力學(xué)基礎(chǔ)第9章扭轉(zhuǎn)

第九章扭轉(zhuǎn)

§9–1

扭轉(zhuǎn)的概念2023/2/1522023/2/153傳動軸2023/2/154以扭轉(zhuǎn)變形為主的桿——軸受力特點：在垂直于桿軸線的平面內(nèi)作用有力偶。變形特點：任意兩個橫截面都繞桿軸線作相對轉(zhuǎn)動。材料力學(xué)以研究圓軸為主。O扭轉(zhuǎn)角

mmO2023/2/155外力偶矩可通過傳遞功率和轉(zhuǎn)速來換算。

若傳遞的功率為N(kW)，轉(zhuǎn)速為n（r/min），則每分鐘功率作功：力偶作功：§9–2

外力偶矩

扭矩與扭矩圖一、外力偶矩的計算2023/2/156若功率的單位為馬力時，則公式為其中：N——功率，千瓦（kW）

n——轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（r/min）2023/2/157二、扭矩扭矩圖MnMe

Me

xMe

11MnMn扭矩1111Me

2023/2/158扭矩正負規(guī)定右手螺旋法則右手拇指指向外法線方向為正(+),反之為負(-)扭矩圖扭矩沿桿軸線的變化情況圖2023/2/159例9-2-1

畫圖示桿的扭矩圖3kN.m5kN.m2kN.m解：11223kN.mMn1ABCAC段：BC段：2kN.mMn2扭矩圖3kN.m2kN.m⊕○-2023/2/1510例9-2-2

傳動軸如圖所示，主動輪A輸入功率NA=50kW，從動輪B、C、D輸出功率分別為NB=NC=15kW，ND=20kW，軸的轉(zhuǎn)速n=300r/min。試繪制扭矩圖。MAMBMCBCADMD解：（1）計算外力偶矩2023/2/1511221133MA

MB

MC

MD

Mn111xMBMn2MB

MC

22xMn333MD

x（2）計算各段的扭矩2023/2/1512MAMB

MC

MD477954637Mn圖(kN·m)（3）作扭矩圖2023/2/1513§9–3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)一、應(yīng)力與應(yīng)變軸線和周向線長度不變橫截面和縱向截面上無正應(yīng)力。橫截面上只有剪應(yīng)力。

試驗觀察2023/2/1514

剪應(yīng)力

剪應(yīng)變2023/2/1515二、純剪切狀態(tài)兩相對的面上，剪應(yīng)力大小相等，方向相反。剪應(yīng)力互等定理2023/2/1516三、剪切虎克定律當(dāng)剪應(yīng)力不超過剪切比例極限時:G——剪切彈性模量剪切虎克定律鋼材的G約為80GPa。對各向同性材料，有2023/2/1517剪切變形比能u四、剪切變形能U表示剪切變形能2023/2/1518§9-4圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和變形一、應(yīng)力

變形幾何關(guān)系從三方面考慮：物理關(guān)系

靜力關(guān)系1.變形幾何關(guān)系

觀察到下列現(xiàn)象:(1)各圓周線的形狀、大小以及兩圓周線間的距離沒有變化;(2)縱向線仍近似為直線,但都傾斜了同一角度。剛性平面假設(shè)：

圓軸扭轉(zhuǎn)時，橫截面保持為平面,并且只在原地繞軸線發(fā)生“剛性”轉(zhuǎn)動。dxaaMeMenmmndxRoeeeeodx(a)(b)2023/2/15212.物理關(guān)系（b）式代入得(c)3.靜力關(guān)系記則(d)(e)——極慣性矩由(c)、(e)，有在給定的橫截面上，最外緣剪應(yīng)力最大——抗扭截面模量記2023/2/1524d

實心圓軸Do

Ip

、

Wn

的計算2023/2/1525

空心圓軸Dodd其中:2023/2/1526二、變形扭轉(zhuǎn)角

兩個橫截面繞軸線的相對轉(zhuǎn)角。由(e)式當(dāng)Mn、GIP為常量時GIp

抗扭剛度當(dāng)Mn、GIP分段變化時2023/2/1527§9-5圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度和剛度計算

強度條件

剛度條件

單位長度扭轉(zhuǎn)角(rad/m)2023/2/1528(rad/m)(o/m)

若[]

的單位為

o/m，則2023/2/1529d1d2例9-5-1圖示圓軸，已知MA=1.4kN·m，MB=0.6kN·m，MC=0.8kN·m；d1

=40mm，d2

=70mm；l1

=0.2m，l2

=0.4m；[]=60MPa，[]=1°/m，G=80GPa；試校核該軸的強度和剛度，并計算兩端面的相對扭轉(zhuǎn)角。ABCMAMB

MCl1l20.6kN·m0.8kN·m⊕○解：（1）強度校核2023/2/1530滿足強度條件。（2）剛度核該d1d2ABCMAMB

MCl1l20.6kN·m0.8kN·m⊕○2023/2/1531此軸不滿足剛度條件。（3）計算兩端面的相對扭轉(zhuǎn)角d1d2ABCMAMB

MCl1l20.6kN·m0.8kN·m⊕○2023/2/1532例題9-5-2圖示材料相同的實心軸與空心軸通過牙嵌離合器聯(lián)結(jié)，傳遞外力偶矩Me=700N·m。設(shè)空心軸的內(nèi)外徑