2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市睢寧縣高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市睢寧縣高二(下)期中數(shù)學(xué)

試卷

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分)

1.已知直線2”％的方向向量分別為蒼=(1,4,—2)1=(一2,1,6)，若，1山2,則m等于

()

A.0B.1C.2D.3

2.已知五=(0,1,1)了=(0,0,1)，則其在石上的投影向量為()

A.(1,0,0)B.(0,0,1)C.(0,1,0)D.(0,p|)

3.第13屆冬殘奧會(huì)于2022年3月4日至3月13日在北京舉行，現(xiàn)從5名男生3名女生中

選3人分別擔(dān)任殘奧冰球、單板滑雪、輪椅冰壺志愿者，且只有1名女生被選中，則

不同的安排方案有()種

A.30B.40C.180D.240

4.某一隨機(jī)變量《的概率分布如下表，且m+2n=1.2,則n-/的值為()

0123

P0.1mn0.2

A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

5.如圖，在三棱錐P-4BC中，4P,4B,4c兩兩垂直,4P=2,

AB=AC=1,M為PC的中點(diǎn)，則就?前的值為()

A.1

1

D.2

6.已知(1+ax)5=即+a6++。4乂4+&5好，若。3=—270,則+

a2+a3+a4+a5={)

A.—31B.—32C.-33D.—34

7.我國(guó)古代典籍倜易》用“卦”描述萬(wàn)物的變化，每一卦由六爻組成，其中有一種

起卦方法稱為“金錢起卦法”，其做法為：取三枚相同的錢幣合于雙手中，上下?lián)u

動(dòng)數(shù)下使錢幣翻滾摩擦，再隨意拋撒錢幣到桌面或平盤(pán)等硬物上，如此重復(fù)六次,

得到六爻.若三枚錢幣全部正面向上或全部反面向上，就稱為變爻.若每一枚錢幣

正面向上的概率為3則一卦中恰有四個(gè)變爻的概率為（）

A18B￡64LC.—86

8.如圖，正方體ABC。的棱長(zhǎng)為6,點(diǎn)M為CG的

中點(diǎn)，點(diǎn)P為底面41當(dāng)口。1上的動(dòng)點(diǎn)，滿足BP14M的

點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為（）

A.2V2TT

B.3V2

C.6近

D.3v5兀

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）

9.某單位開(kāi)展“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”知識(shí)答題活動(dòng)，在5道試題中（有3道選擇題和2道填空題）,

不放回地依次隨機(jī)抽取2道題作答，設(shè)事件4為“第1次抽到選擇題”，事件B為“第

2次抽到選擇題”，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.P⑷=|B.P(AB)=卷C.P(B|Z)=|D.P(B⑷=1

10.如圖，某城市M,N兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，

某同學(xué)從M處沿道路走到N處，他隨機(jī)地選擇一條沿

街的最短路徑，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.他從M處到達(dá)N處有12種走法

B.他從M處到達(dá)N處有35種走法

C.他從M處經(jīng)過(guò)4處到達(dá)N處有18種走法

D.他從M處經(jīng)過(guò)4處到達(dá)N處有30種走法

11.卜列命題中，正確的命題是（）

A.已知=C%則n=27

B.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（n,p）,若E（X）=30,D（X）=20,則p=|

C.設(shè)隨機(jī)變量f服從正態(tài)分布N（0,l）,若P（f>1）=p，則P（-1<f<0）=|-p

D.甲乘汽車，高鐵前往目的地的概率分別為|彳，汽車和高鐵正點(diǎn)到達(dá)目的地的概率分

別為春春則甲正點(diǎn)到達(dá)目的地的概率為孩

第2頁(yè)，共16頁(yè)

12.如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面力BCD是直角梯形,P

AD//BC,AD=4,乙ABC=90°,PA_L平面ZBCD,PA=

AB=BC=2,下列說(shuō)法正確的是（）

A.PB與CD所成的角是60°

B.平面PC。與平面PB4所成的銳二面角余弦值是漁

3

C.三棱錐p―的體積是g

D.PB與平面PCD所成的角的正弦值是日

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.某人準(zhǔn)備在某一周的七天中選擇互不相鄰的三天出游玩，則不同的選法的種數(shù)

為.

14.如圖，圓錐的底面直徑與母線長(zhǎng)均為4,P。是圓錐的高，點(diǎn)C是

底面直徑4B所對(duì)弧的中點(diǎn)，點(diǎn)。是母線P4的中點(diǎn)，則點(diǎn)4到直

線CD的距離為.

15.經(jīng)過(guò)大數(shù)據(jù)分析，徐州高鐵站春運(yùn)期間每日客流量（單位：萬(wàn)人）服從正態(tài)分布

N（2,M）,該車站每日可供出售的有座車票為2.3萬(wàn)張，且僅在有座車票已經(jīng)售馨后，

才開(kāi)始出售無(wú)座車票，若需要出售無(wú)座車票的概率為白，則有座車票每日剩余量不

14

超過(guò)0.6萬(wàn)張的概率為.

16.在（取一品）n（n23,2WpW9,n,p€N*）展開(kāi)式中，第2,3,4項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)依次

成等差數(shù)列，且展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)，則該常數(shù)項(xiàng)是項(xiàng).

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

17.當(dāng)前，新冠疫情防控任務(wù)依然繁重，為了支援某市疫情防控，徐州市派出甲，乙，

丙，丁，戊五個(gè)人赴該市三個(gè)地區(qū)協(xié)助新冠疫情防控工作，每個(gè)地區(qū)至少去一個(gè)人.

（1）一共有多少種安排方法？

（2）由于疫情需要甲，乙兩人必須安排在同一地區(qū)，一共有多少種安排方法？

18.在(2x+2嚴(yán)的展開(kāi)式中，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為64.

(1)求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)：

(2)求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).

19.如圖，在三棱柱4BC-41B1G中，SB11平面J.BC,4

AAr=AB=BC=4.\\\/

⑴求證：BG_L平面4/iC：''

(2)記Bq和BiC的交點(diǎn)為E,點(diǎn)尸在線段4/上,滿足EF〃平<_\仁

面44CC1，求直線EF與平面&BC所成角的大小.

20.第24屆冬奧會(huì)于2022年2月4日至2月20日在北京和張家口舉行，組委會(huì)需要招募翻

譯人員做志愿者，某外語(yǔ)學(xué)院的一個(gè)社團(tuán)中有7名同學(xué)，其中有5人能勝任法語(yǔ)翻譯

工作；5人能勝任英語(yǔ)翻譯工作(其中有3人兩項(xiàng)工作都能勝任)，現(xiàn)從中選3人做翻

譯工作.試求：

(1)在選中的3人中恰有2人勝任法語(yǔ)翻譯工作的概率；

(2)在選中的3人中既能勝任法語(yǔ)翻譯工作又能勝任英語(yǔ)翻譯工作的人數(shù)X的分布列

和數(shù)學(xué)期望.

21.如圖：在直棱柱4BCD-人出加為中，底面4BCD是邊長(zhǎng)G

為4的菱形，ABAD=60°,=4,P是2D1上的動(dòng)點(diǎn)(不.4b_氏

含端點(diǎn)).1

⑴當(dāng)BPIBIG時(shí)，求瞪的值；/L.Jr

(2)求平面8cp與平面所成銳二面角的余弦值的/----!

取值范圍.

為了方便出行，緩解交通壓力，保護(hù)環(huán)境，推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)，市政府大力推行共享交

通工具出行.某企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)發(fā)展情況推出共享單車和共享電動(dòng)車兩種產(chǎn)品，市場(chǎng)調(diào)查

發(fā)現(xiàn)，由于兩種產(chǎn)品中共享電動(dòng)車速度更快，故更受市民歡迎.一般使用共享電動(dòng)車的

概率為|，使用共享單車的概率為|,該企業(yè)為了促進(jìn)市民消費(fèi)，使用共享電動(dòng)車一次記

2分，使用共享單車一次記1分，每個(gè)市民各次使用共享交通工具選擇意愿相互獨(dú)立，市

民之間選擇意愿也相互獨(dú)立.

第4頁(yè)，共16頁(yè)

(1)從首次使用共享交通工具的市民中隨機(jī)抽取3人，記總得分為隨機(jī)變量X,求X的分

布列和數(shù)學(xué)期望；

(2)記某一市民已使用該企業(yè)共享交通工具的累計(jì)得分恰為71分的概率為6(比如：P］表

示累計(jì)得分為1分的概率，P?表示累計(jì)得分為2分的概率，n€N*),試探求4與P-i之

間的關(guān)系，并求數(shù)列｛8｝的通項(xiàng)公式.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：?.?直線白，%的方向向量分別為五=(1,4,-2)5=(一2,1,巾)，。1。，

???a?b=-2+4—2m=0>

解得m=1.

故選：B.

利用向量垂直的性質(zhì)直接求解.

本題考查向量的運(yùn)算，考查向量垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

2.【答案】B

【解析】解：a=(0,1,1)5=(0,0,1)-

則五在方上的投影向量為：

|a|-cos<a5>x1j=V2-^-ix(0,0,1)=(0,0,1).

故選：B.

利用投影向量的公式進(jìn)行運(yùn)算.

本題考查投影向量的運(yùn)算，考查投影向量的公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基

礎(chǔ)題.

3.【答案】C

【解析】解：由題意可得：不同的安排方案有盤(pán)能“=180種，

故選：C.

由排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，結(jié)合乘法原理求解即可.

本題考查了排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，重點(diǎn)考查了乘法原理，屬基礎(chǔ)題.

4.【答案】A

【解析】解：由分布列的性質(zhì)可得，0.1+m+n+0.2=1,解得m+n=0.7,

vm+2n=1.2,

**?Tn0.2,n—0.5,

??n-----=0.5—0.1=0.4.

2

故選：A.

第6頁(yè)，共16頁(yè)

根據(jù)已知條件，結(jié)合離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)，即可求解.

本題主要考查離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】D

【解析】解：由題意得詢=瓦^(guò)+祠=瓦5+：（屈+正）=瓦？+19+3左，

故而.麗=正.（而+［壽+巳近）=而.雨+而《麗+尼.［前前『=|；

故選：D.

先將麗轉(zhuǎn)化為端+^AP+之前，再按照數(shù)量積的定義及運(yùn)算律計(jì)算就?而即可.

本題考查平面向量數(shù)量積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】C

【解析】解：因a?=-270,

???C|a3=-270,

:.a=-3,

???Qo=C1=1,

令％=1,得—32=劭++。2+。3+。4+

**?Q］+0,2+。3+。4+。5=-33,

故選：C,

利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)式，即可解出.

本題考查了二項(xiàng)式定理展開(kāi)式，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】D

【解析】解：由己知可得三枚錢幣全部正面或反面向上的概率P=2x（分3=：,求一卦

中恰有四個(gè)變爻的概率實(shí)際為求六次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生四次的概率，;P（x=4）=

或X針X令=衰.

故選：D.

根據(jù)古典概型求得三枚錢幣全部正面或反面向上的概率，再根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率求

得其值.

本題考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率及古典概型，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】B

【解析】解：以4為頂點(diǎn)，AB,AD,A4為坐標(biāo)軸，距離空間直角坐標(biāo)系，如圖:

正方體48CD-ABiGDi的棱長(zhǎng)為6,點(diǎn)M為CG的中點(diǎn)M(6,6,3),點(diǎn)P為底面為B1GD1上

的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)為：(x,y,6),B(6,0,0),滿足BPd.AM,可得：AM-BP=0，

可得6x-36+6y+18=0,即x+y-3=0,P的軌跡是上底面上的線段.

所以點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為：3VL

故選：B.

通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，求出P的的軌跡方程，即可求解結(jié)果.

本題考查空間幾何體的表面上的點(diǎn)的軌跡，考查空間向量的數(shù)量積的應(yīng)用，是中檔題.

9.【答案】ABD

【解析】解：由題意可得，。(4)=六=|，故A正確，

P(B)=|,

P(4B)=|x?=V，故B正確，

；P(B)=P(B4)+P(B4)，

一q

???P(B4)=4，

???PQ4一)=1_P(4)=1-f32

???P(B|Z)=儂=苧=三，故C錯(cuò)誤，

p⑷J4

P(B|A)=筮2=睪，故。正確.

故選：ABD.

根據(jù)已知條件，結(jié)合條件概率公式，即可求解.

本題主要考查條件概率公式，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】BC

第8頁(yè)，共16頁(yè)

【解析】解：從M處到達(dá)N處有G=35種走法，即選項(xiàng)4錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確;

從M處經(jīng)過(guò)4處到達(dá)N處有廢廢=18種走法，即選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)。錯(cuò)誤，

故選：BC.

由排列組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，結(jié)合乘法原理求解即可.

本題考查了排列組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，重點(diǎn)考查了乘法原理，屬基礎(chǔ)題.

11.【答案】AC

【解析】解：對(duì)于44卷=鬃，

則n(n-1)。-2)=解得n=27,故A正確，

對(duì)于B,E(X)=np=30,￡)(X)=np(l—p)=20,解得p=(,

對(duì)于C,?隨機(jī)變量f服從正態(tài)分布N(0,l),P延>l)=p,

???P(-l<f<0)=P(0<f<1)=|-p,故C正確，

對(duì)于C,???甲乘汽車，高鐵前往目的地的概率分別為|A，汽車和高鐵正點(diǎn)到達(dá)目的地的

概率分別為:看,

???甲正點(diǎn)到達(dá)目的地的概率為|x|+|x^=|,故。錯(cuò)誤.

故選：AC.

對(duì)于4,結(jié)合組合數(shù)與排列數(shù)的公式，即可求解，

對(duì)于8,結(jié)合二項(xiàng)分布的期望與方差的公式，即可求解.

對(duì)于C,結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱性，即可求解，

對(duì)于D,結(jié)合相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，即可求解.

本題主要考查命題真假判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

12.【答案】ACD

【解析】解：根據(jù)題意，AB,AD,AP兩兩互相垂直，以點(diǎn)4為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所

示的空間直角坐標(biāo)系，

則4(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),0(0,4,0),P(0,0,2),

對(duì)于4=(2.0,-2),CD=(-2,2,0).則cos<麗，而>=篇急=玄品=心,

???異面直線PB與CD所成角為60。，選項(xiàng)A正確；

對(duì)于B,易知平面PBA的一個(gè)法向量為布=(0,1,0),

設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為記=(%,y,z),同=(2,2,—2)，

則,-PC=2x+2y-2Z=0>則可取元=(1)1)2))

??.|cosV沆，元>|=|^^|=+=g選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

'1'|7n||n|'V66

對(duì)于C,取4。中點(diǎn)E,連接CE,易知CE1AD,則S-c。=|x>lDxC￡,=|x4x2=4,

???VP-ACD=gS-cD?P4=9x4x2=全選項(xiàng)C正確；

對(duì)于D,設(shè)PB與平面PCD所成角為。，則sin。=|cos<PB,n>|=1^^I=熹=?，

選項(xiàng)。正確.

故選：ACD.

根據(jù)題意，以點(diǎn)4為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用向量法逐

項(xiàng)分析求解即可.

本題主要考查空間向量在立體幾何中的運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合思想及運(yùn)算求解能力，屬于

中檔題.

13.【答案】10

【解析】

【分析】

本題考查排列組合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)題意，將不外出游玩的4天看成4個(gè)元素，排成一排，排好后，在其空位中任選

3個(gè)，作為外出游玩的3天，由組合數(shù)公式計(jì)算可得答案.

第10頁(yè)，共16頁(yè)

【解答】

解：根據(jù)題意，該人有4天不外出游玩，將不外出游玩的4天排成一排，排好后，有

5個(gè)空位，在其中任選3個(gè)，作為外出游玩的3天，有鷹=10種選法，

故答案為：10.

14.【答案】當(dāng)

【解析】解：如圖，建立直角坐標(biāo)系2(0,-2,0),C(2,0,0),D(0,-l,V3).

AC=(2,2,0)>CD=(-2,-l,V3).

4C在CD上投影的長(zhǎng)度，=嚅1=

6_3V2

74+1+3—2，

*,?4至！JCO的距離d=yjAC2—I2=

建立直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出

4到CD距離.

本題考查點(diǎn)到直線的距離的求法，考

查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

15.【答案】g

【解析】解：設(shè)每日所售的票數(shù)為X萬(wàn)張,

若需要售出無(wú)座票，

則X>2.3,

故P(X>2.3)=三，

14

若有座車票每II剩余量不超過(guò)0.6萬(wàn)張,

則X22.3-0.6=1.7,

???X服從正態(tài)分布N(2,<J2),

???X>2.3-0.6=1.7,

1

:.P(X>1.7)=1-P(XV1.7)=1-P(X>2.3)=1一2W

故答案為：g.

根據(jù)已知條件，結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱性，即可求解.

本題主要考查正態(tài)分布的對(duì)稱性，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】第五

【解析】解：由題意可知2鬃=讖+篇，

.?"-1)=兀+—,

6

:.n(n—2)(n—7)=0,

vn>3,

An=7,

所以展開(kāi)式中的第丁+1項(xiàng)為：Tr+1==(_l)rCrxV^,

=0,

P4

2g

?"=再，2<p<9,p€N”,

二p=3,此時(shí)r—4,

故展開(kāi)式的第五項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，

故答案為：第五.

利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)式，即可解出.

本題考查了二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

17.【答案】解：(1)甲，乙，丙，丁，戊五個(gè)人赴徐州市三個(gè)地區(qū)協(xié)助新冠疫情防控工

cgccgc

作，每個(gè)地區(qū)至少去一個(gè)人，一共有(立+寶)屋=150種安排方法；

'蜀4”3

(2)甲，乙兩人必須安排在同一地區(qū)，一共有(瑪+廢)題=36種安排方法.

【解析】(1)先將甲，乙，丙，丁，戊五個(gè)人分成3組，然后再安排到三個(gè)地區(qū)協(xié)助新冠

疫情防控工作即可；

(2)先在甲，乙兩人必須安排在同一地區(qū)的前提條件下，將甲，乙，丙，丁，戊五個(gè)人

分成3組，然后再安排到三個(gè)地區(qū)協(xié)助新冠疫情防控工作即可.

本題考查了排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，重點(diǎn)考查了分組問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：(1)由已知可得2n=64,解得n=6,

所以二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為圖+1=C式2x)6-r(盍)r=q-26-rX6-T,

令6一弓ez,且r=0,1,6,則r=0,2,4,6,

所以展開(kāi)式的有理項(xiàng)分別為T(mén)i=CQ26”=64x6,T3=髭?24x3=2407,

第12頁(yè)，共16頁(yè)

2

75=盤(pán)?2x°=60,T7=C"-3=x-3.

(2)設(shè)第r+l項(xiàng)的系數(shù)最大，則(CI?26T氏>cL?以27-Tr，且r=。，1-..■16,

4

角得-<

3-

所以展開(kāi)式的第3項(xiàng)的系數(shù)最大，即73=240%3.

【解析】（1）根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和公式即可求出般的值，再求出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式.令x的

指數(shù)為整數(shù)，再根據(jù)r的范圍即可求解；（3）設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)最大，根據(jù)通項(xiàng)公式建立

不等式組，由此即可求解.

本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，涉及到求解有理項(xiàng)以及系數(shù)最大項(xiàng)的問(wèn)題，考查了學(xué)生

的運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

19.【答案】解：⑴證明：因?yàn)?當(dāng)_L平面4BC,所以BBilBC,

又BBi=BC=4,所以四邊形BCG名為正方形，所以

因?yàn)?BJ.8C,A\B\"AB,所以4勺1BC,

又AiB11BB[,BB]DBC=B,

所以_L平面BCC/i，所以1BG，

因?yàn)?祖。8修=所以AC11平面4/iC；

（2）因?yàn)镋F〃平面44CC1，EFu平面&BC1，平面&BGn平面

所以EF〃&G，因?yàn)镋為BQ的中點(diǎn)，所以尸為的中點(diǎn)，

以B為原點(diǎn)，BC,BA,SB1分別為久，y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系：

則8(0,0,0),C(4,0,0),4(0,4,4),E(2,0,2),尸(0,2,2),

~EF=(-2,2,0),=(4,0,0)廊1=(0,4,4),

設(shè)平面4BC的法向量元=(x,y,z),貝-空54、=°

z

In-BAr=4y4-

得％=0,z——y,令y=l,得z=—1,所以記=（0,1,—1）,

設(shè)直線EF與平面&BC所成角的大小為仇

貝！1st九。=|-^=:|=|,—2,--1=工，

1|n|-|EF|11VT+lx>/4+412

因?yàn)?€[0,3，所以

ZO

所以直線EF與平面&BC所成角的大小為也

【解析】（1）根據(jù)條件，得到8C1J.B1C,4當(dāng)1可證結(jié)論成立；

（2）根據(jù)EF〃平面A遇CC「推出F為的中點(diǎn)，以B為原點(diǎn)，BC,BA,BB1分別為％,

y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量可求出結(jié)果.

本題考查了線面垂直的證明和線面角的計(jì)算，屬于中檔題.

20.【答案】解：（1）由已知條件可確定只能勝任法語(yǔ)翻譯工作的有2人，只能勝任英語(yǔ)

翻譯工作的有2人，法語(yǔ)和英語(yǔ)翻譯工作都能勝任的有3人.

c|c

設(shè)選中的3人中恰有2人勝任法語(yǔ)翻譯工作為4事件，所以p（A）=烏=&

（2）由題意可知隨機(jī)變量X所有可能取值為：0,1,2,3.

「34舄ccjc3

即P（x=0）=港=公,p（x=1）=m=||，p（x=2）=m=||，P（X=3）=渡、

則X的分布列為:

X0123

418121

P

35353535

所以以X)=0x￡+lx||+2x||+3x表=5

【解析】（1）直接利用概率公式求解即可.

（2）先確定隨機(jī)變量的所有可能取值，分別求出對(duì)應(yīng)概率即可直接求出分布列與期望.

本題主要考查離散型隨機(jī)變量求分布列與期望，屬于中檔題.

21.【答案】解：⑴連〃、BD交于0,連4G、Bi。1交于01，

依題意可得。力，OB,。。1兩兩垂直，

以。為原點(diǎn)，。4OB,。。1分別為久，y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系:

第14頁(yè)，共16頁(yè)

貝|」。(0,0,0),71(273,0,0).B(0,2,0),C(-2V3,0,0).。(0,—2,0),

4(271,0,4),Bi(0,2,4),G(-2低0,4),0式0,-2,4),

=(-2V3,-2,0).AB=(-273,2,0).AD1=(-273,-2,4).

AD

設(shè)==t(0<t<1),則而=tAD[,

所以前=AP-AB=tAD\-AB=(-2V3t+2^3f-2t-2,4t),

因?yàn)锽PJ.B1G，所以麗?瓦瓦=一2遍(一2百￡+2百)一2(-2￡-2)=0，得t=今

1

所mi以、"而P=1

(2)由(1)知，BP=(-2V3t+2V3,-2t-2,4t)，

BC=(-273,-2,0)，西=(0,0,4)，

設(shè)平面BPC的法向量記=

m?前=(―2V3t