1)連接OD，

∵OD=OB，

∴∠ODB=∠OBD，

∵BD平分∠ABC，

∴∠OBD=∠CBD，

∴∠ODB=∠CBD，

∴OD//BE，

∵BE⊥DE，

∴OD⊥DE，

∴DE與⊙O相切；

(2)∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∵BE⊥DE，

∴∠ADB=【解析】(1)連接OD，先證OD//BE，再根據(jù)BE⊥DE，可得OD⊥DE，即可得證結(jié)論．

(2)證△ABD∽△DBE，根據(jù)線段比例關(guān)系即可求出24.【答案】解：(1)∵OA=1，OB=4OA，

∴OB=4，

∴A(?1,0)，B(4,0)，

將A，B坐標(biāo)代入拋物線解析式得：

a?b?4=016a+4b?4=0，

解得：a=1b=?3，

∴拋物線的解析式為：y=x2